（七）圆形图

1

（1 2 -

1 ）÷ 1

6 6

= 8（人）

借助圆形图解应用题，是以圆的面积或周长表示题中的数量，并在圆周内、外标上数字、符号，从而达到便于分析数量关系的目的。

例 1 甲、乙两个学生同时从同一起点沿着一个环形跑道相背而跑。甲每

秒钟跑 8 米，乙每秒钟跑 7 米，经过 20 秒钟两人相遇。求环形跑道的周长。

（适于五年级程度） 解：作图 18-14。

从图中可看出，甲、乙两人跑的路程的总和就是圆的周长。根据“速度和×相遇时间=相遇路程”，可求出环形跑道的周长：

（7+8）×20=300（米）

答略。

1

例2 一台拖拉机三天耕完一块土地。已知第一天耕完这块地的 4 ，第二

5

天耕完余下的 6 ，第三天耕了0.4公顷。

问这块土地有多少公倾？（适于六年级程度） 解：作图 18-15。

从图中可看出，第二天耕完这块土地的：

（1- 1 ）× 5 = 5

第三天耕了这块地的：

1

1 - 4

4 6 8

5 1

- 8 = 8

1 与0.4公顷相对应，所以这块土地的亩数是：

8

综合算式：

0.4÷ 1 = 3.2（公顷）

8

1 1 5

0.4÷[1− 4 − (1 − 4) × 6]

= 0.4÷ 1

8

=3.2（公顷）

答略。

例 3 有三堆棋子，这三堆棋子所含棋子的个数一样多，且都只有黑、白两色棋子。第一堆里的黑子与第二堆的白子一样多，第

2

三堆里的黑子占全部黑子的 5 。如果把这三堆棋子集中在一起，白子占全部

棋子的几分之几？（适于六年级程度） 解：作图 18-16。

从图中可看出，把第一堆里的黑子与第二堆里的白子交换，则第一堆全是白子，第二堆全是黑子。

2

因为第三堆的黑子占全部黑子的 5 ，交换黑、白子后第二堆全是黑子，

2 3

并占全部黑子的1 - 5 = 5 ，并且三堆棋子的个数同样多，所以第三堆的棋子

3

数相当于全部黑子的 5 ，其中白子相当于全部黑子的

3 2

5 - 5

1

= 5 。

因为第一堆与第二堆的棋子数相同，所以第一堆的白子数与第二堆的黑

3

子数相同，也相当于黑子数的 5 。

1

这样以黑子数为标准量“1”，白子的总份数是 5

3

数是 5 ×3。

3

+ 5 ，三堆棋子的总份

所以，白子占全部棋子的：

1 + 3 4

5 5 = 5 = 4

4

答：白子占全部棋子的 9 。

3 × 3 9 9

5 5

*例 4 甲、乙两人同时从环形路的同一点出发，同向环行。甲每分钟走

70 米，乙每分钟走 46 米。环形路的长是 300 米。他们出发后，在 1 小时 20

分里相会几次？到 1 小时 20 分时两人的最近距离是多少米？（适于五年级程度）

解：作图 18-17。

甲、乙二人 1 分钟的速度差是：

70-46=24（米）

由二人出发到第一次相会所需的时间是：

300÷24=12.5（分）

1 小时 20 分钟即为 80 分钟。80 分钟内包含几个 12.5 分钟，二人即相会

几次。80 分钟内包括 6 个 12.5 分钟，还多 5 分钟，即二人相会 6 次。

由于第六次相会后还走 5 分钟，所以甲乙之间相隔：

24×5=120（米）

此时，甲、乙之间还有一个距离是：

300-120=180（米）

180＞120 米

答：在 1 小时 20 分钟里两人相会 6 次；到 1 小时 20 分钟时，两人的最

近距离是 120 米。