几何指数的优点和缺点。

① 弗勒克斯教授（参阅《经济学季刊》，1907 年，第 616 页）采用这种方法对索尔贝克先生编制的指数及

《经济学家》上的指数重新作了计算。整个说来，结果是满意的。在那里由前进后退所得的结果，差距都没有超过 6％，也可参阅他于 1921 年 1 月在皇家统计学会上宣读的论文。

② 例如吉芬在他对进出口实际数量的官方研究中，即以 1861 年作为物价基年，以 1875 作为权数基年。另

一种更为精细的方法，即从许多年份中取平均权数的方法，见 1888 年吉芬为不列颠协会起草的题为《货币本位价值的变动》的报告。这个报告包括有同期不同基数的各种指数的有益比较。报告中由埃奇沃斯所写的附录，对较抽象和较一般的指数问题作了重要研究。报告中的主要统计表转载于鲍利教授《统计学原理》第九章。关于衡量货币一般购买力的方法的研究，在美国已得到很大的进展，特别是费雪和甘未尔教授； 他们正想办法稳定美元，想办法创立一种宫定本位作为长期债务的基础。

① 射于靶子上的子弹，一般说来，分布在靶边的比靠近中心的为多。假如风向和射击都不偏斜，则多数瞄准射出的子弹都将在中心的附近。这即是说，权数的中等差 误，在大多数情况下，只在结果中引起小的差误。为了特殊目的，有时不把某一价格的变动当作绝对的来看，而是和平均价格的变 动比较。做法见于杰文斯《通货与金融研究》第八表，关于“物价的比例变动”。一种更 清楚但比较复杂的方法是施密特在其所著《商品价格的波动》中所用的方法，他用占整 个一页篇幅的一条曲线来表示每一组商品的价格运动， 在其上以一条次生的曲线来表 示一般价格的变动。

算术平均指数的主要对手是几何平均指数，部分由于大权威杰文斯很赞赏它，所以必须提一提。它需要使用对数表或对数纸，但它的一般原理可以很简单地予以说明。编制几何平均指数的第一步是确定所要讨论的 n 组商品中各组商品的某年价格和基年价格的比例。把这些比例乘起来，其乘积的 n 次方根就是该年的几何指数。②

几何平均指数同算术平均指数相比较，似乎有下面的优点：即一旦决定了各种商品的权数，就可以用较方便的任何一年的价格作为我们指数的基数；其结果，和我们以任何其他一年作基数所得的结果一致。但这种一致， 事实上是通过无意识地处理有关商品的权数而得到的。①就价格的微小变动来说，算术指数和几何指数的结果几乎一样。它们都符合实际情况，因为它们所涉及的价格运动太小，不会大大影响人们的资财在各种物品之间的分配；因此它们权数不变的共同假定不会导致大的差误。但这两种方法对于衡量大的变动却价值不大，而且都易受人们已经提出的那种攻击，即它们几乎完全局限于衡量初级商品的价格，反映不出制造方法的改进引起的货币实际购买力的急剧提高。

总之，在为编制指数挑选具有代表性的商品时，一般应避免挑选那些价格容易发生大变化的商品。当然，可能有一种公认为重要，能够真正代表全部商品而全部商品都随之变化的东西。但除战时紧急情况和荒年外，这似乎不大可能；因此应当用别的方法来研究非常时期的物价指数。除这些时期外，凡具有很大代表性而被指数采用的物品，其价格都很少发生大的变化。因此，采用这两种方法编制的指数所反映出来的情况，基本上是可靠的；这并不是因为它们的原理在逻辑上是完美无缺的，而是因为人们运用这些原理很得当“①

② 几何平均指数的弱点可以用一个极端的例子来说明。从前，一个制造玩具的 山村从山谷里一家锯木厂运来锯屑。后来，该村建立了自己的锯木厂。锯木厂主很高 兴能够节省焚烧锯屑的麻烦，因而把锯屑白送给人。在这种情况下，一个热中于几何 方法的人，就从他编制的包括锯屑在内的地方商品价格指数中发现， 该地区的平均物 价降到了零，并且一直保持不变。正象杰文斯在他的《通货与金融研究》一书中所做的 那样，使用对数纸可以很方厘地为几何平均指数制图。

① 这一点并没有什么实际重要意义，但却很有意思。几何平均指数表示的是：不管商品价格发生多大变化， 如果在每一种商品上花费的货币总额保持不变（也就是，如果对该商品的需求弹性为一，以致价格的每一下降（都使消费量相应增加），实际将会出现怎样的情况。让我们以 p 和 P′代表 1850 年和 1900 年商品A 的价格，而以 q 和 q′代表另一种商品 B 的相应价格。以 m 和 n 分别代表附加于 A 和 B 的权数；这些权数代表花费于这些商品上的金额，并假定是不变的。这样，以 1850 年为基年的 1900 年的加权几何指数， 即为 ；以 1900 年为基年的 1850 年的加权几何指数即为 这两个量彼此相反这一事实表明，不管 以何年为基年，在同一时期内采用这种方法都可得到一致的结果。

① 这里值得用一个极端的例子来说明编得不好的指数所能达到的不可思议的地步。A、B、c 是三样物品，