八、归总法

已知单位数量和单位数量的个数，先求出总数量，再按另一个单位数量或单位数量的个数求未知数量的解题方法叫做归总法。

解答这类问题的基本方法是：

总数量=单位数量×单位数量的个数；

另一单位数量（或个数）=总数量÷单位数量的个数（或单位数量）。

例 1 李明从学校步行回家，每小时走 4 千米，5 小时到家。如果他每小

时走 5 千米，几小时到家？（适于三年级程度）

解：要求每小时走 5 千米，几小时到家，要先求出学校到家有多远，再求几小时到家。因此，

4×5÷5

=20÷5

=4（小时）

答：如果他每小时走 5 千米，4 小时到家。

例 2 王明看一本故事书，计划每天看 15 页，20 天看完。如果要在 12 天看完，平均每天要看多少页？（适于三年级程度）

解：要求 12 天看完，平均每天看多少页，必须先求出这本故事书一共有多少页，再求平均每天看多少页。因此，

15×20÷12

=300÷12

=25（页）

答：如果要在 12 天看完，平均每天要看 25 页。

例 3 某工厂制造一批手扶拖拉机，原计划每天制造 6 台，30 天完成。实际上只用了一半的时间就完成了任务。实际每天制造多少台？（适于四年级程度）

解：原来时间的一半就是 30 天的一半。

6×30÷（30÷2）

=180÷15

=12（台）答：实际每天制造 12 台。

例 4 永丰化肥厂要生产一批化肥，计划每天生产 45 吨，24 天可以完成

任务。由于改进生产技术，提高了工作效率，平均每天比原计划多生产 15 吨。实际几天完成任务？（适于四年级程度）

解：计划生产的这批化肥是：

45×24=1080（吨）

改进生产技术后每天生产：

45+15=60（吨）

实际完成任务的天数是：

1080÷60=18（天）

综合算式：

45×24÷（45+15）

=45×24÷60

=1080÷60

=18（天）

答：实际 18 天完成任务。

例 5 有一批化肥，用每辆载重 6 吨的汽车 4 辆运送 25 次可以运完。如

果改用每辆载重 8 吨的汽车 5 辆，几次能够运完这批化肥？（适于五年级程度）

解：这批化肥的重量是：

6×4×25=600（吨）

5 辆载重 8 吨的汽车一次运：

8×5=40（吨）

能够运完的次数是：综合算式：

600÷40=15（次）

6×4×25÷（8×5）

=600÷40

=15（次）答：15 次能够运完。

例 6 一项工程，20 人每天工作 8 小时，30 天可以完成。现在改用 40

人，每天工作 10 小时，现在几天可以完成？（适于五年级程度）解：完成这项工程共用工时：

8×20×30=4800（个）

现在每天完成工时：可以完成的天数是：综合算式：

10×40=400（个）

4800÷400=12（天）

8×20×30÷（10×40）

=4800÷400

=12（天）

答略。

例 7 印一本书，原计划印 270 页，每页排 24 行，每行排 30 个字。因为

要节约用纸，现在改为每页排 30 行，每行排 36 个字。这本书要印多少页？

（适于五年级程度）

解：原计划要印的总字数：

30×24×270=194400（个）

改排后每页排字：

36×30=1080（个）

这本书要印的页数是：

194400÷1080=180（页）

综合算式：

30×24×270÷（36×30）

=194400÷1080

=180（页）

答：这本书要印 180 页。

*例 8 服装厂加工一批童装，原计划每天加工 210 套，7 天完成。实际

上每天加工的童装比原计划多 5 。实际上只需多少天能完成这批童装的加工

任务？（适于六年级程度）

解：实际上每天加工童装：

210×（1 + 2 ）

这批童装的总套数是：实际需要天数是：

综合算式：

= 210× 5

= 294（套）

210×7=1470（套）

1470÷294=5（天）

210×7÷[210×（1 + 2 ）]

= 1470÷[210× 7]

=1470÷294

=5（天）

答略。

例 9 工厂有一批煤，原计划每天烧 6 吨，可以烧 70 天，技术革新后，

每天节约 1.8 吨。照这样计算，这批煤可以多烧多少天？（适于五年级程度）解：这批煤的总吨数是：

6×70=420（吨）

现在每天烧的吨数是：

现在能烧的天数是：

6-1.8=4.2（吨）

可多烧的天数是：综合算式：

420÷4.2=100（天）

100-70=30（天）

6×70÷（6-1.8）-70

=420÷4.2-70

=100-70

=30（天）

答略。

例 10 挖一条水渠，原计划每天挖土 135 立方米，20 天挖完。实际上

每天多挖了 45 立方米。这样可以提前几天完成任务？（适于五年级程度）解：挖土的总任务是：

135×20=2700（立方米）实际上每天的挖土量是：

135+45=180（立方米）实际上只需要的天数是：

2700÷180=15（天）

提前完成任务的天数是：

综合算式：

答略。

20-15=5（天）

20-[135×20÷（135+45）]

=20-[2700÷180]

=20-15

=5（天）

*例 11 一堆煤，原计划每天运 75 吨，20 天可以运完。运了 2 天后，

每天运的吨数比原来增加 3 。这样可以提前几天完成任务？（适于六年级

程度）

解：这批煤总吨数是：

75×20=1500（吨）

运 2 天后，剩下的吨数是：

1500-75×2=1350（吨）

现在每天运的吨数是：

75×（1 + 1 ） = 100（吨）

还需要运的天数是：

1350÷100=13.5（天）

提前完成任务的天数是：

20-2-13.5=4.5（天）

综合算式：

20 - 2 - （75×20 - 75×2）÷[75×（1 + 1 ）]

答略。

=18-1350÷100

=18-13.5

=4.5（天）