四、普朗克重新推导维恩公式

1894 年普朗克开始系统研究黑体辐射问题．1895 年，他发表了有关这个问题的第一篇论文．他的研究方法是，首先设想空腔里的电磁辐射是由于一些电磁谐振子产生的，而平衡状态的辐射的正常分布则只能通过辐射场与吸收和发射辐射的谐振子发生相互作用而得到，由于空腔辐射与腔壁材料的性质无关，所以也就与谐振子的种类无关．这样，他就可以不必考虑谐振子的具体结构，而采用最简单的线性赫兹振子作用研究的模型．普朗克这种在研究工作的开始，选取一个尽量简化的模型作为研究对象尽量避免一些与研究目的无关的其他因素，这在方法论上是十分可取的．当然，由于开始时对研究对象了解的不深，模型的选取可能并不十分合适，但这在以后的研究中可逐渐加以完善，如果一开始就把研究对象搞得很复杂，就可能导致研究工作无法进行．在用热学理论推导维恩公式时，普朗克首先通过使略带阻尼的谐振子发射与吸收相等，得到了谐振子平均能量 U 与辐射能量密度ρ之间的关系，即

c 3

Uν = 8πν2 ρν

其中 c 为常数，γ为谐振子的发射频率．然后他得出了具有频率γ和能量U 的一个谐振子的熵的定义：

S = − U Ln U

aν e ^bν

其中 a、b 为常数．再据热力学定理进行数学计算，就可推导出与维恩公式相类似的公式

ρ = 8πbν ³

ν c 3

e − aν T

实际上，公式中的 b 就是后来的普朗克常数 h，只不过普朗克当时未能进一步阐明它的物理意义，所以没能引起人们的重视．