六、玻尔的原子结构理论

针对卢瑟福原子行星模型的局限性，玻尔进一步发展了原子结构理论．玻尔的思路与方法如下：

第一，玻尔首先接受了卢瑟福的原子行星模型．

玻尔于 1911 年到 1912 年期间作为访问学者曾在 J·J 汤姆逊和卢瑟福的实验室里工作和学习，并参加了α粒子散射的实验工作，玻尔坚信卢瑟福的原子行星模型是符合客观事实的，当然他也很清楚这一理论所面临的困难．同时玻尔当时也了解普朗克和爱因斯坦的量子概念，这给玻尔克服卢瑟福的原子行星模型的局限，发展原子结构理论创造了条件．所以玻尔首先是接受了卢瑟福的原子行星模型．他认为，原子的稳定性只涉及到核外电子的运动状态．

第二，玻尔引进“定态”假设．

玻尔深入研究了卢瑟福的原子模型以后，发现这种模型把电子看作如行星绕太阳一样绕着原子核运行，这就是导致在原子的稳定性问题上失败的关键．他指出，原子应具有高度的稳定性，尤其是被扰动以后必然能够回复到原来状态的特性，是任何行星系不具备的．玻尔的研究思想是从原子稳定性出发，探索原子结构模型．他认为，电子运动的轨道，应完全取决于原子系统本身的物理参数，如电子和原子核的质量、电量等．这样的轨道只有一个需要确定的参数，即轨道半径．他从量纲分析发现，电子的电量 e 和质量 m，只有引入普朗克常数 h 以后，才能产生长度量纲，即半径等于 h2/me2 的圆轨道．引入普朗克常数 h 后，标志着普朗克量子化思想引进到卢瑟福的原子模型中．玻尔认为，轨道电子的概念必须保留．他假设，原子内电子运动的轨道不是任意的，只有动量矩 p 等于 h/2π的整倍数的那些轨道才是可能的即满足

h mvr = n· 2π

式中，n 只能取 1，2，3⋯⋯等整数，r 是电子轨道的半径．上式是确定可能的量子化轨道的量子条件．电子在这些轨道上运动时是稳定的，不辐射能量．

第三，玻尔提出“跃迁”的概念．

玻尔在引进“定态”概念后，又进一步受到惠丁顿所研究的“具有一定能量的阴极射线才能激发出次级阴极射线”和尼科耳逊为解释在日冕和银河星云中观察到新谱线而引进普朗克常数 h 的启发，重新考虑了“定态”的意义，从而形成了一个极其重要的物理概念，即光谱线是受激的原子发射出来的．他结合当时氢原子光谱线的普遍公式

γ = RC 1 − 1 

 m2 n2 

式中，m=1，2，3⋯；n=m＋1，m+2，⋯．将上式两边同时乘以普朗克常数

h，可得出能量的关系式：

E = hγ = Rhc 1

− 1  = E − E

 m2

n2  2 1

式中 E2、E1 反映了不同定态的能量，其差值对应于不同定态的能量差，这种能量差以光的形式释放出来．由此说明，光谱的光源是电子在定态之间的“跃迁”而形成的．

第四，玻尔原子模型的完成

玻尔通过引进“定态”和“跃迁”两个重要物理概念，将基本作用量子引进了原子系统．1922 年，玻尔在接受诺贝尔奖时所作的演讲中谈到这两个假设时说：

“1913 年我用了两个假设的形式提出了这样一种表述：

在原子系统设想的可能运动状态中存在着所谓的‘稳定态’，在这些状态中，粒子的运动虽然在很大程度上遵循经典力学规律，但这些状态独特的稳定性不能用力学来解释．原子系统的每个变化只能是从一个稳定态完全跃迁到另一个稳定态．
与经典电磁理论相反，稳定原子不发生辐射，只有在两个定态之间跃迁才产生电磁辐射．辐射的特性相当于以恒定频率作谐振动的带电粒子按经典规律产生的辐射，但频率γ与原子的运动不是单一关系，而是由下面的关系来决定：

hγ=E′－E″

式中 h 是普朗克常数，E′和 E″是原子在两个稳定态，即辐射过程中的始态和末态的能量值．反之，用这种频率的电磁波照射原子时，可引起吸收过程，使原子从后一稳定态跃迁回前一个稳定态”．

这样，玻尔原子模型的图象是：电子在分立的、特定的、被称之为定态的轨道上绕着很重的原子核运行，当电子在这些轨道之间跃迁时，发出线光谱，谱线频率通过普朗克常数与定态的能量差联系起来．

玻尔的原子结构理论，成功地解释了 25 年来未能解释的氢原子光谱规律，并对里德伯恒量作出了理论上的证明，预告了氢和氯的一些新谱线的存在．玻尔理论还建立了经典概念与量子概念之间的定量关系．

玻尔理论发表后，不少物理学家难以接受．例如著名物理学家瑞利曾认为玻尔理论“对我没有用”，斯特恩尽管后来对玻尔思想的发展做出了许多贡献，但开始时也曾说过：“假如玻尔理论碰巧是对的话，我们将退出物理学界”但是不久，玻尔理论的核心——定态能级理论就为弗兰克—

—赫兹实验所证实．