二、运用类比方法，牛顿推证了行星运行所受到的力是一种连续 地指向一确定中心的作用力

牛顿在由地面上的苹果下落联想到天上的月球也受一种力的作用，但进而思考，月球为什么不会象树上的苹果那样落地呢？这样他又联想到物

体的旋转问题：绳子的一端系着一块石头，另一端抓在我们手中，让石头作旋转运动，这时如果我们松手，石头就会沿直线轨道飞出去，这说明石头之所以作圆周运动是由于一种力拉着石头．进而类比，这块石头好比月球，而我们的手又相当于地球，手通过绳子施于石头的力又很相似于地球施于月球的作用力．牛顿接着又描述了从高山上平抛一个铅球的理想实验，他设想，从高山上铅球平抛出去，本来应当笔直的前进，可是在重力作用下，它就沿抛物线落到了地面．如果平抛速度增加，它就会落得更远一些，再增加抛出速度，则铅球可能会绕地球半圈．当抛出速度足够大时， 铅球就会绕地球一圈、两圈、乃至永远绕地球作圆周运动而不落回到地面上，这说明，只要有一个指向确定中心点的力，又具有足够的初速度，则物体就可作圆周运动．把月球类比于这个铅球，则可知，月球受一个指向确定中心点的力，所以才会作圆周运动．行星也应如此．

牛顿进一步在开普勒第二定律的基础上改换问题的提法，开普勒第二定律是说：对于任何一个行星来说，它的矢径（行星到太阳的联线）在任何地点、在相等的时间内，沿轨道所扫过的面积相等．（这条定律也适用于月球绕地球的运行）牛顿则寻找在相等的时间间隔内物体若受一指向确定中心的力的作用，物体到中心联线扫过的面积存在什么规律？牛顿从数学上证明了（证明过程从略）在这种情况下，各面积之间存在相等的关系．牛顿接着又证明了这个命题的逆命题，即在任何一曲线上运动的物体，如果它到一确定点的连线在相等时间内扫过相等的面积，则物体受一指向该确定点的向心力．牛顿接着由开普勒第二定律所概括的现象推出行星或卫星受一连续的指向一确定中心的力，并且这个中心就在椭圆的一个焦点上．