不用通分

求 （1） 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +

1 的和。

2 6 12 20 30

42 56 72

（2）

1 +

1×3

1 +

3×5

1

5×7

+ + 1

1993×1995

的和。

分析与解

（1）原式 =

1

1×2

+ 1 +

2×3

1

3×4

+ + 1 +

7×8

1

8× 9

= 1 1

1 1 1 1 1 1

2 2

= 1 − 1

9

3 3 4 8 9

= 8

9

（2）原式 = 1 ×（1 − 1 ） + 1 ×（ 1 − 1 ） + + 1

2 3 2 3 5 2

×（ 1 − 1 ）

1993 1995

= 1 ×（1− 1 + 1 − 1 + + 1 − 1 ）

2 3 3 5

= 1 ×（1− 1 ）

1993

1995

2 1995

= 1 × 1994

2 1995

= 997

1995

以上解法叫做“拆分”。有关“拆分”的知识，这里不能一一列讲，请同学们自己学点“拆分”的知识，对提高自己的计算能力是有很大好处的。