互赠图书

新年快到了，五年级三个班决定互相赠送一些图书，三个班原有的图书数量各不相同。如果五（1）班把本班的一部分图书赠给五（2）班和五（3） 班，那么这两个班的图书数量各增加一倍；然后五（2）班也把本班的一部分图书赠给五（1）班和五（3）班，这两个班的图书数量也各增加一倍；接着五（3）班又把本班的图书一部分赠给五（1）班和五（2）班，这两个班的图书又各增加一倍。这时，三个班的图书数量都是 72 本，问原来各班各有图书有多少本？

分析与解 我们采用逆推与列表的方法进行分析推理。在每次重新变化后，三个班的图书总数是不会改变的。由此，可以从最后三个班的图书数量都是 72 本出发进行逆推。（1）班、（2）班的图书各增加 1 倍后是 72 本，

（1）班、（2）班的图书数量，在没有增加一倍时都是 72÷2＝36（本）。现在把（1）班、（2）班增加的本数（各 36 本）还给（3）班，（3）班应是72＋36＋36＝144（本）。依此类推，求出三个班原来各有的本数。

为了使逆推过程看得更清楚，我们采用列表的方式进行。

通过上表可以看出：五（1）班原有图书 117 本，五（2）班原有图书 63

本，五（3）原有图书 36 本。

为了保证解答正确，可根据题意，从最后求出的各班原有图书数量出发， 按题目中三次分配办法进行计算，看看每班的图书是否最终都是 72 本。这样

通过顺、逆两方面推导，可确保解题正确。