余数相同求除数

有一个不等于 1 的整数，用它去除 967、1000、2001，得到的余数相同， 这个整数是多少？

分析与解 如果用一个整数分别去除几个整数，所得到的余数相同，那么这个数一定能整除这几个数两两的差，即所求整数能整除 967、1000、2001 两两的差。967、1000、2001 这三个数两两的差为：

1000－967＝33＝3×11

2001－967＝1034＝2×11×47

2001－1000＝1001＝7×11×13

所求整数一定是 33、1034、1001 的公约数，33、1034、1001 的公约数是 11，所以 11 就是所要求的数。