三、行星运动规律的发现

1600 年，在第谷看了开普勒的著作《宇宙的秘密》后，非常欣赏他的才能，便邀他作为助手，1601 年第谷去世时将他一生的观测资料交给了开普勒．开普勒在初期整理第谷的观测资料时发现，无论是托勒玫的地心说，还是他信奉的哥白尼的日心说，以及第谷提出的混合体系，都不能同第谷的行星观测资料十分吻合．他曾亲眼看过第谷的工作，深信第谷观测的可靠性与准确性，因此他想问题一定是发生在体系方面．于是他决心查明原因，揭开行星运动之谜．

1. 开普勒确定主攻方向

开普勒是以他丰富的想象力和杰出的数学才能探到了一条奇迹般的出路．作为第一步，他首先在空中选定一个参考点．那时火星绕日的周期

1．88 年为已知，他选择火星为参考点，这样，对太阳和火星的观测，就成为测定地球轨道的手段，开普勒就是这样巧妙地运用了三角定点法把地球的轨道形状测了出来．

第二步，开普勒对火星的轨道进行精确测量与探索，他首先选择火星作为突破口，这是他日后成功的一个重要因素．开普勒认识到，在第谷所留下的大量观测资料中，火星的资料最为丰富，也最为典型．而且火星的运行同哥白尼体系出入最大，同时火星也是外行星中离地球最近的一颗星，视运动与轨道的变化都很显著，火星的偏心率也是较大的，这些条件决定他研究的方向．开普勒自己也说：“唯有火星才使我看透天文学的秘密，否则这个秘密将永远不会揭晓．”

1. 开普勒的初步尝试

开普勒在对火星资料的研究上，起初他假定火星的轨道是圆形的，并

作圆周运动且符合哥白尼体系，这种尝试没有成功．他又在计算中把火星的正圆轨道修正为偏心圆型轨道，大约又进行了七十次的试探之后，他高兴地找到了一个方案，与事实能较好的符合．他以为这次成功了，可是按照这个方法来预测火星的位置，仍跟第谷的数据不符．其偏差是 8 分，这个差额是很小的，如果他就此满足，他也许就永远发现不了行星运动三定律了．这时，老师第谷的观测精确性在提示着、启发着他．开普勒深知， 第谷的一丝不苟的工作态度，明察秋毫的洞察力和较为精确观测仪器的详细记录其误差不会超过 2 分．他坚信第谷观测的准确性，因此，这 8 分的

误差绝不是合理的误差．就是这 8 分的误差使开普勒认识到，这只能是理论上的不正确造成的，即哥白尼同心圆球和本轮的图解解释不了火星的实际运动．要想获得成功，必须另辟新径，放弃对火星圆形轨道的假设，在理论上进行新的探索，建立新的假说．他说：“上天给我们一位象第谷这样精通的观测者，应该感谢神灵的这个恩赐．一经认识到这是我们使用的假说上的错误，便应竭尽全力去发现天体运动的真正规律，这 8 分是不允许忽略的，它使我走上改革整个天文学的道路．”

1. 开普勒发现第二定律

开普勒在经历了多次失败后，他终于对匀速与正圆轨道这两个传统观念发生了怀疑．在寻找行星在轨道上任一位置的速率与它在另一位置上速率之间的数学关系，即速率与轨道之间的关系上，他大胆作出了一个新的假设，火星绕太阳的轨道运行是变速的．从分析火星的观测资料也表明， 火星在轨道上是变速的，其速率的变化情况是：接近太阳时移动较快，离开太阳时移动较慢，其轨道呈椭圆形．开普勒从浩如烟海的数据中进行艰苦的发掘工作，他是从三个不准确的假设中推导出来后来正确的结果，这是个令人惊奇的问题.开普勒在研究中发现，将轨道分为若干小段，则等时间间隔△t 内扫过的面积是相等的，即

1 1

2 （v⊥ △t）·R＝ 2 （v⊥ ' △t）·R'

或 Rv ⊥ ＝R' v'⊥ ＝k

这样开普勒得到了开普勒第二定律，即等面积定律． 4．开普勒发现第一定律

开普勒在发现了第二定律后，就彻底抛开了原来用圆周来建立行星轨道的尝试，他确信火星不会沿太阳外围的一个偏心圆作圆周运动，只有椭圆轨道才能与所观测的资料和等面积定律相符合，太阳是位于椭圆的一个焦点上，这是开普勒的一个重要发现，被称为开普勒第一定律．开普勒第一定律和第二定律发表在 1609 年出版的《新天文学》一书中．

5．开普勒第三定律的发现

开普勒第一定律和第二定律的发现，为计算各行星的准确位置提供了极大的方便，虽然第一、第二定律是从火星的研究中总结出的，开普勒发现，其他的行星也同样完全遵从这两个定律．初步的胜利没有冲昏开普勒的头脑，他感到还没有揭示出各行星运动之间的联系，即每颗行星纵然已有各自的椭圆轨道和速率，但还没有一个适合所有行星的总体模式．他想无论同一个轨道，还是不同的轨道，行星总是距大阳越近，运转得越快， 这决不是巧合，这说明行星运行速度或运行周期同行星到太阳的距离之间一定有某种数的和谐性．为此，开普勒利用第谷的观测资料，用了约十年

的时间，对各种观测数据进行了艰苦的计算，一张张稿纸被写满计算的数据，一个个不眠之夜在悄悄地流逝，在经过了三千多个日日夜夜的计算与探萦，开普勒终于找到了隐藏在千百万个数据中的客观规律，使杂乱无章的数字显示出了规律．下面是他经过艰苦计算所发现第三定律时的原始数据表：

表中诸行星的数据都是以地球为标准的．地球绕日公转一周(T)为一年， 与太阳的平均距离(a)算作一个单位，其余诸行星有关(T)和(a)的数据均以此为标准折算．表中属第谷留给开普勒的资料只是表中前两横行的原始数据，而前两横行内的原始数据看起来十分凌乱，怎么会想到 T2＝a3 这种规律性的关系呢？从这里可看出开普勒的智慧和耐心，这是经过十年艰若计算与探索的结果．至此，开普勒发现了各行星之间的运行的关系：行星公转周期的平方跟它们轨道半长轴的立方成正比．这就是开普勒第三定律．开普勒在得到这个结论后写道：“这正是我十六年以前就强烈希望要探索的东西⋯⋯为此目的，我参加了第谷的工作，现在我终于揭露出它的真相，认识到这一真理，这是超出我最美好期望的”．开普勒第三定律公布在 1619 年出版的《宇宙谐和论》中．

开普勒运用他发现的三定律同第谷的观测数据结合起来，在 1627 年出版了新的星表《路德福星表》，实现了第谷的遗愿．他还写了《哥白尼天文学概要》一书，指出行星运动三定律不仅适用于火星，而且适用于所有行星．他还认为我们的太阳只是一个普通的恒星，每个恒星的周围也都是一个类似于我们太阳系的世界，进一步发展了哥白尼宇宙结构体系，这是天文学研究中的一次突破．