九、分解法

修理工人要掌握一台机器的构造和性能，有一个好办法：把机器拆开， 对一个一个零件进行研究，然后再装配起来。经过这样拆拆装装，就能够熟悉机器的构造和性能了，这是日常生活中常见的现象。我们可以从中发现“由整体到部分，由部分到整体”的认识事物的规律。分析应用题也要用到这种方法。

一道多步复杂的应用题是由几道一步的基本应用题组成的。在分析应用题时，可把一道复杂的应用题先拆成几道基本应用题，从中找到解题的线索。我们把这种解题的思考方法称为分解法。

例 1 工厂运来一批煤，原计划每天烧 5 吨，可以烧 12 天。现在改进烧

煤技术后，每天比原计划节约 1 吨。现在这批煤可以烧几天？（适于四年级程度）

解：这道题看上去很复杂，可以把它拆成三道一步计算的应用题。

1. 工厂运来一批煤，原计划每天烧 5 吨，可以烧 12 天，这批煤有多少吨？（60 吨）

2. 原计划每天烧 5 吨，现在改进烧煤技术后，每天比原计划节约 1 吨。现在每天烧煤多少吨？（4 吨）

3. 工厂运来一批煤重 60 吨，现在改进烧煤技术每天烧 4 吨，现在这批煤可以烧多少天？

以上三道一步计算的应用题拼起来就是例 1。经过这样拆拆拼拼，这道复杂应用题的来龙去脉就弄清楚了。根据这三道一步应用题的解题线索，问题便可得到解决。

分步列式计算：

1. 这批煤的重量是：

5×12=60（吨）

1. 现在每天烧煤的吨数是：

5-1=4（吨）

1. 现在这批煤可以烧的天数是：

60÷4=15（天）

综合算式：

答略。

5×12÷（5-1）

=60÷4

=15（天）

例 2 胜利小学要挖一个长方形的沙坑，长 4 米、宽 2 米、深 0.45 米，

按每人每小时挖土 0.2 方计算，应组织多少人才能用 1 小时完成任务？（适于五年级程度）

解：这道题是由两道小题组成，一道是已知长、宽、深，求长方体沙坑的体积，一道是已知总共要挖的土方和每人每小时可挖的土方，求人数。把它分解成两道题来算，就不难了。

要挖土方：

所需人数： 综合算式：

4×2×0.45=3.6（方）

3.6÷0.2=18（人）

4×2×0.45÷0.2

=3.6÷0.2

=18（人）

答：需要组织 18 人。

*例 3 东山村播种 1600 亩小麦，原计划用 5 台播种机，每台播种机每

天播种 20 亩。实际播种时调来 8 台播种机。这样比原计划提前几天完成？（适于五年级程度）

解：把此题拆成四道基本应用题。

1. 原计划每天每台播种 20 亩，5 台播种机一天播种多少亩？

20×5=100（亩）

1. 每天播种 100 亩，播种 1600 亩要多少天？

1600÷100=16（天）

1. 每天每台播种 20 亩，8 台播种机播种 1600 亩需要多少天？

   1600÷（20×8）=10（天）

2. 比原计划提前几天完成？

16-10=6（天）

综合算式：

1600÷（20×5）-16000÷（20×8）

=1600÷100-1600÷160

=16-10

=6（天）

答略。

*例 4 一辆汽车从甲城经过乙城到达丙城，共用了 36 小时。已知甲城到

乙城的路程是 640 千米，汽车以每小时 32 千米的速度行驶。其余路程汽车以

每小时 27 千米的速度行驶。求甲城到丙城的路程是多少千米？（适于五年级程度）

解：可以把这道题分解成四道基本应用题。

1. 甲城到乙城的路程是 640 千米，这辆汽车以每小时 32 千米的速度行驶，要行驶多少小时？

640÷32=20（小时）

1. 从甲城经过乙城到达丙城行驶 36 小时，从甲城到乙城行驶 20 小时，乙城到丙城需要行驶多少小时？

36-20=16（小时）

1. 从乙城到丙城以每小时 27 千米的速度行驶，用了 16 小时，所行的路程是多少千米？

27×16=432（千米）

1. 甲城到乙城的路程是 640 千米，乙城到丙城的路程是 432 千米，甲城到丙城的路程有多少千米？

综合算式：

答略。

640+432=1072（千米）

640+27×（36-640÷32）

=640+27×16

=640+432

=1072（千米）

*例 5 16 人 3 天平整土地 67.2 亩。如果每人每天工作效率提高 25％，

20 人平整 280 亩土地需要多少天？（适于六年级程度）

解：（1）16 人 3 天平整土地 67.2 亩，每人每天平均平整土地多少亩？

67.2÷16+3=1.4（亩）

1. 每人每天平整土地 1.4 亩，工作效率提高 25％后，每人每天平整土地多少亩？

1.4×（1+25％）=1.75（亩）

1. 工作效率提高后，每人每天平整土地 1.75 亩，20 人每天平整土地多少亩？

1.75×20=35（亩）

（4）20 人每天平整土地 35 亩，280 亩土地需要平整多少天？

280÷35=8（天）

综合算式：

280÷[67.2÷16÷3×（1+25％）×20）]

答略。

=280÷[1.4×1.25×20]

=280÷35

=8（天）

* 例 6 某车间加工1200个零件，用 9

3

天完成了这批零件的 8 ，余下的限

10 天完成。每天必须比以前多加工多少个零件？（适于六年级程度）

解：把这道题拆成下面的五道基本应用题：

1. 某车间要加工1200 3

个零件，已经加工了它的 8 ，加工了多少个？

1200× 3 = 450（个）

8

1. 9 天加工了 450 个零件，平均每天加工多少个？

450÷9=50（个）

1. 要加工 1200 个零件，已经加工了 450 个，还剩多少个？

1200-450=750（个）

1. 要在 10 天内加工剩下的 750 个零件，每天平均加工多少个？

   750÷10=75（个）

2. 现在平均每天加工 75 个，以前平均每天加工 50 个，现在比以前平

均每天多加工多少个？

综合算式：

75-50=25（个）

1200×（1 - 3 ）÷10 - 1200

8

=750÷10-450÷9

=75-50

=25（个）

答：现在比以前平均每天多加工 25 个。

3

× 8 ÷9

*例 7 快、中、慢三辆车从同一地点出发，沿着同一条公路追赶前面的一个骑车人。这三辆车分别用 6 分钟、10 分钟、12 分钟追上骑车人。现在知道快车每小时行驶 24 千米，中车每小时行驶 20 千米。慢车每小时行驶多少千米？（适于六年级程度）

解：已知慢车 12 分钟追上骑车人，先求出三辆车出发时与骑车人的距离和骑车人的速度，便可按追及问题来解题。因此，这个问题分解成下面的六道比较简单的应用题来解（图 9-1）。

1. 已知快车、中车每小时分别行驶 24 千米、20 千米，它们 6 分钟各行驶多少千米？

快车行驶：

中车行驶：

1

24× 10 = 2.4（千米）

20× 1

10

= 2（千米）

1. 快车在距出发点 2.4 千米的 B 处追上了骑车人，中车已行驶到了距出发点 2 千米的 A 处，这时中车与骑车人相距多少千米？

2.4-2=0.4（千米）

1. 中车 10 分钟追上骑车人，中车到 A 处已走了 6 分钟，还需几分钟才能追上骑车人？

10-6=4（分钟）

1. 中车与骑车人相距 0.4 千米，中车每小时行驶 20 千米，同时出发，

中车 4 分钟追上骑车人，骑车人每小时行多少千米？

因为在追及问题中，速度差×时间=距离，设骑车人的速度是每小时行 v 千米，则得：

1

（20 - v）× 15 = 0.4

v = 20 - 0.4× 15

1

= 20 - 6

= 14

1. 快车与骑车人同时出发，快车与骑车人每小时分别行 24 千米、14 千米，骑车人在前，快车在后，6 分钟快车追上骑车人，出发时快车与骑车人相距多少千米？

（24 - 14）× 1

10

= 1（千米）

1. 慢车与骑车人相距 1 千米，它们同时出发，向同一个方向行驶，骑

车人每小时行 14 千米，慢车 12 分钟追上骑车人，慢车每小时行驶多少千米？因为在追及问题中，速度差×时间=距离，设慢车每小时行 v1 千米，则

（v - 14）× 1 = 1

1 5

1

得， v1 - 14 = 1÷ 5

5

v1 = 1× 1 + 14

=5+14

=19（千米）

（此题列综合算式很复杂，这里不再列出。） 答略。