一、证明重要定理

例 1 勾股定理：已知△ABC，∠ACB=90°，求证：AC²+BC²=AB²。证明： 以 A 为圆心，AB 为半径作圆，直线 AC 交圆于 E，F，延长 BC 交圆于 D，如图

①。由相交弦定理， BC · CD=EC · FC ，∵ BC=DC ， AE=AF=AB ，∴ BC² =

（AC+AE）·（AF-AC）=（AB+AC）（AB-AC）=AB²-AC²，∴AC²+BC²=AB²。

例 2 三角形内角平分线定理：已知△ABC，AD 平分∠BAC，如图② 求证：

求证： AB = BD

AC DC

证明：作△ABC 的外接圆，延长 AD 交圆于 E，连结 CE。易证△ABD

△AEC，∴AB = AE·BD ，又∵△AEC∽△CED，∴AC = AE·CD ，两

EC EC

AB

式相除得 AC

= BD

DC