（二）求两针成直角所需要的时间

*例 1 在 6 点到 7 点之间，时针与分针什么时候成直角？（适于高年级程度）

解：分针与时针成直角时，分针在时针前面 15 格或时针后面 15 格，因此，本题有两个答案。

（1）6 点钟时，分针在时针后面（图 39-3）：

5×6=30（格）

因为两针成直角时，分针在时针后面 15 格，所以分针追上时针的格数是：

30-15=15（格）

因为分针比时针每分钟多走（1 - 1

12

）格，所以，看15个格之中含有多

少个（1 - 1

12

）格，即可得到两针成直角所需要的时间。

1

15÷（1 - 12 ）

11

= 15÷ 12

4

= 1611 （分）

综合算式：

（5×6 - 15）÷（1 - 1 ）

12

11

= 15÷ 12

4

= 16 11 （分）

（2）以上是两针第一次成直角的时刻。当两针第二次成直角时，分针在时针前面 15 格，所以分针不仅追上时针，而且要超过时针：

5×6+15=45（格）

45格中含有多少个（1- 1

12

）格，两针就需要多长时间成直角。

45 ÷ (1 - 1 )

12

综合算式：

11

= 45÷ 12

1

= 49 11 （分）

（5×6 + 15）÷（1- 1 ）

12

11

= 45÷ 12

1

= 49 11 （分）

答：时针与分针分别在6点49 1 分和6点分成直角。

11

*例 2 在 1 点到 2 点之间，时针与分针在什么时候成直角？（适于高年级程度）

解：1 点钟时，分针在时针后面：

5×1=5（格）

当分针与时针成直角时，两针间隔是 15 格，因此，分针不仅要追上时针

5 格，而且要超过时针 15 格，分针实际追上时针的格数是：

5+15=20（格）

因为分针每分钟比时针多走（1- 1

12

）格，也就是每分钟能追上（1- 1 ）

12

1

格，所以20格之中包含多少个（1 - 12 ）格，分针与时针就经过多少分钟成直

角。

20÷（1 - 1 ）

12

11

= 20÷ 12 ì

9

= 2111 （分）

综合算式：

（5×1 + 15）÷（1- 1 ）

12

11

= 20 ÷ 12

9

= 2111 （分）

当分针走到时针前面 45 格（也就是走到时针后面 15 格）时，两针也成

直角。因此，所需时间是：

1

（5×1 + 45）÷（1- 12 ）

11

= 50÷ 12

6

= 54 11 (分)

答：1点21 9

11

分和1点54 6 分，两针都成直角。

11

*例 3 在 11 点与 12 点之间，时针与分针在什么时候成直角？（适于高年级程度）

解：在 11 点钟时，分针在时针后面：

5×11=55（格）

第一次两针成直角时，分针是在时针后面 45 格，因此，分针需要追上时针的格数是：

55-45=10（格）

因为每分钟分针能追上时针（1- 1

12

）格，所以10个格中包含多少个（1 -

1 ）格，两针就需要多长时间成直角。

12

10÷（1- 1 ）

12

综合算式：

11

= 10÷ 12

10

= 10 11 （分）

（5×11- 45）÷（1- 1 ）

12

11

= 10÷ 12

10

= 10 11 （分）

第二次成直角时，分针在时针后面15格。根据公式两针成直角所需时间

1

数 = （原来两针间隔的格数±15）÷（1 - 12 ），得：

1

（5×11 - 15）÷（1 - 12 ）

11

= 40÷ 12

7

= 4311 （分）

答：时针与分针在11点10 分和11点43 7 分成直角。

11 11