（八）凭借从整体上考虑

有些应用题，如果把问题分成许多细节，一步一步地分析、推理，有时要走弯路，陷入困境。如果不把问题分成许多部分去研究，而是从整体上、从全局考虑，往往会迅速发现问题的实质，很快解决问题。

*例 1 由 1024 名运动员参加的乒乓球个人冠军赛，采用输一场即被淘汰的单淘汰制。共需安排多少场比赛？（适于高年级程度）

一般解法：每两人比赛一场，第一轮有1024 场，第二轮有 1024 场，

2 4

⋯⋯最后一场是冠军赛，共应进行：

512+256+128+64+32+16+8+4+2+1

=1023（场）

直接法：从整体上考虑，每场淘汰 1 名运动员，要决出冠军，就要淘汰

1023 名运动员，所以共需进行 1023 场比赛。答略。

*例 2 走一段路，甲用 40 分钟，乙用 30 分钟。如果甲出发 5 分钟后乙再出发，乙经过多长时间才能追上甲？（适于高年级程度）

一般解法：

1 ×5÷（ 1

40 30

- 1 ） = 15（分钟） 40

直接法：走这段路，甲、乙分别用 40 分钟和 30 分钟，则甲、乙走到这

段路中点用的时间分别是 20 分钟、15 分钟。因为甲提前 5 分钟出发，所以

当甲用 20 分钟走到这段路的中点时，乙用 15 分钟也走到这段路的中点，也就是说乙追上了甲。乙追上甲用的时间是乙走这段路所用时间的一半。

30÷2=15（分钟）

答略。

*例 3 在同一条公路上，有两辆汽车向同一个方向行驶。开始时，甲车

在乙车前面 4 千米，甲车每小时行 45 千米，乙车每小时行 60 千米。乙车在

追上甲车前 1 分钟，两车相距多远？（适于六年级程度）一般解法：

4 - （ 60 - 45 ）×[4÷（ 60 - 45 ） - 1] = 1 （千米）

60 60 60 60 4

直接法：乙车追上甲车前一分钟两车相距的路程等于，乙车每 1 分钟追上甲车的路程：

（60 - 45）÷60 = 1 （千米）

答略。

*例 4 东、西两地相距 100 千米。甲、乙二人从东、西两地同时出发，

相向而行。甲每小时走 6 千米，乙每小时走 4 千米。甲带的一只狗与甲同时

同向出发，狗以每小时 12 千米的速度向乙奔去，遇到乙立即回头向甲跑来，遇到甲再回头向乙奔去，直到甲、乙二人相遇时狗才停住。求在这段时间里狗一共跑了多少千米。（适于高年级程度）

解：此题因无法求出在全程中，狗与乙到底相遇多少次，以及每次相遇时狗跑了多少千米或用了多长时间，所以很难用逻辑分析的方法解答出来。如果从整体上考虑问题，抓住问题的实质，即不管狗与乙相遇几次，总

之在全程过程中，狗跑的时间等于甲、乙二人相遇时所用的时间，所以可用下面的方法计算出狗一共跑了多少千米：

12×[100÷（6+4）]=120（千米）

答略。