五、费马对折射定律的发展与理论论证

法国人费马（1601—1665）从理论上得到费马原理，并用演绎方法从费马原理中推导出折射定律．

费马从理论上推导出：光沿着光程为极值的路径传播．设某空间介质的折射率连续变化，光由 A 点传播到 B 点就必循一曲线，如图所示它的总光程为

l =

nds

根据变分法原理，光程为极值的条件为

δl = δ

nds = 0

此式即为费马原理的数学表达式．由费马原理可以推导出反射定律和折射定律，并可证明它们的光程为极值．

费马在前人发现折射定律的基础上对光的折射定律又有了新的发

展．费马认为，导出折射定律可以采取另一种截然不同的思考方法．他假定不同媒质对光的传播表现出不同的阻力，他首先指出，光在不同媒质中传播时，所走路程取极值，即遵从费马原理．即是说，光从空间的一点到另一点，是沿着光程为极值（最小、最大或常量）的路程传播的．

借助于光程这个概念可将光在媒质中所走过的路程折算为光在真空中通过的路程，这样便于比较光在不同媒质中所走路程的长短．1661 年费马运用费马原理成功地导出了折射定律．