动量

动量是物理学的一个基本概念，它是在量度物体的运动的研究与实验中引入与形成的．早在十七世纪初，意大利物理学家伽利略首先引入了“动量”这个名词，伽利略的定义是指物体的重量与速度的乘积，这是用来描写物体遇到阻碍时所产生的效果的．

法国杰出的数学家和哲学家笛卡儿继承与发展了伽利略提出的动量概念．1644 年，他在《哲学原理》一书中写道：“当一部分物质以两倍于另一部分物质的速度运动，而另一部分物质却大于这部分物质两倍时， 我们应该认为这部分的物质具有相同的运动．”显然，笛卡儿是把物质的多少（质量）和速度的乘积（即 mv）作为动量——物体“运动的量”的量度的．但由于那时“质量”的概念尚未建立，而且笛卡儿还未考虑到速度的方向性，因此动量的意义还未十分明确．

荷兰科学家惠更斯在研究物体碰撞问题时做出了突出的贡献．他在研究中发现动量是个矢量，在计算动量时，考虑到了速度的方向性．这是对动量概念的一大发展，但是惠更斯与笛卡儿一样还没有明确的质量概念， 并常常把重量概念与质量概念混用，因此这时的动量概念还是处在形成与发展过程中．

1687 年，英国物理学家牛顿在《自然哲学之数学原理》的巨著中， 首次十分明确地定义了质量的概念，紧接着就定义了动量．他说：“运动的量是用它的速度和质量一起来量度的．”在这里，牛顿关于运动量度的思想是同笛卡儿、惠更斯等一致的，但因为建立了质量的概念和明确了速度的方向性，把动量作为一个矢量．因此，这是物理学的发展史上第一次真正建立了动量的概念．牛顿还通过他所总结出的牛顿第二定律，揭示出了在物体的相互作用中，正是动量这个物理量反映着物体运动变化的客观效果．

笛卡儿、惠更斯、牛顿等关于动量概念的思想，并没有得到一些科学家的赞同，并由此引起了一场长达半个多世纪的关于物质运动量度的争论，并在这场争论中，使动量概念得到了进一步的明确与发展．发起这场争论的首先是德国哲学家、科学家莱布尼兹，他在 1686 年发表的《关于笛卡儿和其他人在确定物体的运动量中的错误的简要论证》一文中，对笛卡儿学派及其他人的关于动量量度提出了批判．他认为，不能用物体（质量）与速度的乘积来衡量运动的量，而应该用质量与速度平方的乘积来衡量运动的量．莱布尼兹从这个观点进一步论证说，使一磅重的物体下落四尺和使四磅重的物体下落一尺，在这两种情况下，所得的“力”相等（这里力指功），因为它们引起的形变相同．他从更一般的情况举例说，把质量为 m 的物体举高 h 的“力”，将同样能把质量为 m/n 的物体举高 nh， 当这两个物体落回原地时其运动量必然相等．由进一步的计算可知，如果第一个物体落回原地时速度为 v，则第

二个物体落回原地的速度为

nv．按照笛卡儿的量度则有mv≠ m

n

n v，

表明它们的运动量（动量）不相等；而按照莱布尼兹的量度则有

mv² = m (

n

1. ² 表明两物体落下时有相等的运动量．莱布尼兹由此得

出结论：笛卡儿的关于运动的量度（动量）是同落体定律相矛盾的，所以宇宙中真正守恒的东西正是总的“活力”（mv2），它才是物体运动量的

真正量度．后来科里奥利又建议用 1 mv²代替mv² ，这就是今天所说的

2

动能．莱布尼兹在批判笛卡儿关于运动量量度的同时也看到了笛卡儿提出的量度在某些情况下是适用的，所以他又于 1696 年指出运动的量度可以分为“死力”（mv）和“活力”mv2 ．用他的说法，“死力”可用物体的质量和该物体由静止状态转入运动状态时获得的速度的乘积来度量，即用动量的变化来量度“死力”的大小，而宇宙中真正量度是“活力”．

关于两种量度的争论，长达半个多世纪，其中有不少著名的数学家、物理学家、哲学家都参加了这场讨论．1743 年法国力学家达朗贝尔（1717

—1788）在《动力学论》一书的序言中对这场争论作了“最后的判决”， 他指出了两种量度的同样有效性，他认为“力”的量度可以分为两种情况： 当物体平衡时，力用质量与物体虚速度的乘积即动量来量度，当物体受阻碍而停止时，则可以用质量乘速度的平方（即动能）来量度．在这里谈到了动量的变化和力的作用时间有关，即

f = △mv

t

动能的变化和力的作用距离有关即

△mv ² / 2

但因为

f = S

S = v t = v t

2

（设末速度为 0，初速度为 v）

可见以上两式是完全等价的．所以，达朗贝尔认为这场争论只是一场“咬文嚼字”式的无意义的争论，两种量度同样有效，它们是从不同的侧面来反映物质的运动．在经过了大约一百三十年后，由于能量概念的建立和能量守恒定律的发现，使关于物质运动的量度问题更为明确．恩格斯在 1880 年所写的《运动的量度——功》一文中，根据当时科学的最新成就，揭示了两种量度的本质，对这场争论作出了真正科学的分析．恩格斯说：“机械运动确实有两种量度，每一种量度仅适用于一定范围之内的一系列现象．在不发生机械运动‘消失’而产生其他形式的运动情况下（如简单机械的平衡条件下的运动传递、完全弹性碰撞的运动传递等），运动的传递和变化可以用 mv 去量度．当发生了机械运动‘消失’而其他形式的运动产生，即机械能和其他形式的能（包括位能、热能、电磁能、化学能）相

互转化的过程时，都应当用 1 mv²去量度．这两种量度虽然并不矛盾，

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但仍包含了不同的意义．”至此，动量的物理意义真正地明确了，动量这一物理学的重要概念真正形成与建立起来了．

随着物理学研究深入到微观高速的世界中，在物体运动的速度 v 很大可与光速 c 相比拟时，就必须用相对论的动量表示式，即

其中，m0 为物体在静止时的质量．静止质量为零的光子，其动量的大小为p＝hγ/c

其中 h 为普朗克常数；γ为电磁辐射的频率，方向为辐射的方向．有了动

量的概念，牛顿第二定律的表述为

即物体动量对时间的变化率等于合外力，并与合外力同方向．