防止考试时作弊

某礼堂有 20 排座位，其中第一排有 10 个座位，后面每一排都比它前面的一排多一个座位。如果允许参加考试的学生坐在任意一行，但是在同一行中不能与其他同学挨着，那么在考试时，这个礼堂最多能安排多少名学生就试？

分析与解

根据要求，第一排有 10 个座位，可以坐 5 个学生；第二排有 11 个座位，

可以坐 6 个学生；第三排有 12 个座位也可以坐 6 个学生；第四排可以坐 7

个，第五排可以坐 7 个；第六、七排都可以坐 8 个；第八、九排都可以坐 9

个；⋯⋯第 20 排可以坐 15 个。这样一共可以坐学生： 5+6+6+7+7+8+8+⋯⋯+14+14+15

=5+（6+7+8+⋯⋯+14）×2+15

= 5 + （6 + 14）×9 ×2 + 15

=200（人）