五、分析法

从求解的问题出发，正确选择所需要的两个条件，依次推导，一直到问题得到解决的解题方法叫分析法。

用分析法解应用题时，如果解题所需要的两个条件，（或其中的一个条件）是未知的，就要分别求解找出这两个（或一个）条件，一直到所需要的条件都是已知的为止。

分析法适于解答数量关系比较复杂的应用题。

例 1 玩具厂计划每天生产 200 件玩具，已经生产了 6 天，共生产 1260 件。问平均每天超过计划多少件？（适于三年级程度）

解：这道题是求平均每天超过计划多少件。要求平均每天超过计划多少件，必须具备两个条件（图 5-1）：①实际每天生产多少件；②计划每天生产多少件。

计划每天生产 200 件是已知条件。实际每天生产多少件，题中没有直接告诉，需要求出来。

要求实际每天生产多少件，必须具备两个条件（图 5-1）：①一共生产了多少件；②已经生产了多少天。这两个条件都是已知的：①一共生产了 1260

件；②已经生产了 6 天。

分析到这里，问题就得到解决了。此题分步列式计算就是：

1. 实际每天生产多少件？

1260÷6=210（件）

1. 平均每天超过计划多少件？

210-200=10（件）

综合算式：

答略。

1260÷6-200

=210-200

=10（件）

例 2 四月上旬，甲车间制造了 257 个机器零件，乙车间制造的机器零件

是甲车间的 2 倍。四月上旬两个车间共制造多少个机器零件？（适于三年级程度）

解：要求两个车间共制造多少个机器零件，必须具备两个条件（图 5-2）：

①甲车间制造多少个零件；②乙车间制造多少个零件。已知甲车间制造 257

个零件，乙车间制造多少个零件未知。

下面需要把“乙车间制造多少个零件”作为一个问题，并找出解答这个问题所需要的两个条件。

这两个条件（图 5-2）是：①甲车间制造多少个零件；②乙车间制造的零件是甲车间的几倍。这两个条件都是已知的：①甲车间制造 257 个，乙车

间制造的零件数是甲车间的 2 倍。分析到此，问题就得到解决了。

此题分步列式计算就是：

1. 乙车间制造零件多少个？

257×2=514（个）

1. 两个车间共制造零件多少个？

257+514=771（个）

综合算式：

答略。

257+257×2

=257+514

=771（个）

例 3 某车间要生产 180 个机器零件，已经工作了 3 天，平均每天生产 20

个。剩下的如果每天生产 30 个，还需要几天才能完成？（适于四年级程度） 解：要求还需要几天才能完成，必须具备两个条件（图 5-3）：①还剩

下多少个零件；②每天生产多少个零件。在这两个条件中，每天生产 30 个零件是已知条件，还剩多少个零件未知。

先把“还剩多少个零件”作为一个问题，并找出解答这个问题所需要的两个条件。

要算出还剩下多少个零件，必须具备的两个条件（图 5-3）是：①要生产多少个零件；②已经生产了多少个零件。要生产 180 个零件是已知条件， 已经生产多少个零件未知。

然后把“已经生产多少个零件”作为一个问题，并找出解答这个问题所需要的两个条件。

要算出已生产多少个零件，必须知道的两个条件（图 5-3）是：①每天生产多少个零件；②生产了几天。这两个条件题中都已经给出：每天生产 20

个零件，生产了 3 天。

分析到此，问题就得到解决。

上面的思考过程，分步列式计算就是：

1. 已经生产了多少个零件？

20×3=60（个）

1. 剩下多少个零件？

180-60=120（个）

1. 还要几天才能完成？

120÷30=4（天）

综合算式：

答略。

（180-20×3）÷30

=（180-60）÷30

=120÷30

=4（天）

例 4 王明买了 24 本笔记本和 6 支铅笔，共花了 9.60 元钱。已知每支铅

笔 0.08 元，每本笔记本多少钱？（适于五年级程度）

解：要算出每本笔记本多少钱，必须具备两个条件（图 5-4）：①买笔记本用了多少钱；②买了多少本笔记本。从题中已知买了 24 本笔记本，买笔记本用的钱数未知。

先把买笔记本用的钱数作为一个问题，并找出解答这个问题所需要的两个条件。

要算出买笔记本用多少钱，必须知道的两个条件（图 5-4）是：①买笔记本、铅笔共用多少钱；②买铅笔用多少钱。已知买笔记本、铅笔共用 9.60 元，买铅笔用去多少钱未知。

然后找出“买铅笔用多少钱”所需要的两个条件。

要算出买铅笔用多少钱，必须知道的两个条件（图 5-4）是：①买多少支铅笔；②每支铅笔多少钱。这两个条件在题中都是已知的：买 6 支铅笔，

每支 0.08 元。

分析到此，问题就得到解决。

此题分步列式计算就是：

1. 买铅笔用去多少元？

0.08×6=0.48（元）

1. 买笔记本用去多少元？

9.60-0.48=9.12（元）

1. 每本笔记本多少元？

9.12÷24=0.38（元）

列综合算式计算：

（9.60-0.08×6）÷24

＝（9.60-0.48）÷24

=9.12÷24

=0.38（元） 答：每本笔记本 0.38 元。

例 5 仓库里共有化肥 2520 袋，两辆车同时往外运，共运 30 次，每次甲

车运 51 袋。每次甲车比乙车多运多少袋？（适于五年级程度）

解：求每次甲车比乙车多运多少袋，必须具备两个条件（图 5-5）：① 甲车每次运多少袋；②乙车每次运多少袋。甲车每次运 51 袋已知，乙车每次运多少袋未知。

先找出解答“乙车每次运多少袋”所需要的两个条件。

要算出乙车每次运多少袋，必须具备两个条件（图 5-5）：①两车一次共运多少袋；②甲车一次运多少袋。甲车一次运 51 袋已知；两车一次共运多少袋是未知条件。

然后把“两车一次共运多少袋”作为一个问题，并找出解答这个问题所需要的两个条件。

要算出两车一次共运多少袋，必须具备两个条件（图 5-5）：①一共有多少袋化肥；②两车共运多少次。这两个条件都是已知的：共有 2520 袋化肥，

两车共运 30 次。

分析到此，问题就得到解决。此题分步列式计算就是：

①两车一次共运多少袋？

2520÷30=84（袋）

②乙车每次运多少袋？

84-51=33（袋）

③每次甲车比乙车多运多少袋？

51-33=18（袋）

综合算式：

答略。

51-（2520÷30-51）

=51-33

=18（袋）

*例 6 把 627.5 千克梨装在纸箱中，先装 7 箱，每箱装梨 20 千克，其余

的梨每箱装 37.5 千克。这些梨共装多少箱？（适于五年级程度）

解：要算出共装多少箱，必须具备两个条件（图 5-6）：①先装多少箱。

②后装多少箱。先装 7 箱已知，后装多少箱未知。

先把“后装多少箱”作为一个问题，并找出解答这个问题所需要的两个条件。

要算出后装多少箱，必须具备两个条件（图 5-6）：①后来一共要装多少千克；②后来每箱装多少千克。后来每箱装 37.5 千克已知，后来一共装多少千克未知。

要把“后来一共要装多少千克”作为一个问题提出，并找出回答这一问题所需要的两个条件。要求后来一共要装多少千克，必须具备两个条件（图5-6）：①梨的总重量；②先装了多少千克。梨的总重量是 627.5 千克已知的； 先装了多少千克是未知的，要把它作为一个问题提出来，并找出回答这个问题所需要的两个条件。

这两个条件（图 5-6）是：①先装的每箱装梨多少千克；②装了多少箱。这两个条件都是已知的：先装的每箱装梨 20 千克，装了 7 箱。

分析到此，问题就得到解决了。此题分步列式计算就是：

①先装多少千克？

20×7=140（千克）

②后来共装多少千克？

627.5-140=487.5（千克）

③后来装了多少箱？

④共装多少箱？ 综合算式：

487.5÷37.5=13（箱）

7+13=20（箱）

7+（627.5-20×7）÷37.5

=7+（627.5-140）÷37.5

=7+487.5÷37.5

=7+13

=20（箱）

答略。

注意：开始学习用分析法解应用题时，一定要画思路图，当对分析法的解题方法已经很熟悉时，可不再画思路图，而直接分析解答应用题了。

* 例7 某发电厂五月份用煤3200 1

吨，比四月份节约了 9 ，六月份又比五

月份节约了 15％。问六月份比四月份少用煤多少吨？（适于六年级程度） 解：此题中出现两个标准量：“四月份的用煤量”和“五月份的用煤量”。

四月份的用煤量和六月份的用煤量都与五月份的用煤量有直接联系。

要算出六月份比四月份少用煤多少吨，必须知道六月份、四月份各用煤多少吨。

要算出六月份用煤多少吨，必须知道两个条件：①五月份用煤多少吨；

②六月份比五月份节约多少。这两个条件都是已知的。六月份用煤的吨数是： 3200×（1-15％）=2720（吨）

要算出四月份用煤多少吨，必须知道两个条件：①五月份用煤多少吨；

②五月份比四月份节约多少。这两个条件都是已知的。四月份用煤的吨数是：

3200÷（1 - 1 ） = 3600（吨）

9

知道了六月份、四月份用煤的吨数，就可以求出六月份比四月份少用煤多少吨。

综合算式：

3600-2720=880（吨）

3200÷（1 - 1 ） - 3200×（1 - 15％）

9

答略。

=3600-2720

=880（吨）