观察排列规律

观察下列各数排列规律：

0 1 2 1 2 3 4 1 2

3 4 5 6

1 ， 2 ， 1 ， 4 ， 3 ， 2 ， 1 ， 6 ， 5 ，

问 11 排在第几个位置上？

分析与解观察分子排列规律：

4 ， 3 ， 2 ， 1 ，

0，1，2；1，2，3，4；1，2，3，4，5，6；⋯⋯分子、分母之和规律如下： 1，3，3；5，5，5，5；7，7，7，7，7，7；⋯⋯

如果按分子，分母之和是否相同分组，第一组为 1；第二组为 3；第 3 组为 5；第四组为 7；⋯⋯即分子、分母之和为奇数。假设一个分数在第 n 组，那么分子、分母之和为 2n－1。

11 的分子分母之和是27。

27 = 2×14 - 1所以 11 排在第14组中。

由观察可知，一个分数排在某组的第几个数上，与分子的数值一致（除

第一组外），所以 11 排在第14组第11个数。

前 13 组共有：1+2+4+6+⋯⋯+2（13-1）

=1+2×(1+2+3+⋯⋯+12）

=157

157+11=168

所以 11 排在第168个位置上。