一、量率对应关系的训练

分数、百分数应用题的特点是：一个数量对应着一个分率，也就是一个数量相当于单位“1”的几分之几。这种关系就叫做对应关系。只要紧紧抓住量率之间的对应关系，就不难解题。量率对应是解题的关键，也是教学中的一个重点和难点，所以，对应思路的训练十分重要。那么，如何寻求已知量和分率之间的对应关系呢？

1. 用线段图显示量率对应关系。在线段图中渗透对应思想，借助线段图， 显示已知量和分率之间的对应是一种有效方法。如：“甲乙两人共有人民币若干元，其中甲占 60％，若乙给甲 12 元，则乙余下的钱正好占总数的 25％， 甲乙两人共有人民币多少元？”首先让同学们画出线段图。即：

通过作图，使学生们很清楚地看出量率对应关系，列出 12

÷（1-60％-25％）的正确算式。

1. 转化法沟通量率对应关系。有些分数、百分数应用题中出现几个分率， 而这几个分率的单位“1”都不相同，并且不是以题目要求的那个量为单位“1”。我们知道单位“1”不相同的几个分率不能直接相加减，这时可采用转化法将题目中的分率都转化成以题目要求的那个量为单位“1”的分率，以便沟通已知量和分率之间的对应关系。

1

如：“某工厂有四个车间，第一车间的人数是其余三个车间人数的 2 ，

1

第二车间的人数是其余三个车间人数的 3 ，第三车间的人数是其余三个车

1

间人数的 4 ，而第四车间有工人650人，问这个工厂共有多少人？”此题中

1 1 1

的 2 、 3 、 4 所指的单位“1”都不相同，这就要用转化法统一成一个相同

的标准量此题才能解答。以全厂工人数为单位“1”，

1 1 1

那么第一车间人数就占全厂的 1+ 2 ，二车间人数占全厂人数的 1 + 3 ( 4)，

1 1

三车间人数占全厂人数的 1+ 4 （ 5 ），单位“1”转化了，量率对应关系

也就明显了。列出650÷（1 1 1 1 ）的正确算式。

3 4 5

1. 用假设法确定量率对应关系。有些应用题的数量关系比较复杂隐蔽， 学生按照一般的分析方法，往往难以找出数量之间的内在联系。对于某些有多个已知量和多个分率的分数、百分数应用题，运用假设的思维方法进行分析，能比较容易地确定出已知量和分率之间的对应关系。

如：“五年级两个班共有学生 90，其中少先队员有 71 人，已知五（一）

3

班的少先队员人数为本班人数的 4 ，五（二）班少先队员人数为本班人数

5 3 5

的 6 ，求两个班各有多少人？”这里的 4 、 6 的单位“1”不同。假设两

5 5

个班的少先队员人数为本班人数的 6 ，则一共应有少先队员90× 6 = 75

（人），比实际多了 4 人，为什么会多出 4 人呢？实际上五（一）班少先队

3 5

员人数只有本班人数的 4 ，而假设成了本班人数的 6 ，比实际多了本班人

5

数的 6

3

− 4 =

1 1

12 ，因此4人对应的分率为 12 ，求出五（一）班的人数。也

3

可以假设两个班的少先队员人数为本班人数的 4 。