以图形表示各种正常条件下的国际需求弹性。

定理 1。关于 OE 可能有的形状的每一说明，都有相应的关于 OG 可能有的形状的同样说明；但是在前一说明中在哪里提到 Ox，则在后一说明中即须在哪里提到 Oy，反之亦然；当在前一说明中提到水平直线时，则在后一说明中必将提到垂直直线，反之亦然把有关 OE 的图形画于薄纸上，朝着光线举起来，把纸的反面对着眼睛，同时令 Oy 指向右方，就象是一个新的 Ox 一样，而原来的 Ox 就成了新的 Oy；这样，有关 OE 的解释即可一字不变地用于 OG，尽管 OE 的形状正常，但可假设 OG 有各种形状。

OE 和 OG 的形状都不正常所表示的那种情况，是可能出现的，当两个垄断者只彼此进行贸易时就会出现这种情况。关于这种情况，我们在本附录的结尾稍加叙述；但它和国际贸易的实际问题似乎并没有什么关系。现在我们即假定 OG 的形状为正常。

第二图

两种曲线形状变动的可能限度都一样；但在任何特殊情况下，两种曲线可能相差很远。例如，假如 E 有某些重要输出品对 G 几乎是不可缺少的东西，而 G 却没有 E 所不可缺少的东西，这样则 OG 在 O 的附近将为近乎垂直的形状，而 OE 在 O 的附近却不会成为近乎水平的形状。这种情况可由第二图来表示。

这个图和第一图一样，代表国际贸易的一般(或正常)情况，在这种情况下，没有一国急切地需要另一国的大部分输入品；同时每一国的需求在接近均衡点的地方都是很富于弹性的。正如第三编第八章中所说过的，这是和现代国际贸易具体问题唯一最有关系的情况。因为事实上一个其输出品为各处所大量需求的国家，只要国际市场上的汇票和其他信用工具能充分起作用，它就可以从别的地方得到同价值的输入品。

但还有另外一种“特殊需求类型”，在这种类型下，一国的外货市场可能如此地不富于弹性，以致中常的供给就会导致供给严重过剩，进一步增加供给就会迫使外国货以递减的收益在市场上出售。第三图的 OE 形状即表示这种情况。

第三图

在实际的正常贸易情况下，OE 不可能弯曲到垂直的地步；同时 OG 也不可能弯曲到水平的地步。我们可用定义的方式把这一点更简单他讲一下，因为它在别的地方还有用处：当曲线的任何一部分呈现这样的方向，使沿它运动的点离开 Ox，也离开 Oy，则该部分曲线称为正倾斜。相反地，当曲线的

任何一部分呈现这样的方向，使沿它运动的点远离 Ox，但却接近 Oy 时，则该部分曲线称为负倾斜。

因此我们得到：

定理 2。在正常需求类型(但不是特别需求类型)下，每一条曲线全部都是正倾斜。

在特殊供给类型下，E 包的数量被假定为能够迅速而大量地增加，这是由于随着 E 的输出贸易的增加，它的生产经济有很大发展的缘故。在这种情形下，可以想象 G 愿意按名义上变动的不利于 E 的交换比率获得 E 所增加的数量，因为这种名义上的变动能使它以自己劳动和资本所生产的单位产品来换它愿意得到的货物增加量。但这种情况和实际可能性和实际应用都有很大的出入，因此现在可以暂不提及，留待本附录结尾时研究。

定理 3。在正常和特殊需求类型下，假如 P 是沿 OE 运动的一点，并画 PM 垂直于 Ox，则 PM 每有增加，PM 对 OM 的比率以及 POM 的角度亦随之增加。① 因此：

定理 4。在正常和特殊类型下，若 P 是 OE 上的任何一点，则在 OE 上 O 与 P 之间那部分的每一点，必在 OP 直线之下；而在 OE 其余部分的每一点，必在 OP 直线延长的部分之上。同样，若 p 是 OG 上的任何一点，则在 OG 上 O 与 p 之间那一部分的每一点，必在 Op 线的左边，而在 OG 其余部分的每一点，必在 Op 直线延长部分的右边。因此这种曲线不能经过 O 而割直线两次。

我们晓得，假如 G 在 E 出售的包数很少，它将会在有利于 G 的条件下售出。因此，当 PM 较小时，PM 对 OM 的比率亦较小；而由 O 沿 OE 移动的点最初亦较接近于 Ox。同样，由 O 沿 OG 移动的点最初亦较接近子 Oy，因此：—

—定理 5。在正常和特殊需求类型下，毗连 O 的 OE 那一部分必在毗连 O 的 OG 那一部分之下。

在已知的条件下，任何在 E 能售出的 G 包某一数量的总购买力为已知；同时在该购买力下 E 能生产的包数亦为已知。因此 OE 不能象第四图那样向Ox 弯曲。因为，假如这样的话，就暗示：G 的 AB 包的售价等于 E 生产 OB 包的费用；同时 G 的 CD 包(与 G 的 AB 包一样)的售价恰等于 E 生产 OD 包的费用。但这是不可能的。因此我们得到一个能普遍运用的定理；不象前两个那样依赖于定理 3 了。

定理 6。在任何情形下，OE 不能被一个水平线相割两次。同样，OG 不能被一个垂直线相割两次。

第四图

① 当 E 的 OA 包交换 G 的 AB 包时，自然 E 所得到的输入条件在数学上是由 AOB 的正切来衡量，而 G 所得到的条件是由 AOB 的余切来衡量。

让我们再来探讨属于正常类型曲线，而不属于特殊类型曲线的一些法则。就正常类型(但不就特殊类型)而言，我们假定，在 E 每年出售的 G 包数量每有增加，就增加了出售的全部收入，从而增加了与它交换的 E 包的输出数量。换言之，若自 Oy 任何一点 N，画出 NP 与 Oy 成直角，与 OE 曲线相遇于 P，则 ON 愈大，NP 也愈大。

但在以第四图为代表的特殊类型下，当 N 沿 Oy 从 O 移动时，虽然最初NP 随着 ON 的增加而增加，可是当 N 达到某一点时(如第四图中的 V)，曲线和 Ox 的距离即停止增加而开始减少，从而曲线也向着 Ox 弯曲。这些情况和OG 的相应结果可说明如下：

定理 7。在正常类型下，OE 不能和同一垂直线相割两次，但在特殊需求类型中则可能。同样，在正常类型下，OG 不能和同一水平线相割两次，但在特殊需求类型中则可能。

如 A 为两曲线的交点(如第一图)，则(根据定理 4)AE 必完全在 OA 的延长部分之上；而 AG 必完全在 OA 的延长部分之右；因此，AE 和 AG 不能再相割。AE 也不能与在 O 和 A 之间的 OG 那一部分相割。因为根据定理 6，O 和 A 之间的 OG 那一部分必完全在通过 A 的垂直线的左边；同时根据定理 7，AE 必全在该直线的右边。同样，AG 不能与位于 O 与 A 之间的 OE 那一部分相割。所以 OE 和 OG 除在 O 和 A 之外不能相遇。因此我们得出：

定理 8。在正常类型下，OE 和 OG 不能相割于一点以上(除 O 之外)；但可以想象，在特殊需求类型下是可能的。

但正常类型是有实际意义的唯一类型，因此对于有关多次相交的讨论，可暂为延缓一下。

假如 T 在 O 的左边，则延长的 OP 线将会再与 OE 相割，而与定理 4 有矛盾。因此，纵然这条曲线可以稍向 OP 弯曲一些(即是说，它有向相反方向弯曲的点)，但却不能向后弯回到使 P 之上任何点的切线与 OP 平行。象第五图中的点 P 即切 OE 两次，但那里 T 是在 O 的右边。另一方面，第六图指出一种不可能的 OE 形状。因为在 P 附近的反转弯曲达到使 T 在 O 左边的程度；同时，画 OQQ′平行于 PT 割 OE 于 Q 和 Q′；这样则曲线即代表纵然 Q′N 包小于 PM，但 E 仍愿以较 PM 不利的条件购买 Q′N′包，这种情况是不可能的。因此我们得出：

第五图第六图

定理 9。在正常和特殊的需求情况下，假如在 OE 上任何一点 P 的切线PT，割 Ox 于 T，则 T 必然在 O 的右边；而在正常情况下，它必然在 O 和 P 对 Ox 垂直线脚的中间。

假如在任何点上，E 的需求弹性都是一，则 OE 在该点必然是垂直的。因为交换比率对它稍许有利多少(由角 xOP 的增加表示)，就会相应地使它的购

买增加多少；也就是说，当它得到较有利的交换比率后，他仍将运还和过去一样多的货物。

假如 OE 属于特殊需求类型，则它可能通过直线弯曲，因此，沿 OE 向上移动的一点在离开 Oy 后，又转回来向它移动。假如 P 在曲线的这一部分，T 即会在 M 的右边；假使 T 的位置变得无限地离开，因而曲线与 xO 平行，这就表示没有弹性；即是说，对 E 有利的比率提高，也不会引诱它增加对 G 货物的购买。这些考虑提供了下一定理前部分的证据。其后一部分需要用数学方法来说明。

定理 10。令 OE 上任何一点 P 的切线切 Ox 于 T；假如角 OPT 是无限小的话，则表示在点 P 上 E 的需求弹性是无限大。随着角度的增加，所表示的弹性不断缩减；假如 T 与 M 吻合，则弹性等于一。在特殊需求情况下，当 T 向M 的右方移动，则表示弹性缩减为无。需求弹性等于 OM 除以 OT。①