（二）通过列表暴露题目的中间问题

解答复合应用题的关键，是找出解答最后问题所需要的中间问题（隐藏量），应用题的步骤越多，需要找出的中间问题就越多，解答的过程就越复杂。

在用列表法解应用题时，由于题中数量是按“同事横对，同名竖对”的规律排列在表中，所以便于思考求最后的问题需要哪些数量，这些数量中哪些是已知的、哪些是未知的中间问题。同时也便于思考怎样求出中间问题， 并在必要时把求中间问题的算式写在表中。这样，中间问题便暴露于表格中， 和已知数处于平等的地位，从而排除了思维道路上的障碍，减轻了解题的难度。

*例 1 张老师买了 2 千克苹果，3 千克梨，共用 5 元钱。王老师买的苹

果是张老师的 2 倍，买的梨是张老师的 3 倍，比张老师多用 6.8 元。问每一千克苹果、每一千克梨的价钱各是多少元？（适于五年级程度）

解：摘录题中条件，排列成表 15-6。

表 15-6 中，由于张老师买的苹果是 2 千克、梨是 3 千克，共用 5 元钱，

都已写在表中，因此很容易在表中写出王老师买的苹果是 2×2 千克，王老师买的苹果恰好是张老师的 2 倍，也很容易写出王老师买的梨是 3×3 千克，王老师买的梨比张老师的 2 倍多 3×（3-2）千克，即多 3 千克。

表 15-6

王老师共用钱（5+6.8）元，王老师买水果用的钱比张老师买水果用的钱的 2 倍多：

（5+6.8）-5×2=1.8（元）

这 1.8 元就是买 3 千克梨用的钱，所以 1 千克梨的价钱是：

1.8÷3=0.6（元）

1 千克苹果的价钱是：

答略。

（5-0.6×3）÷2

=（5-1.8）÷2

=1.6（元）

*例 2 有甲、乙、丙三桶油，先取出甲桶油的一半，平均倒在乙、丙两桶中；再取出乙桶油的一半，平均倒在甲、丙两桶中；最后取出丙桶油的一半，平均倒在甲、乙两桶中。这时 3 桶油正好都是 16 千克。问原来每桶中各有油多少千克？（适于高年级程度）

解：此题的中间量比较多，需要从题中最后的结果逐步往前推理，把推出的结果写在表中，就能求出原来每桶各有多少千克油。看表 15-7。表 15-

7

1. 由于最后取出丙桶油的一半，平均倒在甲、乙两桶中，3 桶油正好都是 16 千克，因此在表 15-7 中，横向写上甲、乙、丙三桶油都是 16 千克。而在丙桶未向甲、乙两桶倒油之前，丙桶中有油：

16×2=32（千克）

丙桶油的一半是 16 千克，把这 16 千克平均倒在甲乙两桶中时，倒入每一桶的油是：

16÷2=8（千克）

所以，在丙桶未向甲、乙两桶倒油时，即“再取出乙桶油的一半，平均倒在甲、丙两桶中”后，甲、乙两桶中分别有油 8 千克。

在表 15-7 中，乙倒完后一栏的后面横向写上甲、乙、丙三桶分别有油 8 千克、8 千克、32 千克。

1. 根据取出乙桶油的一半平均倒在甲、丙两桶中后，乙桶中还剩 8

千克油，甲桶中有油 8 千克，丙桶中有油 32 千克，可以推出原来乙桶中有油

16 千克，乙桶油的一半是：

16÷2=8（千克）

8 千克的一半是 4 千克。所以，在乙桶未向甲、丙两桶倒油之前，即“取出甲桶油的一半，平均倒在乙、丙两桶中”后，甲桶中有油：

8-4=4（千克）

丙桶中有油：

32-4=28（千克）

在表 15-7 中，甲倒完后一栏的后面横向写上甲、乙、丙三桶分别有油： 4 千克、16 千克、28 千克。

1. 由“取出甲桶油的一半，平均倒在乙、丙两桶中”之后，甲桶中还剩下 4 千克油，可以推出甲桶原来有油：

4×2=8（千克）

8 千克的一半是 4 千克，4 千克的一半是 2 千克。由甲桶向乙、丙两桶倒完油后，乙、丙两桶分别有油 16 千克，28 千克，由此可推出乙、丙两桶原来分别有油：

16-2=14（千克）

28-2=26（千克）

答略。