三、证比例式（等积式、比例中项）|

例 4 已知 AB 为圆 O 直径，点 C 在 AB 上，D、E、F 在圆周上，且 CE⊥AB，

∠DCE=∠ECF，求证：CE²=CD·CF。

证明：延长 EC、FC 交圆于 E’，D’，易证 CE= CD’，EC=CE’，由相交

弦定理 EC·CE’=FC·CE’，∴EC²=FC·CE。

例 5 过△ABC 的重心 G 及顶点 A 作圆与 BG 切于 G，CG 的延长线交圆于 D，如图⑤，求证：AG²=AC·GD。

证明：过 C 作 CF∥BG 交 AG 的延长线于 F，∵AK=KC，∴AG=GF，连结 AD，

∵BG 切圆于 G，∴∠ADG=∠AGK=∠AFC，从而 A、D、F、C 四点共圆，由相交弦定理，AG·GF=CG·GD，即，AG²=CG·GD。