采用形象化策略和思路训练法，使学生由学会到会学

形象化是指教学应尽量多用形象化的材料和手段来进行，是注重借形象、表象等来理解和表达教学内容和作为学习的手段。因为形象化的东西易为学生注意，易于唤起学生学习兴趣，开发学生右脑潜能，促进形象思维能力的发展，增强教学效果。

思路训练法是指小学数学教学中解题先从哪儿着手，先算哪一步，后算哪一步，其思维是如何展开，如何结束，使算题得到解决。从信息论来讲， 是将有关的信息进行加工、编码，以便于储存、提取和调控。

我认为纪老师在计算方法的教学中采用形象化和思路训练的方法也是格外突出的。现以“20 以内数的退位减法”一课为例分析如下：

1. 用“计数筒”和小棒，让学生操作，形成表象，直观地感性地认识“破十法”。如，13-9=4，当学生操作后，老师问：“数位筒中有 13 根小棒，

去掉 9 根，还剩几根？”学生有多种拿法，其中一种是“3 根里不够拿走 9

根，把一捆打开，1 个十变成 10 个一，从 10 里拿走 9 根，剩 1 根，将剩下

的 1 根和 3 根合起来就是 4 根，把 4 根放在个位筒里。这就是“破十法”的道理。学生通过操作，借助动觉和视觉的直观性，感知了“破十法”的计算方法。

1. 在算式 13-9 的下面，老师用连线的方法，借助表象，引导学生理解和掌握计算方法。

第一步老师用红笔把个位的 3 和 9 描出来，学生回想操作时“3 根里不

够拿走 9 根”，即“看个位 3 减 9 不够减”；（教师板书：一看） 第二步，老师标出下面连线。

第三步，老师写出了数学了。

第四步，学生根据连线完整叙述计算过程：

个位 3 减 9 不够减，用 10-9=1，1+3=4，所以 13-9=4。

最后老师把计算的三步概括为：“一看、二减、三加”，并引导学生多次说此题的计算过程。

我认为上面的连线图，是在学生直观操作的基础上，建立计算过程的表象，再利用表象和 10 以内的加减法知识，理解“破十法”的算理，掌握“20 以内退位减法”计算的过程。连线图实际上是为学生提供了一种信息编码的范例，学生如果能将这种编码方法掌握，再推广到其他退位减法的解题上（如14-9，15-9⋯⋯），就说明这一编码方法有了普遍性意义，这对于知识的识记和信息的提取都十分有利。这种编码能力也就是一种认知的能力。

1. 按照规律用分阶段训练的策略，形成熟练的基础计算能力。

计算能力的培养要有一个过程，不是一两节课就能培养起能力的。在“20 以内退位减法”教学后，纪老师又上了一节“找规律速算”课，是对退位减法进行分类整理，找出计算的规律，提高计算的速度。纪老师还指出：在这节课后，“必须连续上几节练习课”，直到学期快结束时，她还组织综合练习课，把 10 以内的计算、20 以内的计算、加法减法混合在一起进行练习， 一节课的题量，有的竟达到 400 余题。这说明培养学生“达到正确迅速地口算”，“能脱口而出”，必须“有目的有计划地进行”，“安排要有坡度、有层次、训练方式要适合儿童的年龄特点，灵活多样又注重实效”。这就是说训练学生的基础计算能力，必须按规律，用分阶段训练的策略来进行才能取得好的效果，达到训练的目的。据现代小学数学教学法的研究，这种训练的过程应该分成以下三个阶段来进行：

①巩固和掌握计算方法（法则）的阶段。当进行计算教学后，学生对计算方法有了理解，得出了计算过程所进行的步骤的结论，这时学生并不等于掌握了计算方法，必须经过反复练习，让学生说出计算的步骤和方法，说出算理，学生才不会产生遗忘。这一阶段训练的特点是题量要少、速度要慢些， 计算和说理、表述计算方法要结合起来，要加强练习的指导，师生都要及时获得计算过程和结果的反馈信息，对做得好，计算结果正确的应及时给予肯

定（强化），对产生错误的，应及时进行纠正。那种第一节计算课后就盲目多练，不加分析指导，或大量布置课外作业，不是在课内有指导地进行训练的做法是不符合规律的，它不仅收不到应有的效果，还会产生负面效应，如学生由于不掌握方法，出现大量错误，或用很长的时间练习，因而产生厌烦情绪。

②初步形成计算技能的阶段。学生在上阶段经过展开的详尽的掌握计算方法的训练，再经过几次的练习便进入这一阶段，即初步形成计算技能的阶段，这一阶段的特点是学生思维过程开始简化、压缩，每一计算步骤之间过渡比较顺畅，联结比较紧密，多余的步骤被去掉，计算的速度加快。根据这些特点，练习可以增加题量，训练说的次数（即表达计算方法的次数）可以逐渐减少，或说的速度要求要快些；要有意识地指导学生压缩思考过程、简化计算思考过程，逐渐要求学生直接说出或写出计算结果，这样，学生的计算速度和正确率才能提高。那种长期停留在“掌握阶段”，进行“皮软”、“松懈”的练习，是收不到应有的效果的。

这一阶段一般出现在单元教学结束前后，我们应以班级学生的实际来衡量。

③突破“计算高原”现象，达到计算自动化的阶段。一般讲计算技能的练习提高到一定程度后，就会出现缓慢、甚至停止提高的现象，教育心理学上称为“计算高原现象”。根据调查，单元教学完后，一般地就出现这种现象。教学实验研究证明，用科学的训练方法，就可以突破这一“停滞”阶段， 使计算能力继续提高熟练的程度，即自动化、“脱口而出”的水平。训练的方法是：适当增加练习题量，适当集中训练时间（如每天坚持 5～6 分钟）， 在训练的题目上，把单项题练习和综合题练习结合，适当提高练习的速度要求，就可以达到计算熟练的目标。

纪老师在训练学生的计算能力上的特点还坚持每个阶段练习形式的多样化，使学生脑、口、眼、耳、手等多种感官参加到练习活动中来，提高了对练习的兴趣，提高了练习效率，使口算水平得到了提高。

以上三点，讲的是纪老师概念法则教学和计算能力训练，采用“教学过程积极化”的策略，收到了好的教学效果。这是她小学数学教学的第四点特色。