手脑并用的实际操作

纪老师在倡导“手脑并用的实际操作”时，是有其理论依据的：

以教学认识论为依据。认为“人们首先是利用感知的材料进行思维的。学生在接受前人总结的知识时，也要充分运用感觉器官，直观形象地感知学习材料，然后由感知到表象，再逐步内化成自己的认识。”在数学概念、计算法则、应用题、几何初步知识、代数初步知识的教学中，纪老师都要用学具、教具，让学生动手动脑去摆一摆、量一量、画一画、剪一剪、拼一拼、做一做等实际操作，使学生充分获得感性知识，形成感知表象，并动脑思考，形成抽象概念，计算法则和数学规律等知识。
以脑科学研究成果为依据。认为学生实际操作有利于大脑两半球及其机能的协调发展。据对大脑的研究表明（朱长超：《大脑研究的新进展》，光明日报，1985 年 6 月 10 日），人脑的左半球“监管”抽象思维，而右半球“监管”形象思维。又据“思维互补说”的学者研究表明：抽象思维和形象思维，左脑和右脑，具有互补的优势。由于它们的互补，才使大脑的思维功能得到最大的发挥。这就告诉我们，在教学中只强调“抽象思维”，只由教师讲，学生听，不重视学生实际操作，不提供直观形象思维的机会，也就是右脑活动过少，左脑负担过重，或者相反，都不利于左右两半球及其功能的发展，不利于智力的全面和谐发展。

美国学者托马斯·R·布莱克斯利，在他的《右脑与创造》一书（傅世侠、夏佩玉译，北京大学出版社，1992 年 2 月第一版，第 43 页～第 61 页）中讲到：“教育上的右脑革命”，他认为“到目前为止，教育则主要都是使自己与言语能力（左脑）的发展相联系。既然两个大脑半球在生理学上几乎等同，那么，现在适用于左脑的教育学基本原则，为什么不能同样适用于右脑呢？这是没有道理的⋯⋯”；“我们希望的正是这种右脑的革命，尤其能够以对右脑的过分强调来弥补我们当前左脑的过分强调。”当然，我们不主张“矫枉过正”，但是，重视实际操作和言语表述的结合，重视手脑并用，左右脑协同，我们认为是正确的，因此，纪老师倡导“手脑并用的实际操作”是正确的，实践也证明教学效果很好。

以教学法理论和教育心理学研究为依据：现代认知心理学研究证明实际操作的教学效果较好。皮亚杰在“记忆的结构与继续保持和行动图式与运算结合在一起”的研究中，有这样一个实验，即让三组儿童记住许多正方体木块是怎样集合在一起的实验：第一组只是观看（视觉感知）集合在一起的小正方体木块；第二组是儿童亲自把正方体木块搭配起来（实际操作）；第三组是成人搭配起来（演示）儿童在旁边看看。实验结果第二组儿童亲自搭配的，即儿童实际操作的组记忆得最好；第一组只看现成的集合在一起的

木块，只用简单知觉，记忆最差；第三组（看演示）比第一组记忆得好些，但好不了多少。皮亚杰指出：“这再一次证明：当着儿童面做实验而不让儿童自己做实验，就丧失了由动作本身所提供的那种提供知识与培养性格的价值”（皮亚杰：《教育科学与儿童心理学》，文化教育出版社，1981 年 11 月）。就是说这个实验证明了学生实际操作，动作本身在感知和记忆上有重要的价值。皮亚杰非常强调感知运动依赖于这一个人的整个活动，认为感知运动的活动乃是相应的观念与知觉的共同来源。他说：“这是教育所不能忽视的一个根本的和一般的事实。”

从小学数学教学法理论来讲，“手脑并用的实际操作”是完成教学目的任务的重要途径之一。小学数学教学的目的不仅要使学生获得知识，而且还要培养学生的智能。采用什么途径来实现呢？纪老师倡导的手脑并用的实际操作就是一种重要途径。让我们来看纪老师教“11～20 各数的认识”（一年级上学期）一课。教学时，纪老师先发给学生每人 10 张数字卡片（写有 11～ 20 各数）和每人 20 根小棒，两根皮筋，然后边提问学生边操作：①把尺子

竖着平放在桌面中间，让学生在直尺的右边摆出 10 根小棒，问学生“这是几个一？”（10 个一）；再把 10 根小棒用皮筋捆成一捆，放在直尺的左边。使学生明确 10 个一是 1 个十；②让学生表示出 11。讨论左边的 1 表示什么

（1 个十）？右边的 1 表示什么（1 个一）。 11 是怎样组成的？（由 1 个十

和 1 个一组成）然后再让学生用小棒表示出 12、13⋯⋯；③摆到 20 这个数

时，又出现“10 个 1 根”的情况，该怎么办？当每个学生又动手把“10 个 1 根”捆成 1 捆后，讨论这一捆小棒该放在哪边？现在表示多少？20 怎么写？为什么左边写 2，右边写“0”？右边的“0”不写行不行？为什么不行等问题。这样用学具通过学生实际操作，把数位、数的组成，数的个位与十位的关系用学具体现出来，学生可以直接感知，再经过提问，引导学生思考，促进脑的思维，把“11”是由“1 个十”和“1 个一”组成的，“12”是由“1 个 10”和“2 个一”组成的；“20”是由“2 个十”组成的⋯⋯对 20 以内的数有了理解和认识，既有表象的“桥梁”作用，又有语言的概括表达，形成了良好的认知结构，较好地达到了掌握知识、培养能力，特别是培养了动手能力，发展思维能力等教学目标，学生的智力因素和非智力因素（包括学习兴趣、意志等）在教学的同一过程中得到了培养和发展。

纪老师除研究一般常用教具学具的操作教学外，还创造了手脑并用的“打手势算”、“盖红花”等学生感兴趣的操作方法，在教学中起到了很好的作用，提高了教学质量。

我们在实际教学中看到有些教师也应用实际操作的方法，但教学效果并不令人满意，如课堂操作乱哄哄，老师讲自己的学生做自己的，操作后讨论，得不出满意的结论。这说明实际操作还有一个如何正确指导的问题。我们在听纪老师的课时，看到她指导学生操作，做到了以下三点：

①有明确的操作目的要求；

②有可行的操作步骤；

③提出思考讨论的问题。

因此，学生的操作紧紧围绕教学内容，使操作有方向；使手脑相通，由感知到思维，由直观到抽象，而不停留在直观形象上，做到了理解数学概念，掌握知识和方法；学生根据问题自己思考，互相讨论，找到规律，得出结论，学会了如何学习。