六、运用数学方法，从理论上论证欧姆定律

欧姆定律不仅是一个实验定律，用数学方法也能获得论证．1827 年欧姆出版了著名的《伽伐尼电路的数学研究》一书，对他所发现的重要定律从理论上作出了论证，并提出了欧姆定律的另一形式：

X=KS(a/l) (2)

式中 S 表示导线的横截面积，K 表示电导率，a 表示导线两端的电势差， 如果用当量长度即电阻 l'=l/Ks 代入上式即得

X＝a/l' (3)

欧姆明确表述：在伽伐尼电路中，电流的大小与总电压成正比，与电路的总电阻成反比．这就是部分电路欧姆定律，是欧姆经常使用的形式．

欧姆在电路研究中充分运用了科学实验的可控性，从而分别弄清了电

阻、电动势与电流强度的含义，并进一步定义了电动势V1－V2=a (4)

即不同金属的接触电动势 a 等于它们相互接触时产生的电势差．比较严格的说法，就是在电路电流趋于零的情况下，电源电动势等于它的路端电压．