三、系统整理归纳，形成知识网络

数学知识之间是有密切联系的。例如：两个同类量进行比较时，会产生两种情况，一种是相等，一种是不等，由不等便出现了差，于是引出围绕“差”

的一系列数量关系，如：大数-小数=差；大数-差=小数；小数+差=大数等。在比差的基础上又发展为比较两个同类数量之间的倍数关系，若甲数是 a，乙数是 3a，则乙数是甲数的 3 倍。在整数倍的基础上，又扩展为小数倍，再扩展为分数倍。在分数倍里，倍数可以小于 1。随着“倍”的概念的建立和发展，又出现了围绕着“倍”的一系列数量关系。

例如：求一个数的几倍，几分之几倍，几分之几是多少，都用乘法计算；求一个数是另一个数的几倍、几又几分之几、几分之几、百分之几都用除法计算等。学习了比的知识以后两个数之间的倍数关系也可以用比的形式表示。如：甲数是乙数的 5 倍，我们就说，甲数与乙数的比是 5∶1。再如：

工程，已经完成了 5 ，对于这个倍数关系，我们也可以这样理解，已经完

成的与全工程的比是 3∶5，或已经完成与未完成的比是 3∶（5-3）。通过这样复习，就把以“差”和“倍”为核心的知识纵向地串在一起，有利于学生形成良好的知识结构，为今后正确地运用知识打下坚实的基础。

在应用题复习中，一题多解是沟通知识之间内在联系的一种行之有效的练习形式。它不但有助于学生牢固地掌握数量关系，而且可以开阔解题思路，提高学生多角度地分析问题的能力。例如：一个修路队，原计划每天修 80 米，实际每天比原计划多修 20％，结果用 12.5 天就完成任务。原计划多少天完成任务？可有下列解法：

1.80×（1+20％）×12.5÷8=15（天）

2.1÷[ 1

12.5

÷（1 + 20％）] = 15（天）

3.12.5×（1+20％）=15（天）

设计划用 x 天完成。

80x=80×（1+20％）×12.5 x=15

设原计划用 x 天完成。

①80∶80×（1+20％）=12.5∶x x=15

②1∶（1+20％）=12.5∶x x=15

上述五种解法分别是按解一般应用题的思路、工程问题的思路、分数应用题的思路、方程的思路和用比例解的思路进行分析的。通过本题的复习，引导学生找出各知识点之间的联系，使学过的解应用题的各种知识得以融会贯通和综合应用，拓宽了学生的解题思路。