一、简谐运动

如图 12－1 所示，把一个有小孔的小球和弹簧连在一起，穿在水平杆上，弹簧左端固定，小球可以在杆上滑动。杆非常光滑，小球在杆上滑动时的摩擦力可忽略不计。弹簧的质量比小球的质量小得多，也可忽略。这样就成了一个弹簧振子。

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振子静止在 O 点时，弹簧没有形变，对振子没有弹力的作用，O 点就是振子的平衡位置。把振子拉到平衡位置右方的位置 A，再放开，振子就以 O 点为中心位置在水平杆上 A 和 A′之间不停地做往复运动，且距离 OA 等于 OA′。振子的往复运动具有重复性，或者说周期性。振子由 A 点出发， 经 O 点运动到 A′，再由 A′经 O 点回到 A 点，完成一次全振动。此后振子不停地重复这种运动，且完成一次全振动所用的时间相同。弹簧振子的这种振动是简谐运动的典型实例。

弹簧振子为什么会振动呢？把振子拉向右方的时候，弹簧被拉伸，产生了一个使振子回到平衡位置的力。放开振子，它就在这个力的作用下向左做加速运动。随着振子离平衡位置越来越近，弹力越来越小，加速度也越来越小。在这个过程中，加速度与速度方向相同，所以速度越来越大（但速度增加得越来越慢）。

当振子回到平衡位置的时候，弹簧的形变消失，振子不再受到弹簧的弹力，加速度等于零，它的速度不再增大，振子达到最大速度。由于惯性， 它不会在平衡位置上停下来，而继续向左运动。

振子在越过平衡位置向左运动的过程中要压缩弹簧，被压缩的弹簧就产生一个阻碍振子运动且越来越大的力，使振子做减速运动。当振子运动到位置 A′时，它的速度减为零。在压缩弹簧的弹力作用下，振子又向右做加速运动，并越过平衡位置，回到 A 点。

振子在振动过程中，所受重力和杆的支持力互相平衡，对振子的振动没有影响。使振子发生振动的只有弹簧的弹力，这个力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向相反，总是指向平衡位置，它的作用是使振子能返回平衡位置，所以叫做回复力。根据胡克定律，在弹簧发生弹性形变时，弹簧振子的回复力 F 跟位移 x 成正比，它们之间的关系可以用下式来表示：

F＝- kx。

式中的 k 是比例常数，对于弹簧振子来说，它就是弹簧的劲度。式中的负号，表示回复力跟振子的位移方向相反。

像弹簧振子那样，物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位 置的回复力作用下的振动，叫做简谐运动。简谐运动是最简单、最基本 的机械振动。音叉和一端固定的簧片（图 12－2），它们的振动都是简谐运动。

根据牛顿第二定律，做简谐运动物体的加速度，大小也跟物体对平衡位置的位移大小成正比，方向也是指向物体的平衡位置。