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移除书签三十四、解平均数问题的方法
已知几个不相等的数及它们的份数，求总平均值的问题，叫做平均数问题。
解答平均数问题时，要先求出总数量和总份数。总数量是几个数的和， 总份数是这几个数的份数的和。解答这类问题的公式是；
总数量÷总份数=平均数
例 1 气象小组在一天的 2 点、8 点、14 点、20 点测得某地的温度分别是 13 摄氏度、16 摄氏度、25 摄氏度、18 摄氏度。算出这一天的平均温度。
（适于四年级程度）
解：本题可运用求平均数的解题规律“总数量÷总份数=平均数”进行计算。这里的总数量是指测得的四个温度的和，即 13 摄氏度、16 摄氏度、25 摄氏度、18 摄氏度的和；这里的总份数是指测量气温的次数，一天测量四次气温，所以总份数为 4。
（13+16+25+18）÷4
=72÷4
=18（摄氏度） 答：这一天的平均气温为 18 摄氏度。
例 2 王师傅加工一批零件，前 3 天加工了 148 个，后 4 天加工了 167 个。王师傅平均每天加工多少个零件？（适于四年级程度）
解：此题的总数量是指前 3 天和后 4 天一共加工的零件数，总份数是指前、后加工零件的天数之和。用总数量除以总份数，便求出平均数。
前、后共加工的零件数：
148+167=315（个）
前、后加工零件共用的天数：
3+4=7（天）
平均每天加工的零件数：
315÷7=45（个）
综合算式：
（148+167）÷（3+4）
＝315÷7
=45（个）
答：平均每天加工 45 个零件。
例 3 某工程队铺一段自来水管道。前 3 天每天铺 150 米，后 2 天每天铺
200 米，正好铺完。这个工程队平均每天铺多少米？（适于四年级程度）
解：本题的总数量是指工程队前 3 天、后 2 天一共铺自来水管道的米数。总份数是指铺自来水管道的总天数。用铺自来水管道的总米数除以铺自来水管道的总天数，就可以求出平均每天铺的米数。
前 3 天铺的自来水管道米数：
150×3=450（米）
后 2 天铺的自来水管道米数：
200×2=400（米）
一共铺的自来水管道米数：
450+400=850（米）
一共铺的天数：
平均每天铺的米数： 综合算式：
3+2=5（天）
850÷5=170（米）
（150×3+200×2）÷（3+2）
＝（450+400）÷5
＝850÷5
＝170（米）
答略。
例 4 有两块实验田，第一块有地 3.5 亩，平均亩产小麦 480 千克；第
二块有地 1.5 亩，共产小麦 750 千克。这两块地平均亩产小麦多少千克？（适于四年级程度）
解：本题的总数量是指两块地小麦的总产量，总份数是指两块地的总亩数，用两块地的总产量除以两块地的总亩数，可求出两块地平均亩产小麦多少千克。
3.5 亩共产小麦：
两块地总产量： 两块地的总亩数：
480×3.5=1680（千克）
1680+750=2430（千克）
3.5+1.5=5（亩）
两块地平均亩产小麦：
2430÷5=486（千克）
综合算式：
答略。
（480×3.5+750）÷（3.5+1.5）
＝（1680+750）÷5
＝2430÷5
=486（千克）
例 5 东风机器厂，五月份上半月的产值是 125.2 万元，比下半月的产值
少 70 万元。这个厂五月份平均每天的产值是多少万元？（适于四年级程度）
解：本题的总数量是指五月份的总产值。五月份上半月的产值是 125.2
万元，比下半月的产值少 70 万元，也就是下半月比上半月多 70 万元，所以下半月产值为 125.2+70=195.2（万元）。把上半月的产值和下半月的产值相加，求出五月份的总产值。
本题的总份数是指五月份的实际天数。五月份为大月，共有 31 天。用五月份的总产值除以五月份的实际天数，可求出五月份平均每天的产值是多少万元。
下半月产值：
五月份的总产值：
125.2+70=195.2（万元）
125.2+195.2=320.4（万元）
五月份平均每天的产值：
320.4÷31≈10.3（万元）
综合算式：
答略。
（125.2+125.2+70）÷31
=320.4÷31
≈10.3（万元）
例 6 崇光轴承厂六月上旬平均每天生产轴承 527 只，中旬生产 5580 只，
下旬生产 5890 只。这个月平均每天生产轴承多少只？（适于四年级程度） 解：本题的总数量是指六月份生产轴承的总只数，总份数是指六月份生
产轴承的总天数。用六月份生产轴承的总只数除以六月份的总天数，可求出六月份平均每天生产轴承数。
六月上旬生产轴承的只数：
527×10=5270（只）
六月中、下旬共生产轴承：
5580+5890=11470(只）
六月份共生产轴承：
5270+11470=16740（只）
六月份平均每天生产轴承：
16740÷30=558（只）
综合算式：
答略。
（527×10+5580+5890）÷30
=（5270+5580+5890）÷30
=16740÷30
=558（只）
例 7 糖果店配混合糖，用每千克 4.8 元的奶糖 5 千克，每千克 3.6 元的
软糖 10 千克，每千克 2.4 元的硬糖 10 千克。这样配成的混合糖，每千克应卖多少元？（适于四年级程度）
解：本题中的总数量是指三种糖的总钱数；总份数是指三种糖的总重量。总钱数除以总重量，可求出每千克混合糖应卖多少钱。
三种糖总的钱数：
4.8×5+3.6×10+2.4×10
=24+36+24
=84（元） 三种糖的总的重量：
5+10+10=25（千克）
每千克混合糖应卖的价钱：
84÷25=3.36（元）
综合算式：
（4.8×5+3.6×10+2.4×10）÷(5+10+10）
＝84÷25
＝3.36（元） 答略。
例 8 一辆汽车从甲地开往乙地，在平地上行驶了 2.5 小时，每小时行驶
42 千米；在上坡路行驶了 1.5 小时，每小时行驶 30 千米；在下坡路行驶了 2
小时，每小时行驶 45 千米，就正好到达乙地。求这辆汽车从甲地到乙地的平均速度。（适于四年级程度）
解：本题中的总数量是由甲地到乙地的总路程：
42×2.5+30×1.5+45×2
=105+45+90
=240（千米）
本题中的总份数是由甲地到乙地所用的时间：
2.5+1.5+2=6（小时）
这辆汽车从甲地到乙地的平均速度是：
240÷6=40（千米/小时）
综合算式：
（42×2.5+30×1.5+45×2）÷（2.5+1.5+2）
＝240÷6
＝40（千米/小时） 答略。
*例 9 学校发动学生积肥支援农业，三年级 85 人积肥 3640 千克，四年
级 92 人比三年级多积肥 475 千克，五年级的人数比四年级多 3 人，积肥数比
三年级多 845 千克。三个年级的学生平均每人积肥多少千克？（适于四年级程度）
解：本题中的总数量是三个年级积肥的总重量。已知三年级积肥 3640 千克。
四年级积肥：
五年级积肥：
三个年级共积肥：
3640+475=4115（千克）
3640+845=4485（千克）
3640+4115+4485=12240（千克）
本题中的总份数就是三个年级学生的总人数。三年级学生人数是 85 人已
知，四年级学生人数是 92 人已知，五年级学生人数是：
92+3=95（人） 三个年级学生的总人数是：
85+92+95=272（人）
三个年级的学生平均每人积肥：
12240÷272=45（千克）
综合算式：
（3640×3+475+845）÷（85+92×2+3）
=12240÷272
=45（千克）
答略。
例 10 山上某镇离山下县城有 60 千米的路程。一人骑自行车从该镇出发
去县城，每小时行 20 千米。从县城返回该镇时，由于是上坡路，每小时只行
了 15 千米。问此人往返一次平均每小时行了多少千米？（适于四年级程度） 解：本题中的总数量是从某镇到县城往返一次的总路程：
60×2=120（千米） 总份数是往返一次用的时间：
60÷20+6O÷15
=3+4
=7（小时）
此人往返一次平均每小时行的路程是：
120÷7≈17.14（千米）
综合算式：
答略。
60×2÷（60÷20+60÷15）
＝120÷(3+4）
＝120÷7
≈17.14（千米）
*例 11 有两块棉田，平均亩产皮棉 91.5 千克。已知一块田是 3 亩，平
均亩产皮棉 104 千克。另一块田是 5 亩，求这块田平均亩产皮棉多少千克？
（适于四年级程度）
解：两块棉田皮棉的总产量是：
91.5×（3+5）=732（千克）
3 亩的那块棉田皮棉的产量是：
104×3=312（千克） 另一块棉田皮棉的平均亩产量是：
（732-312）÷5
＝420÷5
＝84（千克）
综合算式：
答略。
[91.5×（3+5）-104×3］÷5
＝[732-312]÷5
＝420÷5
＝84（千克）
*例 12 王伯伯钓鱼，前 4 天共钓了 36 条，后 6 天平均每天比前 4 天多
钓了 5 条。问王伯伯平均每天钓鱼多少条？（适于四年级程度）
解（1）：题中前 4 天共钓 36 条已知，后 6 天共钓鱼：
（36÷4+5）×6
=14×6
=84（条）
一共钓鱼的天数是： 10 天共钓鱼：
平均每天钓鱼：
综合算式：
4+6=10（天）
36+84=120（条）
120÷10=12（条）
[36+（36÷4+5）×6]÷（4+6）
=[36+84]÷10
=120÷10
=12（条）
答略。
解（2）：这道题除用一般方法解之外，还可将后 6 天多钓的鱼按 10 天
平均后，再加上原来 4 天的平均钓鱼数。
（5×6）÷（4+6）+36÷4
=3+9
=12（条）
答：王伯伯平均每天钓鱼 12 条。
例 13 一个小朋友爬山，上山速度为每小时 2 千米，到达山顶后立即按
原路下山，下山速度为每小时 6 千米。这个小朋友上、下山的平均速度是多少？（适于四年级程度）
解：本题的总数量是上山、下山的总路程，题中没有说总路程是多少。假设上山的路程是 1 千米，那么下山的路程也是 1 千米，上山、下山的总路
程是 2 千米。
本题的总份数是上山、下山总共用的时间。
因为上山的速度是每小时2
因为下山的速度是每小时6
1
千米，所以上山用的时间是 2 小时。
1
千米，所以下山用的时间是 6 小时。
上山、下山总共用的时间是：
（ 1 + 1 ）小时
2 6
所以，上山、下山的平均速度是：
2÷ 1 1
答略。
( 2 + 6 ）
4
= 2÷ 6
= 3（千米 / 小时）
例 14 某厂一、二月份的平均产值是 1.2 万元，三月份的产值比第一季
度的平均月产值还多 0.4 万元。这个工厂三月份的产值是多少万元？（适于四年级程度）
解：此题数量关系比较隐蔽，用“总数量÷总份数”的方法做不出来。作图（34-1）。从图 34-1 可以看出，一、二月份的平均产值都是 1.2 万元。
题中说“三月份的产值比第一季度的平均月产值还多 0.4 万元”，那么三月
份的产值一定比一、二月份的平均产值要高，所以图 34-1 中表示三月份产值的线段比表示一、二月份平均产值的线段长。
第一季度的平均产值是多少万元呢？
我们用“移多补少”的方法，把图 34-1 中三月份的 0.4 万元平均分成 2 份，分别加到一、二月份的产值上，这样就得到第一季度的平均产值了。
1.2+0.4÷2=1.4（万元）
因为三月份的产值比第一季度的平均月产值还多 0.4 万元，所以三月份的产值是：
综合算式：
答略。
1.4+0.4=1.8（万元）
1.2+0.4÷2+0.4
=1.4+0.4
=1.8（万元）
*例 15 苹果 2 千克卖 2 元钱，梨 3 千克卖 2 元钱。把每一筐 15 千克的
梨、苹果各一筐掺到一起，按 2 元钱 2.5 千克来卖，是挣钱，还是赔钱？按照前面的标准价计算差了多少元？（适于四年级程度）
解：苹果的单价是每 1 千克 1 元钱，梨的单价是每 1 千克 2/3 元，混合
后每 1 千克混合水果的价钱应当是：
（1 + 2 ）÷2 = 5 （元）
3
但混合后每1千克水果实际卖少卖钱：
2
2.5
6
= 0.8（元）。这比前面的标准价每1千克
5 - 0.8 =
6
5 - 4
6 5
= 1 （元）
30
因为是把每一筐 15 千克的梨、苹果各一筐掺合到一起，所以混合的水果
一共是 30 千克，这 30 千克水果要少卖钱：
1 ×30 = 1（元）
30
答：混合后是赔钱，照标准价差了 1 元钱。
*例 16 三块小麦实验田的平均亩产量是 267.5 千克。已知第一块地是 3
亩，平均亩产量是 275 千克；第二块是 5 亩，平均亩产量是 285 千克；而第
三块地的平均亩产量只有 240 千克。第三块地是多少亩？（适于四年级程度） 解：第三块地的亩产量比总平均亩产量低：
267.5-240=27.5（千克）
每亩低 27.5 千克，需要第一、二两块地可拿出多少千克来填补呢？
（275-267.5）×3+（285-267.5）×5
=7.5×3+17.5×5
=22.5+87.5
=110（千克）
110 千克中含有多少个 27.5 千克，第三块地就是多少亩。
110÷27.5=4（亩）
综合算式：
[（275-267.5）×3+（285-267.5）×5]÷（267.5-240）
=[22.5+87.5]÷27.5
=110÷27.5
=4（亩）
答：第三块地是 4 亩。
