（三）按比例分配

按比例分配的应用题可用归一法解，也可用解分数应用题的方法来解。用归一法解按比例分配应用题的核心是：先求出一份是多少，再求几份

是多少。这种方法比解分数应用题的方法容易一些。用解分数应用题的方法解按比例分配问题的关键是：把两个（或几个）部分量之比转化为部分量占总量的（几个部分量之和）几分之几。这种转化稍微难一些。然而学会这种转化对解答某些较难的比例应用题和分数应用题是有益的。

究竟用哪种方法解，要根据题目的不同，灵活采用不同的方法。

有些应用题叙述的数量关系不是以比或比例的形式出现的，如果我们用按比例分配的方法解这样的题，要先把有关数量关系转化为比或比例的关系。

1. 按正比例分配

例1 甲、乙、丙三个数的和是170

4 1 3 。

，甲数是乙数的 5 ，丙数是乙数的 5

求这三个数。（适于六年级程度）

4 3

解：因为甲数是乙数的 5 ，丙数是乙数的1 5 ，所以，设乙数为“1”，

4 3

则甲数为 5 ，丙数为1 5 。

甲、乙、丙三个数的连比是：

4 ∶1∶ 3

∶5∶8

5 1 5 = 4

4+5+8=17

甲数：170× 4

17

5

= 40

乙数：170× 17 = 50

8

丙数：170× 17 = 80

答略。

例 2 有甲、乙、丙三堆煤，甲堆比乙堆多 12.5％，乙堆比丙堆少

1 ，甲堆比丙堆少6吨。甲、乙、丙三堆煤各有多少吨？（适于六年级程度）

5

解：因为甲堆比乙堆多 12.5％，所以要把乙堆看作“1”，这样甲堆就是（1+12.5％）。

甲∶乙=（1+12.5％）∶1=9∶8

1 1

又因为乙比丙少 5 ，所以乙是丙的1- 5 。

乙∶丙 = （1- 1 ）∶1 = 4∶5 = 8∶10

5

甲∶乙∶丙=9∶8∶10

已知甲堆比丙堆少 6 吨，这 6 吨所对应的份数是 1，所以，甲堆煤的吨数是：

乙堆煤的吨数是： 丙堆煤的吨数是： 答略。

1. 按反比例分配

6×9=54（吨）

6×8=48（吨）

6×10=60（吨）

*例 1 某人骑自行车往返于甲、乙两地用了 10 小时，去时每小时行 12

千米，返回时每小时行 8 千米。求甲、乙两地相距多少千米？（适于六年级程度）

解：此人往返的速度比是：

12∶8=3∶2

因为在距离一定的情况下，时间与速度成反比例，所以，由此人往返的速度比是 3∶2，可推出此人往返所用的时间比是 2∶3。

去时用的时间是：

两地之间的距离：

10×

2

2 + 3

= 4（小时）

12×4=48（千米）

答略。

*例 2 一个文艺演出队去少数民族地区慰问演出，路上共用了 110 个小

1

时。已知坐火车、乘轮船、骑马各行了全程的 3 。骑马的平均速度是坐火车

1 1

的平均速度的 8 ，是乘轮船的平均速度的 4 。求这个文艺演出队坐火车、乘

轮船、骑马各用了多少时间？（适于六年级程度）

1

解：由坐火车、乘轮船和骑马各行了全程的 3 可知，这三种行路方式走

的路程相等。路程一定，行路所用的时间与速度成反比。

以骑马的速度为1，则骑马、乘轮船、坐火车的速度比是：

1 1

1∶ 4 ∶ 8 = 8∶2∶1

这也是骑马、乘轮船、坐火车的时间比。将 110 小时按 8∶2∶1 的比例分配。

骑马的时间是：

乘轮船的时间是：

8

110× 8 + 2 + 1 = 80（小时）

坐火车的时间是：

110×

2

8 + 2 + 1

= 20（小时）

答略。

1. 按混合比例分配

110×

1

8 + 2 + 1

= 10（小时）

把价格不同、数量不等的同类物品相混合，已知各物品的单价及混合后的平均价（或总价和总数量），求混合量的应用题叫做混合比例应用题。混合比例应用题在实际生活中有广泛的应用。

*例 1 红辣椒每 500 克 3 角钱，青辣椒每 500 克 2 角 1 分钱。现将红辣

椒与青辣椒混合，每 500 克 2 角 5 分钱。问应按怎样的比例混合，菜店和顾客才都不会吃亏？（适于六年级程度）

解：列出表 23-1。表 23-1

表中，价格一栏是根据题意填的，其他栏目是在分析题的过程中填的。混合后的辣椒是每 500 克卖 2 角 5 分钱，而混合辣椒中红、青两种辣椒

的比不能是 1∶1，因为在混合后的辣椒中每有 500 克红辣椒，红辣椒就要少

卖 5 分钱，所以应算是每 500 克红辣椒损失了 5 分钱，在“损”一栏中，横

对红辣椒和 3 角，填上 5 分；又因为在混合后的辣椒中每有 500 克青辣椒，

青辣椒就要多卖 4 分钱，所以应算是每 500 克青辣椒多卖了（益）4 分钱，

在“益”一栏中，横对青辣椒和 2 角 1 分，填上 4 分。

5 与 4 的最小公倍数是 20。

20÷5＝4，20÷4＝5，

只有在混合的辣椒中，有 4 份的红辣椒，5 份的青辣椒，500 克混合后的辣椒正好卖 2 角 5 分钱。

1. 份的红辣椒是 4 个 500 克，它的价钱是，

0.3×4=1.2（元）

1. 份的青辣椒是 5 个 500 克，它的价钱是，

0.21×5=1.05（元）

4 份红辣椒与 5 份青辣椒的总价是，

1.2+1.05=2.25（元）

而 9 个 500 克的混合辣椒的总价是，

0.25×9=2.25（元）

9 份（9 个 500 克）红辣椒和青辣椒的总价正好与 9 个 500 克混合辣椒的总价相等。

所以在混合的辣椒中，红辣椒与青辣椒的比应是 4∶5。这个比正好是益损两数比的反比。

答略。

*例 2 王老师买甲、乙两种铅笔共 20 支，共用 4 元 5 角钱。甲种铅笔每

支 3 角，乙种铅笔每支 2 角。两种铅笔各买多少支？（适于六年级程度） 解：20 支铅笔的平均价格是：

4.5÷20=0.225（元）=2.25（角）

列出表 23-2。表 23-2

因为甲种铅笔每支 3 角，而平均价格是每支 2.25 角，所以每支甲种铅笔

损失了 0.75 角钱。在表中“损”一栏横对“甲”填上 0.75 角/支；因为乙种

铅笔每支 2 角，而平均价格是每支 2.25 角，所以每支乙种铅笔是增加（益）

了 0.25 角。在表中“益”一栏横对“乙”填上 0.25 角/支。

两种铅笔的混合比，正好是损、益两数比的反比，所以在混合比一栏中， 横对甲填 0.25，而横对乙填 0.75。把 0.25 和 0.75 化简后得 1 和 3。

现在可以认为两种铅笔的总份数是：

1+3=4（份）

甲种铅笔的支数是：

20× 1 = 5（支）

4

乙种铅笔的支数是：

答略。