（一）用倍比法解归一问题

可以用倍比法解答的应用题一般都可以用归一法来解（除不尽时，可以用分数、小数来表示），但用倍比法解答要比用归一法简便。实际上，倍比法是归一法的特殊形式。为计算方便，在整数范围内，如果用归一法除不尽时，可以考虑用倍比法来解。反之，运用倍比法除不尽时，也可以考虑改用归一法来解。要根据题目中的具体条件，选择最佳解法。

例 1 一台拖拉机 3 天耕地 175 亩。照这样计算，这台拖拉机 15 天可以耕地多少亩？（适于三年级程度）

解：这道题实质上是归一问题。要求 15 天耕地多少亩，只要先求出每天

耕地多少亩就行了。但 175 不能被 3 整除，所以在整数范围内此题不便用归

一法来解。因题目中的同一类数量（两个天数）之间成倍数关系（15 天是 3

天的 5 倍），并且拖拉机的工作效率又相同，所以另一类量（两个耕地亩数）

之间也必然有相同的倍数关系（15 天耕地亩数也应是 3 天耕地亩数的 5 倍）。

先求 15 天是 3 天的几倍：

15÷3=5（倍） 再求 175 亩的 5 倍是多少亩：

175×5=875（亩）

综合算式：

175×（15÷3）

＝175×5

＝875（亩）

答：15 天可以耕地 875 亩。

例 2 3 台拖拉机一天耕地 40 亩。要把 160 亩地在一天内耕完，需要多少台同样的拖拉机？（适于三年级程度）

解：先求出 160 亩是 40 亩的几倍：

160÷40=4（倍）

再求耕 160 亩地需要多少台同样的拖拉机：

3×4=12（台）

综合算式：

答略。

3×（160÷40）

=3×4

=12（台）

例 3 工厂运来 52 吨煤，先用其中的 13 吨炼出 9750 千克焦炭。照这样计算，剩下的煤可以炼出多少千克焦炭？（适于四年级程度）

用归一法解：先求出每吨煤可炼出多少千克焦炭，再求出剩下的煤可以

炼多少千克焦炭：

9750÷13×（52-13）

=750×39

=29250（千克）

用倍比法解：先求出 52 吨里有几个 13 吨，然后去掉已炼的一个 13 吨， 得：

9750×（52÷13-1）

=29250（千克）

答略。

例 4 某粮食加工厂，3 台磨粉机 6 小时磨小麦 1620 千克。照这样计算，

5 台磨粉机 8 小时可以磨小麦多少千克？（适于五年级程度） 用归一法解：

1620÷3÷6×5×8

=540÷6×5×8

=90×5×8

=3600（千克）

用倍比法解：把一台磨粉机工作 1 小时看作一个新的量--1 台小时，3 台磨粉机工作 6 小时，就是 3×6 台小时，5 台磨粉机工作 8 小时，就是 5×8

台小时。只要求出 5×8 台小时是 3×6 台小时的几倍，那么 5 台磨粉机 8 小

时磨的小麦就是 1620 千克小麦的几倍。

120×[5×8÷（3×6）]

20

= 1620× 9

= 3600（千克）

答略。

例 5 甲、乙两辆车分别从东、西两城同时相对开出，4 小时后相遇，相遇后甲车再经过 2 小时到达西城。求乙车再经过几小时可以到达东城？（适于五年级程度）

解：用图 16-1 表示题中的数量关系。

看图 16-1 中两车相遇点右侧的路程，甲、乙所走的路程一样长。但走这

段路，甲用了 2 小时，乙却用了 4 小时。就是说，走同样的路程时，乙用的

时间是甲的 4÷2=2 倍。再看相遇点左侧的路程，甲走这段路程用了 4 小时，

因为走同样长的路程时乙用的时间是甲的 2 倍，所以，乙由相遇点到达东城

的时间是 4 小时的 2 倍。

4×（4÷2）=8（小时） 答：乙车再过 8 小时可以到达东城。