（三）以份数法解变倍应用题

已知两个数量原来的倍数关系和两个数量变化后的倍数关系，求这两个数量的应用题叫做变倍应用题。

变倍应用题是小学数学应用题中的难点。解答这类题的关键是要找出倍数的变化及相应数量的变化，从而计算出“ 1”份（倍）数是多少。

*例 1 大、小两辆卡车同时载货从甲站出发，大卡车载货的重量是小卡

车的 3 倍。两车行至乙站时，大卡车增加了 1400 千克货物，小卡车增加了

1300 千克货物，这时，大卡车的载货量变成小卡车的 2 倍。求两车出发时各载货物多少千克？（适于五年级程度）

解：出发时，大卡车载货量是小卡车的 3 倍；到乙站时，小卡车增加了

1300 千克货物，要保持大卡车的载货重量仍然是小卡车的 3 倍，大卡车就应

增加 1300×3 千克。

把小卡车增加 1300 千克货物后的重量看作 1 份数，大卡车增加 1300×3

千克货物后的重量就是 3 份数。而大卡车增加了 1400 千克货物后的载货量是

2 份数，这说明 3 份数与 2 份数之间相差（1300×3-1400）千克，这是 1 份

数，即小卡车增加 1300 千克货物后的载货量。

1300×3-1400

=3900-1400

=2500（千克） 出发时，小卡车的载货量是：

2500-1300=1200（千克）

出发时，大卡车的载货量是：

1200×3=3600（千克）

答略。

*例 2 甲、乙两个班组织体育活动，选出 15 名女生参加跳绳比赛，男生

人数是剩下女生人数的 2 倍；又选出 45 名男生参加长跑比赛，最后剩下的女

生人数是剩下男生人数的 5 倍。这两个班原有女生多少人？（适于五年级程度）

解：把最后剩下的男生人数看作 1 份数，根据“最后剩下的女生人数是

男生人数的 5 倍”可知，剩下的女生人数为 5 份数。

根据 45 名男生未参加长跑比赛前“男生人数是剩下女生人数的 2 倍”，

而最后剩下的女生人数是 5 份数，可以算出参加长跑前男生人数的份数：

5×2=10（份）

因为最后剩下的男生人数是 1 份数，所以参加长跑的 45 名男生是： 10-1=9（份）

每 1 份的人数是：

45÷9=5（人）

因为最后剩下的女生人数是 5 份数，所以最后剩下的女生人数是： 5×5=25（人）

原有女生的人数是：

25+15=40（人）

综合算式：

答略。

45÷（5×2-1）×5+15

=45÷9×5+15

=25+15

=40（人）