三、百 练练习题

1. 一艘轮船发生漏水事故，立即安装两部抽水机向外抽水。当时已漏进水 600 桶。一部抽水机每分钟抽水 20 桶，另一部抽水机每分钟抽水 16 桶。

50 分钟把水抽完，每分钟漏进多少桶水？

1. 将 1～8 填入图中的○内，使每一圆周和每一直线上的四数之和都相等。

2. 两组架线工人共同架设一段电话线。第一组每小时架设 900 米，第二

组每小时架设 750 米。两组同时各从线路的一端架设，结果第一组比第二组

早 2 小时架设到线路的中点。这段电话线有多长？

1. 某学院的数学系要从 280 名学生中选一名学生去参加电视台举办的联

欢活动。选举的方法是：让 280 名学生排成一排，由第一名开始报数，报奇数的同学落选并退出队列，报偶数的同学站在原位置不动。然后再从头报数， 报奇数的同学也是落选并退出队列。如此继续下去，最后剩下的一名学生当选。方华非常想去，他在第一次排队时应该站在队列的什么位置上才能被选中？

1. 一个人骑摩托车从甲地到乙地，要行 288 公里。开始以每小时 32 公

里的速度行驶，途中因故停驶 2 小时。为了按时到达乙地，他必须把以后的

速度每小时增加 16 公里。问他是在离甲地多远的地方停车的？ 6．小明家有一对兔子。假如年初这对兔子经过一个月就能长成大兔子，

大兔子经过一个月就能生出另一对小兔子，而且每个月生一对小兔子。小兔子过一个月长成大兔子，再过一个月又能生小兔子。问一年后小明家共有多少只兔子（假设一只不死）？

1. 一批石油，用第一种油槽车装载，要用 45 辆；如果用第二种油槽车

装载，只要用 36 辆。已知第二种油槽车比第一种油槽车每辆多装石油 4 吨， 求这批石油的重量。

1. 某工厂制做铁箱子，箱子是由一个铁框和两块铁板合成的。这项任务由李师傅和小张承担，他们的技术情况是：李师傅每小时生产

   9 个铁框或 12

块铁板，小张只能生产铁板，每小时生产 10 块。要使两种半成品能够配套（一个框恰配两张铁板），师徒二人如何配合才能使八小时内生产出最多的箱子？ 9．两个数相除，商 3 余 10，被除数、除数、商与余数的和是 163。求被

除数和除数。

1. 有风景树若干棵。若排成中实方阵，则余 15 棵；如在最外层增加一

层，则缺 17 棵。这种树原有多少棵？

1. 一组学生用一条绳子量一块地段的长。量 12 次，还余 80 米；量 14

次，就超出地段 20 米。求绳长和地段长。

1. 有 10 个连续的自然数，第八个数的 7 倍与第二个数的 9 倍相等。求

这 10 个数的和。

1. 甲站原有车 52 辆，乙站原有车 32 辆。如果每天从甲站开往乙站 28

辆，从乙站开往甲站 24 辆，几天后乙站的车辆是甲站车辆的 2 倍？

1. 一本书的页码由 7641 个数码组成，这本书共有多少页？

2. 一列火车通过 530 米的桥需 40 秒钟，以同样的速度穿过 380 米的山

洞需 30 秒钟。这列火车的速度和车身长各是多少？ 16．老师在黑板上写了十三个自然数，让小明计算平均数（保留两位小

数），小明计算出的答案是 12．43。老师说：“最后一位数字错了，其他的数字都对。”请问正确答案是什么？

17．某科学考察团进行科学考察，要越过一座山。上午 8 时上山，每小

时行 3 公里，到达山顶时休息 1 小时，下山时比上山时每小时多行 2 公里，

下午 2 时到达山底。全程共行了 19 公里，上山、下山各行了多少公里？ 18．比较下面两个分数的大小

235861 和 652971

235862 652974

1. 甲乙二人共同生产零件，甲先生产 2 小时，然后共同生产了 18 小时，

一共生产了 1032 个零件。已知甲比乙每小时多生产 6 个零件，甲比乙一共多生产多少个零件？

1. 求

1

1 + 1 + +

1 的整数部分。

1991 1992

2000

1. 一块正方形铁板，一边截去 15 厘米，另一边截去 10 厘米，剩下的

长方形铁板比原来的面积减少 1725 平方厘米。这块正方形铁板每边长多少厘米？

1 + 1 + 1 +

1 + 1 + 1

1. 计算 1

3 5 10

1 1 1

15 30 。

1 1

+ + + + +

2 4 6 12 20 60

1. 某新华书店运进科技书是连环画的 2 倍。每天卖出 30 本连环画，40

本科技书，几天以后，连环画全部卖完，科技书还剩 160 本。这个新华书店共运进科技书和连环画各多少本？

1. 用六条直线最多能将一个圆面分成几部分？用 100 条直线呢？

2. 甲 8 天的工作量与乙 7 天的工作量相等，他们在同一时间内共同生

产零件 60 个。甲比乙少做几个？

1. 甲、乙二人同时从两地出发，相向而行，距离是 100 公里，甲每小

时走 6 公里，乙每小时走 4 公里。甲带着一条狗，狗每小时走 15 公里。这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又再掉头往乙那边走。这只狗来回地走，直到两人相遇。问这只狗一共走了多少公里？

1. 某人要做252

5 2 1

道数学题，已做过的题数的 7 等于未做过题数的 2

倍，他做了多少题？

1. 在一条公里上，每隔 100

   千米有一座仓库，共有五座，图中数字表示各仓库库存货物的重量。现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输 1 千米需运费 0．5 元，那么为了使运费最少，应把货物集中到哪个仓库？需多少钱？

1. 有五个粮仓，位置如右图所示。图中圆圈内的数字表示每个粮仓的存粮数，现在想将五个粮仓的粮食调整为一样多，怎样调动最简便？

2. 两个书架一共有书168 3

本，从第一个书架中取出全部书的 4 ，

2

从第二个书架上取出全部书的 3 ，两书架上余下的书相等。问两书架原来

有书各多少本？ 31．甲、乙二人比赛爬楼梯，甲跑到四层时，乙恰好跑到三层。照这样

计算，甲跑到十六层时，乙跑到几层？

1. 将360元人民币存入银行，其中5元币的张数是2

两种人民币各有多少张？

4

元币的张数的 5 ，

1. 两次投掷一枚骰子，两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种？

34．41．2×8．1+1．1×92．5＋5．37×19

1. 如下图，象棋盘上一名小兵过河后沿最短的路走到对方“将”处， 小兵有多少种不同的走法？

1. 从图29 所示的一块正方形草坪中，在中心处划出一块边长为 2 米的正方形，剩下的草坪可以分成 4 个相同的长方形，已知它们每个面积是11．25平方米。求原来正方形草坪的边长和划分的长方形土地的长和宽。

2. 一个正三角形 ABC 的边长为 10 厘米。从每边上的顶点开始每隔 2 厘米取一点，过这点作两条直线分别和其他两边平行。问（1）图中共有多少个正三角形？（2）所作平行线的总长度是多少？

1. 在下面除式中，只知道一个数字 8，把所有残缺的数字补上。

□□8□□

□□ □□□□□□□

□□□

□□

□□

□□□

□□□

0

39．□□□÷□□＝□－□＝□－7

1. 如图 31，已知四条线段的长度，并且有两个角是直角，求四边形 ABCD

（阴影部分）的面积。

1. 如果在边长为 12 厘米的正方形中有任一点 P，将 P 和 AD、BC

   的三等分点，AB、CD 的二等分点以及 A、C 两点分别连结起来（如下图），求图中阴影部分的面积。

1. 奶糖 35 千克与水果糖 65 千克配成售价为每千克 9 元的什锦糖，奶

糖每千克比水果糖每千克贵 2 元，那么 80 千克奶糖、120 千克水果糖配成什锦糖后，每千克售价是多少元？

1. 有一楼梯共 10 级。如规定每步跨上一级或两级，要登上第 10 级，

   共有多少种不同走法。

2. 某自然数是 3 和 4 的倍数，且这个自然数共有 10

   个约数，这个数最小是几？

3. 徐、王、陈、赵四位师傅分别是工厂的木工、车工、电工、钳工，

   他们都是象棋迷。

1. 木工只和车工下棋，而且总是输给车工；

2. 王、陈两位师傅是邻居；

3. 陈师傅与电工下棋互有胜负；

4. 徐师傅比赵师傅下得好；

5. 木工的家离工厂最远。

徐、王、陈、赵四位师傅各干的是什么工种？

46．11141 2 4 311被13除得到的余数是几？商的各位数字之和是多少？

1995个1

1. 一位法官审理一起珍宝盗窃案，有甲、乙、丙、丁四名嫌疑犯，他们的供词如下：

甲：罪犯在乙、丙、丁三人之中； 乙：我没有作案，是丙偷的；

丙：在甲和乙中间有一人是罪犯； 丁：乙说的是事实。

经过调查，证实这四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话。这四个人中有一名罪犯，你知道谁是罪犯呢？

1. 一个四位数除以 9 余 8，除以 7 余 1，除以 5 余 3，这样的四位数中， 最小的是几？

2. 甲、乙、丙、丁四个学生坐在同一排的相邻座位上，座号是 1 号至

4 号。一个专说谎话的人说：“乙坐在丙的旁边，甲坐在乙和丙的中间，乙

的座位不是 3 号”。问坐在 2 号座位上的是谁？

1. 某班 18 位同学骑车去郊游，车长 2 米，速度为每小时 12 千米。开始时三人并肩行驶，前后两辆车都相隔 2．4 米，后来他们又分成三组，每组6 人成一列长队，前后两辆车都相隔 2 米，组与组相隔 7 米。途中要经过一座桥，问改变队形后，通过这座桥比按原来队形要多花多少时间？

2. 大房间有 8 个床位，小房间有 5 个床位。现有 106 位客人，问至少需要大小房间各多少间，才能使客人有住处且没有空床位？

3. 有一串数排成一行，其中第一个数是 15，第三个数是 40。从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和，那么在这串数中，第 1986 个数被 3 除所得的余数是多少？

4. 已知一个数含有 15 个约数，另一个数含有 14 个约数，两个数的质因数均不超过 10，且两数最大公约数是 18，求这两个数。

5. A、B 两城相距 60 千米，甲、乙两辆汽车分别从 A、B 两城同时出发，在两城之间往返行走（到达另一城后就马上返回）。在出发后 40 分钟两车第一次相遇，在离 A 城两千米的地方两车第二次相遇。问甲、乙两车的速度各

是多少？

1. 某人上山每小时行 2 千米。到达山顶后由原地返回，下山每小时行

3 千米，求这个人上山再下山的平均速度？

1. 长 120 米的列车，以 72 千米／小时的速度往东行驶，长 330 米的货

车往西行驶。它们在长 130 米的铁桥西端碰上，在桥的东端离开，求货车每小时行驶多少千米？

57．150 名学生选举一名大队长，有甲、乙、丙三位候选人，每位同学只能投三人中一人的票。前 130 票中，甲得 55 票，乙得 45 票，丙得 30 票。规定谁的票最多，谁将当选。甲要当选，至少还需要多少张投他的票？

1. 甲、乙、丙三个小朋友都有一些糖果。如甲给乙一块糖，则两人的糖就同样多。如乙给丙一块糖，则丙比乙多 5 块。甲和丙相比较，谁的糖多？ 多几块？

2. 明明计算从 1 开始到某个自然数的和是 1932，在检查时，他发现少加了一个数，这个数是几？

3. 在环形跑道上，如果两人在某一点同时同向而行，每 12 分钟相遇一

次。同时反向而行，每隔 4 分钟相遇一次。问两人各行一圈需要几分钟？

1. 从甲地到乙地有 4 条不同的道路，从乙地到丙地有两条不同的道路，

从丙地到丁地有 5 条不同的道路，从甲直接到丁也有一条道路。问从甲地到丁地有多少种不同的走法？

1. 某河上下两港相距 120 千米，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮从两港同时出发相向而行。一天，甲从上港出发时放下一只小舢板，小舢板速度为每小时 5 千米，顺水而下，2 分钟后，与甲船相距 1 千米。问乙船出发后几小时与小舢板相遇？

2. 有一个桶装着 10 千克的水，另外还有 8 千克和 3 千克的空瓶各 1

个，用这三个容器至少需要倒多少次才能将 10 千克的水分成相等的两份？ 64．在第一次数学竞赛中，一班得奖人数是二班的 2．5 倍。在第二次数

学竞赛中，二班得奖人数增加 6 人，一班减少 1 人，结果二班的得奖人数反

而是一班得奖人数的 2 倍。问第一次竞赛时，两个班各有多少人得奖？

65．有 5 个人同时到某理发馆去理发。甲理好发需 20 分钟，乙理好发需

18 分钟，丙理好发需 25 分钟，丁理好发需 30 分钟，戊理好发需 23 分钟。理发馆有两位理发师傅，如何安排这五个人，使他们理发的时间总和最少？ 66．爷爷现在的年龄是小华年龄的 6 倍，再过 8 年后，爷爷的年龄是小

华的 4 倍，爷爷、小华现在各多少岁？ 67．如下图，∠1＋∠4=∠2＋∠3，当∠AOB 是多少度时，图中所有角的

和等于 360°？

68．1 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1

（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）

69．360 的全部约数之和是多少？

70．把 33、91、105、143、55、25、231、221、119、39 分成两组，使两组数的乘积相等？

1. 把 17 分成几个自然数的和，再求出这几个自然数的积，要使得到的积尽可能大。这个乘积是多少？你是怎么分的？

2. 商店有六箱货物，分别重 15、16、18、19、20、31 千克，两个顾客买走了其中五箱。已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的 2 倍。问商店剩下的一箱货物重多少千克？

3. 有一个游戏，它的规则如下：在黑板上写上 3 个自然数，然后任意擦去一个数，换上未擦去的两个数的和，这样继续多次后，黑板上变成 41， 538，496 这样三个数。问原来的 3 个数可以为 1、2、3 吗？

4. 把只有三个约数的数从小到大排列，第 10 个数是多少？

5. 某次数学竞赛的评分标准是：基础分 15 分，答对一道加 5 分，不答

加 1 分，答错一道减 1 分，总共 30 题。试说明，如有 247 名学生参赛，则所有参赛学生得分总数一定是奇数。

1. 某村把一块三角形地（如下图）平均分给五户农民承包，怎样分才能使他们五户分到的田地一样多。

77．8411＋4539＋5577 除以 11 余几？

78．在乘积 1×2×3×⋯⋯×99×100 中末尾有多少个零？

1. 在毕业典礼后，同学们互赠礼物，（接受礼物的同学必须回赠礼物） 请你说明，至少有两名同学得到的礼物一样多。

2. 有甲、乙两辆汽车，在 A、B 两城之间往返行驶。甲车去时速度为

60 千米／小时，回来时速度是 45 千米／小时。乙车往返的速度都是 50 千米

／小时。问乙车往返一次所需时间是甲车往返的一次所需时间的几倍？ 81．在一次运动会中，某学生用 34 步跑完了 60 米，试说明：必有一段

30 米的路程，他至少跑了 8 步。

1. 某校数学组的张老师、王老师、李老师、赵老师和韩老师的年龄正好是由小到大排列的五个连续自然数，又知他们五人年龄的乘积是 ABABAB 的 120 倍。请你算一下，这五位老师的年龄各是多少？

2. 边长为 1 的正方形内，任意给出 13 个点。试说明：必有 4 个点，

1

以它们为顶点的四边形的面积不超过 4 。

1. 烤烧饼需要两面烤，烤熟每面都要用 2 分钟。一个锅中每次只能放

入 2 个烧饼。如果要烤 3 个烧饼，那么最少需要多少时间？ 85．试说明：世界上任意六个人，都有三个人彼此认识或三个人彼此不

认识。

1. 桌上放着七只杯子，有三只杯口朝上，四只杯口朝下。每个人任意将杯子翻动五次。问：若干人翻动后，能否将七只杯子全变成杯口朝下？如能，至少需要几个人来翻动？

2. 一个药水瓶，它的瓶身是圆柱形（不包括瓶颈），如下图。已知它的容积为 30 立方厘米，当瓶子正放时，瓶内的药水的液面高 8 厘米；瓶子倒

放时，空余部分的高为 2 厘米。问瓶内装有药水的体积是多少立方厘米？

1. 小明听见有两人谈话：“我们俩一共 63 岁，当您是我现在年龄的一半时，我当时的年龄是您现在的年龄。”“我”和“您”各有多少岁？请你帮小明想想？

2. 一个表面涂满红颜色的立方体，要想切出 53 块仅有一面涂有红色的小方块，至少应在各面切几刀？

3. 编号为 1、2、3、4、5 的五个同学进行乒乓球比赛，每两个人都要比赛一盘。现在编号为 1、2、3、4 的同学已经赛过的盘数恰好分别等于他们的编号数，那么编号为 5 的同学已经赛了多少盘？

4. 设牧马营地在 M（如下图），每天牧马人要赶着马群先到河边饮水， 再到草地吃草，然后回营地，试问怎样的放牧路线最短？

1. 某年级的课外学科小组分为数学、语文、外语三个小组。参加数学小组的有 23 人，参加语文小组的有 27 人，参加外语小组的有 18 人，同时参

加数学、语文两个小组的有 4 人，同时参加数学、外语小组的有 7 人，同时

参加语文、外语两个小组的有 5 人，三个小组都参加的有 2 人。问这个年级参加课外小组的共多少人？

1. 有 8 个村庄 A1、A2、⋯⋯、A8，分布在公路两侧，由一些小路与公路相连。要在公路上设一个汽车站，使汽车站到各村庄的距离之和最小，车站应设在哪里？如再加一个 P 村，则车站应设在哪里？（见下图）

2. 某乡有 6 块麦地，每块地的产量如下图所示，试问打麦场设在何处最好？

3. 有 4 个小朋友，他们年龄是四个连续偶数，他们年龄相乘的积是

13440。他们中最大的是几岁？

1. 有钱若干元，平均分给 3 人，余 2 元；平均分给 4 人，余 1 元；如

果把这些钱平均分给 12 人，那么余几元呢？

1. 一箱鸡蛋有 1000 个左右。如果 5 个一数，余 3 个；6 个一数，余 4 个；8 个一数，余 6 个；9 个一数，余 7 个；这箱鸡蛋有多少个？

2. 体育课上，李老师拿出 32 面等腰直角三角形小旗，对同学们说：“这

些小旗的面积都是 8 平方分米，用这些小旗可以拼成一个正方形，这个正方形的周长正好是我区上届中学生运动会跳远的最高记录。你们算一算，上届中学生运动会跳远的最高记录是多少？”

1. 请你在下面的长方形纸上，沿直线剪一刀把它分成两片，用这两片纸可以拼成三角形、平方四边形、梯形，想一想，该怎么剪？试一试，怎么拼？

100．263947 乘以 24 再除以 13，余数是几？ 百练答案

1．法 1 20+16-600÷50=24（桶）

法 2 [（20+16）×50-600]÷50=24（桶）

2．此题答案不唯一，其中一个答案如下图：

3．750×2÷（900-750）=10（小时）

（900+750）×10=16500（米） 16500+750×2=18000（米）

4．看小于 280 的 2 的最高次方是多少，这个数的位置就是方华应站的位置。

28=256 所以应该站在第 256 个位置上。

5．288-（32+16）×（32×2÷16）=96（公里）

6．用符号 Fn 表示某月 1 日共有的兔子数，n≥3 时， Fn=Fn-1+Fn-2

月数 1 2 3 4 5 6 7 8

由此推出，一年后有 144 对兔子7．4×36÷（45-36）=16（吨）

16×45=720（吨）

8．解：设师傅用 x 小时生产铁框

9x×2=12×（8-x）+10×8

x = 513

15

即师傅用 5 小时 52 分钟生产铁框，其余的时间生产铁板。9．（163-3-10-10）÷（3+1）=35

35×3+10=115

10．（15+17）÷4+1=9（棵）

9×9-17=64（棵）

11．（80+20）÷（14-12）=50（米）

50×12+80=680（米）

12．解：设第二个数是 x

9x=7（x+6） x=21

所以 10 个数分别是 20、21、⋯⋯、29 20+21+⋯⋯+29

=（20+29）×10÷2

=245

13．（52+32）÷（2+1）=28（辆）

（52-28）÷（28-24）=6（天） 14．1～9 页，9 个数字

10～99 页，90×2=180（个）

100～999 页，900×3=2700（个）

9+180+2700=2889（个）

（7641-2889）÷4=1188（页） 999+1188=2187（页）

15．（530-380）÷（40-30）=15（米）

15×40-530=70（米）

16．12．395×13=161．135

12．495×13=162．435

162÷13=12．46

17．19-3×5=4（公里）

4÷2=2（小时）

（3+2）×2=10（公里） 19-10=9（公里）

18． 235861 ＞ 652971

235862 652974

19．6×18+[1032+（6×18）]÷（18×2+2）×2

=168（个）

20．

1

1991

×10 = 10

1991

1÷ 10

1991

= 199．1

1

2000

×10 = 1

200

1÷ 1

200

= 200

所以原式的整数部是 199。21．（1725+15×10）÷（10+15）=75（厘米）

22．原式 = 13

8

23．160÷（30×2-40）=8（天）

30×（160÷40）=120（本）

40×8+160=480（本）（科技书）

480÷2=240（本）（连环画）

24．a = 1 + n（n + 1）

n 2

n = 6时，a = 1 + 6（6 + 1） = 22

6 2

n = 100时，a = 1 + 100×（100 + 1） = 5051

100 2

25．60÷（1 + 7 ）×（1- 7 ） = 4（个）

8 8

26．26．100÷（6+4）=10（小时）

15×10=150（公里）

27．252 5 1 ） = 196（题）

÷（ 7 ÷2 2 + 1

28．都集中到 D 仓库中

10×300+20×200+30×100+60×100=16000

0．5×16000=8000（元）

29．

30．1÷（1 - 3 ） = 4

4

168÷（4+3）=24（本）

24×4=96（本）

24×3=72（本）

31．15÷3×2=10

10+1=11（层）

32．360÷（5× 4 + 2） = 60（张）（2元）

5

60× 4 = 48（张）（5元）

5

33．18 种34．原式=537.5 35．有 15 种

36．11.25×4+2×2=49（平方米）， 所以正方形的边长是 7 米；

长方形的长=（7+2）÷2=4.5（米）； 长方形的宽=4.5-2=2.5（米）。

37．（1）共有 48 个。

顶点向上的：共 35 个。

由 1 个三角形组成的：15 个； 由 4 个三角形组成的：10 个； 由 9 个三角形组成的：6 个； 由 16 个三角形组成的：3 个； 由 25 个三角形组成的：1 个。顶点向下的共 13 个。

由一个三角形组成的：10 个； 由 4 个三角形组成的：3 个。所以：15+10+6+3+1+10+3=48 个

（2）（2+4+6+8）×3=60（厘米） 38．

突破口：由于商的第三位是 8，从 8 乘以一个两位数还得两位数可知， 除数是 11 或 12。又由商的第一位乘以两位数得三位数，可以确定除数是 12， 商的第一位是 9。由此可推出其他方格中应填的数。

39．128÷64=5—3=9—7

164÷82=5－3=9－7

40．2×4÷2+6×4÷2=16

41． S + S = 1 ×（12 1 h

Ⅰ Ⅱ 2

× 3 ）× 1

+ 1 ×（12 1 h

2 × 3 ）× 2

= 1 ×4×（h + h ）

2 1 2

= 1 ×4×12

2

=24（厘米 2）

S + S = 1 ×6×12

Ⅱ Ⅳ 2

=36（ 厘 米 2） 24+36=60（厘米 2）

42．[9×（35+65）－35×2]÷（35+

65）=8．3（元）

[（8．3+2）×80+8．3×120]÷（80+120）

=9．1（元）

43．不难看出：登上一级有 1 种走法，登上二级有 2 种走法，登上三级

有 3 种走法，登上四级有 5 种走法，由此可推出规律是：1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、⋯⋯

所以登上第 10 级，共有 89 种走法。44．10=1×10=2×5=（1+1）×（4+1）

∴n=a1×b4=31×24=3×4×4=48

这 个 数 最 小 是 48 。45．由（1）、（4）可知，徐是车工，赵是木工；由（3）可知，陈师傅

不是电工，他只能是钳工，那么王师傅就是电工了。46．余数是 7，商的各位数字之和是 7976

111111÷13=8547

1995÷6=332⋯⋯3

111÷13=8⋯⋯7（余数）又（8+5+4+7）×332+8=7976

47．乙是罪犯

48．[9、7、5]=315

315×4+8=1268

1. 由于是一个专说谎话的人说的话，因此他的每一句话都与实际情况恰好相反。由此可知，四个人的座位安排情况是丙、丁、乙、甲，所以 2 号座位是丁。

2. 开始时全队长度：

2×（18÷3）+2．4×（18÷3-1）=24（米）

改变后全队长度：

[2×6+2×（6-1）]×3+7×（3-1）=80（米）

过桥行进时间相差

（80 - 24）÷（12×1000÷60） = 7

25

（分）

1. 由于住的房间要求尽可能少，所以尽量安排住在大房间中，所以大房间要 12 间，小房间要 2 间，共 14 间。

2. 这串数被 3 除的余数依次是：

0、1、1、2、0、2、2、1、0、1、⋯⋯

1986÷8=248⋯⋯2 所以余数是 1。

53．18=2×32

15=3×5=（2+1）（4+1）

14=2×7=（1+1）（6+1） a=24×32=144 b＝21×36=1458

54．40×3÷60=2（小时）

60×2-20=100（千米）

60+20=80（千米）

100÷2=50（千米）（甲）

80÷2=40（千米）（乙）

55．取[2，3]=6

6×2÷（6÷3+6÷2）=2．4（千米）

56．（120+130）÷[（72×1000）÷（60×60）]=12．5（秒）

（330-130）÷12．5=16（ 米 ／ 秒 ） 16×60×60÷1000=57．6（千米／小时）

57．（150-130）÷3=6⋯⋯2

所以甲要当选，至少还需要 6 张投他的票。58．

由图可知，甲比乙多 2 块；

丙比乙多 3 块；

所以丙比甲多 1 块。59．因 n×（n+1）÷2＞1932，

所以 n 是 62。

于是 62×（62+1）÷2=1953 1953-1932=21

所以少加的那个数是 21。60．12÷4=3

（3+1）÷（3-1）=2

慢者行一周的时间 = 周长 =

慢速

周长

2×慢速－慢速

= 周长 = 12（分钟） 快速－慢速

快者行-用的时间=12÷2=6（分钟） 61．

4×2×5+1=41（种）

62．1÷（2÷60）=35（千米）

120÷（35+5）=3（小时）

63．6 次

64．（6+1×2）÷（5-1）=2（人）

2×2.5=5（人）

65．理发师傅 A182330 理发师傅 B2025

18×3+23×2+30+20×2+25=195（分钟）

66．（8×6-8）÷（6-4）=20（岁）

20-8=12（岁）小华

12×6=72（岁）爷爷

67．4（∠1+∠4）+6（∠2+∠3）

=10（∠1+∠4）360°

所以∠1＋∠4=36°

所以∠AOB=36°×2=72°

68．1 = 1

2

+ 1 + 1 + 1 + 1

4 8 12 24

69．360＝23×32×5

（1+2+4+8）×（1+3+9）×（1+5）=1170

70．

所以分成的两组是：33，91，25，231，221；

105，143，55，119，39

71．17=3+3+3+3+3+2

3×3×3×3×3×2=486

72．从已知可得，两个顾客买走的货物的和是 3 的倍数，而六箱货物的

总和除以 3 余 2，所以找出除以 3 余 2 的那一箱的货物即可， 20÷3=6⋯⋯2

所以剩下的那箱货物重 20 千克。73．设原来的三个数是 1、2、3，按照规则做可发现：

1 2 3

5 2 3

5 8 3

5 8 13

5 8 13

无论如何进行下去所得的结果都是两奇一偶，而得不出两偶一奇来，所以原来的数不可能是 1、2、3。

74．只有质数的平方数有三个约数。由小到大排列的第 10 个质数是 29。所求数为 292=841

75．5×30+15=165（分）

因为不答减 4 分，所以不答几道题都减偶数分。

因为答错 1 题减 6 分，所以答错几道题都是减偶数分。165-偶数-偶数=奇数

参赛学生共 247 人，也是奇数人，247 个奇数和相加还是奇数。

76．

此题的答案不唯一。77．8411≡711（mod11）

≡73×3+2（mod11）

≡3433×49（mod11）

≡23×5（mod11）

≡7（mod11） 4539≡139≡1（mod11）

5577≡0（mod11）

8411+4539+5577≡7+1+0（mod11）

≡8（mod11） 所以余数是 8。

1. 有 24 个零。

2. 证明略。

80．取[45，60]=180

（180÷50×2）÷（180÷45 + 180÷60） = 36

35

81．｛0～30｝、｛10～40｝、｛20～50｝、｛30～60｝ 把 60 米分成 4 段当做 4 个抽屉。

34÷4=8⋯⋯2

所以他必有一段 30 米的路程至少跑了 8 步。82．ABABAB×120

=[（100000×A+1000A+10A）+（10000B

+100B+B）]×120

=（101010A+10101B）×120

=[10101×（10A+B）]×120

=AB×10101×120

=AB×3×7×13×37×2×2×2×3×5

=AB×35×37×39×2×2×2×3

此题已有 35、37、39，还缺 36、38，这里缺 3 和 19，

∴AB=3×19=57 83．13=4×3+1

至少有四个点落在一个小正方形内。 84．第一次烤第一个和第二个的一面，第二次烤第一个的另一面与第三

个的一面，第三次烤第二个和第三个的另一面。2×3=6（分钟）

1. 提示：转化成六个点

2. 可以，一个人翻动即可，先翻动三个杯口朝上的杯子，再将任一个杯子连续翻动两次。

3. 87．

30×8÷（2+8）=24（立方厘米）

88．“我”：36 岁，“您”：27 岁。

89．5 刀

90．2 盘

91．

92．23+27+18-（4+5+7）+2=54

93．（1）车站设在 D 点、E 点或 D 与 E 之间的任一点。

（2）如果再加一个 P 村，则车站应设在 E 点。94．麦场设在 C 处最好。

1. 把年龄积 13440 分解质因数，再把所分解的各个质因数，重新组合

成 4 个连续偶数。

13440=27×3×5×7

=23×（2×5）×（22×3）×（2×7）

=8×10×12×14

这四位小朋友的年龄依次是 8 岁、10 岁、12 岁、14 岁，所以他们中大哥哥的年龄是 14 岁。

1. 除以 3 余 2 的数有：2、5、8、11、14、17、20、⋯⋯这些数除以

12 的余数是 2、5、8、11。

除以 4 余 1 的数有：1、5、9、13、17、21、⋯⋯这些数除以 12 的余数是 1、5、9。

只有除以以 12 余 5 的数能满足除以 3 余 2，除以4 余 1，除以12 余数又

相同的条件，所以，要把这些钱平均分给 12 人，余下 5 元。97．[5，6，8，9]=360

360×3-2=1078

98．拼得的正方形面积是 8×32=256（平方分米）

因为 256=162，所以正方形的边长为 16 分米，正方形的周长是 16×4（分米）=64 米。

上届中学生运动会跳远最高记录是 64 米。 99．先取长方形任意长边长的中点，连辅助线，然后沿辅助线剪开，把

长方形分割为 1、2 两部分如图（1），拼合成图（2）、（3）、（4）三种几何图形。

100．因为 263947≡8（mod13）

24≡11（mod13） 所以 263947×24≡8×11（mod13）

≡10（mod13）

∴263947 乘以 24 再除以 13，所得余数为 10。