判断奇、偶性

某校举行数学竞赛，共有 20 道题。评分标准规定，答对一题给 3 分，不

答给 1 分。答错一题倒扣 1 分，全校学生都参加了数学竞赛，请你判断，所有参赛学生得分的总和是奇数还是偶数？

分析与解 以一个学生得分情况为例。如果他有 m 题答对，就得 3m 分， 有 n 题答错，则扣 n 分，那么，这个学生未答的题就有（20-m-n）道，即还应得（20-m-n）分。

所以，这个学生得分总数为：

3m-n+（20-m-n）

=3m-n+20-m-n

=2m-2n+20

=2（m-n+10）

不管（m-n+10）是奇数还是偶数，则 2（m-n+10）必然是偶数，即一个学生得分为偶数。由此可见，不管有多少学生参赛，得分总和一定是偶数。