谈所求量的位置与解题方法

——分数百分数乘除法应用题教学经验一得福建省永泰县大洋中心小学柯四通

分数和百分数乘、除法应用题是小学高年级数学教学的重要内容，它具有数量关系抽象、题目的叙述情节灵活多样、可变性大等特点，使相当多的学生感到困难，列式的准确率较低。如何突破这个难点，使学生能够正确地解题呢？近几年来，我在教学实践中进行了认真的探讨，注意引导学生从题目中含有“分率”的关键词句中，寻找所求量的位置，进行认真分析、解题，列式的准确率大有提高，取得了可喜的教学效果。

具体作法是：要求学生在认真审题，弄清已知条件和所求问题的基础上，再从含有“分率”的关键句中，找出所求量的位置，是在“比”之前，还是在“比”之后？所求量在“比”前的，就是比较量，也就是几分之几的量，可根据“求一个数的几分之几是多少”的类型解题，用乘法计算。所求量在“比”后的，就是标准量，也就是整体“1”的量。可根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的类型来解题，用除法计算。如：

所求量在“比”前的：

1 3

．甲数是乙数的 4 ，已知乙数是4000，求甲数。

某厂男职工占全厂职工总数的 60％，这个厂有职工 800 名，求男职工数。

合格的产品相当于产品总数的 20 ，产品总数为5000件，求合格产品

数。

某村今年造林面积比去年增加了 10 ，去年造林1000亩，今年造林多

少亩？

某校这个月原计划用电 600 度，实际用电量降低了 15％，实际用电多少度？（本题的标准量是隐蔽的，可补充完整为“实际用电量比原计划降低了 15％”）

以上各题，从含有“分率”的关键句中，我们可以看出：（1）甲数，（2）男职工数，（3）合格产品数，（4）今年造林亩数，（5）实际用电量，这些所求量的位置分别在“是”、“占”、“相当于”、“比”之前，都是去比的量，也就是比较量，几分之几的量，应该用“求一个数的几分之几是多少” 的类型来解题，用乘法计算。所以，这 5 个小题的列式分别是：

（1）4000

× 4 ；（

2）800×60％；（3）5000× 19 ；（4）1000×(1 +

3 )；

（5）600×（1 - 15％）。

所求量在“比”后的：

1．甲数是300 3

，是乙数的 4 ，求乙数。

某厂有男职工 480 名，占全厂职工人数的的 60％，求全厂职工人数。
某车间这个月合格的产品相当于产品总数的 19 ，已知合格的产品

是4750件，求产品总数。

某村今年造林1100库，比去年增加了

1 ，去年造林多少亩？

某校这个月实际用电 510 度，比原计划降低了
15％，原计划用电多少度？

以上各题，从含有“分率”的关键句中，我们可以看出，它们的所求量：

乙数，（2）全厂职工人数，（3）产品总数，（4）去年造林亩数，（5）原计划用电量，分别在“是”、“占”、“相当于”、“比”之后，这些题目中的所求量都是被比的量，即标准量，也就是整体“1”的量。应该用“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的类型来解题，

算。所以这5个小题的列式分别是：（1）300÷ 4 ；（2）480÷60％；

（3）4750÷ 19 ；（4）110÷（1 + 1

）；（5）510÷（1 - 15％）。

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通过以上举例，我们可以发现：所求量的位置在“比”之前的，实际上就是求几分之几的量，属于“求一个数的几分之几是多少”的类型，用乘法计算。所求量的位置在“比”之后的，实际上就是求标准量，也就是求整体“1”的量，属于“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的类型，用除法计算。

教学实践证明，我们寻找所求量的位置在“比”前，还是在“比”后的过程，就是分析应用题中所求量是属于几分之几的量，还是属于整体“1”的量的过程，也就是开弄清应用题的结构，理顺这类应用题数量关系的过程，结构弄清了，它们之间的数量关系理顺了，解题方法也就容易确定了。这样将复杂的分数、百分数应用题化难为易，方法简捷，学生普遍都会理解掌握。当然，规律的认知来源于实践，只有在学生接触过一定数量的分数乘、除法应用题之后，才不易忘却。教师认真引导学生自己分析应用题中的已知条件和所求问题，理顺条件和问题之间的数量关系，使学生明确运用这种解法的依据，并灵活地运用这种规律，这样和有助于加深理解分数、百分数乘、除法应用题的基本结构，大幅度地提高列式的正确率。