结构化处理教学内容，用多种方法进行数学知识教学

纪老师对教学内容作结构化处理，并采用操作和对比、提问和回答、探索和表述的方法进行数学知识教学。例如，“有余数除法”教学。我认为纪老师处理“有余数除法”的教材内容，是通过操作、提问等，从三个着力点上进行安排，使之具有系统性和逻辑性：一是通过分苹果，由可以平均分完， 引出分不完，还剩下的情况，为理解余数的由来提供实践的经验；二是展示余数比除数小的实例，从对比中使学生理解“余数一定要比除数小”和“余数在算式中怎样写”；三是怎样找有余数除法的商。这三个问题像三个“扣结”，打开前一个“结”，才能解决后一个“结”。这样处理和安排教学内容，抓住了教学的重点和难点；按照这样的顺序安排教材，使教学内容科学化，使学科内容形成合理的结构，通过教学能把知识间的联系和规律揭示给学生，便于学生对知识的掌握和迁移，形成认知结构。

教材的科学安排和处理，为教学提供一个很好的基础，这并不就解决了问题。纪老师采用有效的引导方法，转化的策略，有层次地进行教学：首先个人操作：让学生自己决定每盘放几个，但每盘放的苹果要同样多，看可以分几盘？然后分组操作：进行每盘分 2 个、4 个、5 个和 6 个等几种不同分法， 把余下的展示出来。这样就创造了问题情境。这就开拓了儿童思考的范围， 提出了新的课题，展示了课的重点和难点。这一稍高于学生现有认知水平的问题，激起学生适度的认知冲突，思维十分活跃，促使学生集中注意力，要求解决这个课题，这时产生了学习的动机和要求，产生了强烈的求知欲望。当纪老师请一个学生到讲台前演示：9 个苹果每盘放两个，一共放 4 盘，还剩一个。老师问：“为什么剩下一个？”学生答“你要求每盘放两个，这一个不够放一盘了。”这表明学生通过操作，有了感性认识，知道了余数是怎么来的。

接着进入下一阶段。启发学生理解“余数一定要比除数小”的道理，商怎么写，最后探索“试商”，并让学生试做题。（详见《重视学习过程，调动学生思维过程》），这一教学过程，通过提问和回答、探索和表述，以及老师的“点拨”等，同学们的思维被调动起来，通过尝试、探索，学生自己解决问题，使学生体会到学习新知识的乐趣。