理解阶段

数学知识是思维的结果，导出这些结果的主动的思维过程，是数学课中最有教育意义的内容，是进行思维训练最有价值的素材。如果把知识的结论和知识的认识过程加以比较的话，学生认识知识的发现过程比知识本身还重要。这是因为知识的发现过程包括了知识本身又包括思考方法，学生会在认知过程中受到启发，学会方法，并养成探究精神。

知识的掌握和应用，依赖于理解，而理解来源于思考。在“有余数的除法”教学中，我启发学生思考，重点理解以下两方面的知识。

理解余数一定要比除数小的道理。

先让学生观察板书的两组算式，问：余数和除数比一比，你发现了什么？学生答：余数比除数小。接着进一步讨论：余数比除数大或余数和除数相等

行不行？这时用实物演示 9÷4=1（盘）⋯⋯5（个），9÷3=2（盘）⋯⋯3（个），学生说“剩下的 5 个苹果，还可以拿出 4 个放一个盘子里；剩下的 3 个苹果，还可以放一盘。”从而得出“余数一定要比除数小”的结论。

对试商方法进行探索。

为了突出余数应写在什么位置上，我让全班学生试做4 这道题。有

20 多名学生知道余数 1 所写的位置。他们的理由是：过去学了全部分完时，竖式最下面与个位对齐写 0，现在没有分完，余下的数也应写在这儿。

老师进一步启发，刚才用实物演示可以帮助你思考商是几，余数是几，

如果没有实物怎么想结果呢？比如：5 43、8 60，再想（）×5 = 43、

（）×8=60，没有这句口诀了，口诀碰不上时，怎么想商是几呢？同桌讨论时，有一半多的学生能知道用（）里最大填几的方法想商是几（复习检查环节的板书为突破这一难点做了铺垫）。接着，我让学生自己做做这两道题，尽管有一半学生没做出来，但试一试的目的，是为了激发他们的探索精神。做出来的同学想知道做得对不对，没做出来的同学急切地想知道应该怎么做，这样就充分调动了学生思维的积极性，也提高了学生的注意力，收到了良好的效果。

在这一教学过程中，老师没有急于得出知识的结论，而是按照学生获得知识的思维过程，注意创设情境，引导他们主动探索，自己总结出试商的方法，以及余数一定要比除数小的结论。

（三）形式多样，培养学生思维的灵活性

教师在教学中要注意让学生多种感官参加到教学活动中来，并不断变化练习形式，使学生对所学知识产生出浓厚的兴趣。如何变换练习的设计，要求学生多角度多侧面进行思考，没有固定单一的程式可遵循，立足于“活” 就能使学生思维灵活，并能激发他们思维的创造性。

例如：“倍的认识”，低年级学生掌握起来是比较难的。由于精心设计了教案，在教学方法上注意了形式的变化，激发了学生思考问题的积极性，教学收到了满意的效果。

让学生多角度观察，去理解倍的意义。

黑板上演示了 2 只白蝴蝶和 6 只花蝴蝶，当学生知道花蝴蝶的只数是白

蝴蝶的 3 倍时，我问，你怎么知道花蝴蝶的只数是白蝴蝶的 3 倍呢？设问的目的是让学生从份数去观察，或从数量去观察，以加深对倍的理解。当时，学生进行了热烈的讨论，有的说白蝴蝶有 1 份，花蝴蝶有 3 份；有的说白蝴

蝶有 1 个 2 只，花蝴蝶有 3 个 2 只；还有的说花蝴蝶的只数有 3 份白蝴蝶那么多。学生从不同的角度回答了老师的提问。讨论的过程，进一步提高了学生的观察能力。

从变式中，使学生从不同角度理解倍的意义。

我在黑板上出示了一组图形，让学生思考三角形与圆形的倍数关系。开始，学生的说法不一，当我从每份三角形中拿走 1 个，把 3 个三角形捏在手

中时，学生一致同意三角形的个数是圆形的 3 倍。为什么呢？同学们进行了

热烈的讨论，一个学生说：“第一份三角形有 3 个，和圆形同样多，第二份

和第三份也都有 3 个，有 3 个 3，所以三角形的个数是圆形的 3 倍。把您手

里的 3 个三角形放回去，三角形的个数就是圆形的 4 倍了。”这样练习，强

化了“去比的数有几个一份数那么多，它就是一份数的几倍”。

接着，我让全班同学做盖红花的练习。最后一组题是：第一排盖几朵红花自己决定，第二排盖的朵数是第一排的 2 倍。看到学生有五种不同的盖法后，我问：“盖的朵数不同，为什么都对呢？”一个学生说：“不管第一排盖了几朵都把它看成 1 份，只要第二排的朵数有两份第一排那么多，第二排

的朵数就是第一排的 2 倍。”学生经过发散性的操作练习，进一步加深了对倍的理解。

训练学生思维灵活性，培养良好的思维品质。

黑板上挂出一幅“动物园图”时，学生顿时被画面上的小动物吸引住了，个个眉开眼笑。他们根据各种动物的只数说出许多倍数关系。当我问道：“小鸟的只数是熊猫的 5 倍是什么意思呢？”一个学生回答：小鸟的只数和熊猫比，2 只熊猫是一份，因为小鸟的只数有 5 份熊猫那么多，所以小鸟的只数是熊猫的 5 倍，小鸟的只数是 2 只的 5 倍。这四个问题的回答检验出学生初步建立了倍的概念，为学习倍数关系应用题上的这节准备课，收到了预期的效果。

当下节课出示例题：“黑兔有 3 只，白兔的只数是黑兔的 4 倍，白兔有多少只？”时，全班同学都迅速判断出用乘法解答。他们抓住关键句“白兔的只数是黑兔的 4 倍”，有条有理地、有根有据地分析。有的学生说：“白

兔的只数是黑兔的 4 倍，说明白兔的只数和黑兔比，3 只黑兔是 1 份，白兔

的只数有 4 个 3 只，所以用 3×4=12（只）。”还有的学生说：“白兔的只

数是黑兔的 4 倍，说明白兔的只数是 3 只的 4 倍，所以用乘法计算。”这类应用题老师无需多讲解，学生就独立地学会了。“倍的认识”教学的良好效果得到了验证。

教学实践证明，思维能力是智力的核心，学生的思维能力只有在思维活动中才能得到发展。教给学生思维方法，促进知识迁移，学会积极动脑思考问题，学生在学习知识的过程中锻炼了思维。成功的喜悦，又进一步鼓舞了他们继续学习的积极性。只有调动学生思维的积极性，才能使学生真正成为教学过程的主体。所以，教师在教学中要充分发挥主导作用，把调动学生思维的积极性贯穿于教学过程的始终。