四、运用实验方法，对自由落体定律进行实验验证

伽利略在驳斥亚里士多德的落体观念，从数学上推导出自由落体运动定律后，又进一步用观察和实验进行了验证．据说，1589 年伽利略亲自登上比萨斜塔，让 10 磅重和 1 磅重的两个球同时下落，请来众人观察，由于两球下落速度很快，所以看起来两球是同时落地的．人们通常称这次活动是一次实验，实际上它只能算作一次观察．这种观察活动虽然提供了生动的感性认识，但立刻显示了它的局限性，物体下落得太快，塔又不太高，所以难以得出明确的结论．于是他另辟蹊径，开始了斜面研究．由数学推导方法得出的自由落体定律，伽利略精心设计了著名的斜面实验加以验证，同时在实验中对概念的物理意义有了更加清晰的理解．伽利略想，落体在空间垂直下落，速度太快，以伽利略时代的实验仪器而论，无法对此获得准确的测量．他设想用斜面落体来“冲淡重力”从而获得比较准确的测量，因为通过延伸斜面和人工控制斜面的倾角，从而使人们方便得以减慢物体的运动，得以控制物体运动的速度和所经历的时间．为了要得到准确的结果就要设法减小阻力．为此，他首先精心加工落体—青铜球和木板斜面，使之尽量光滑以减小摩擦．为了克服物理实验中的其他因素，伽利略把实验条件理想化，抽象出一些虽然实际存在但却无法准确计量的因素：如空气的阻力（早在反驳亚里士多德落体观念的时候，伽利略已经意识到了真空是存在的，而在真空中物体下落的速度与物体的重量无关．然而伽利略本人当时还无法用实验手段得到真空，也就是说落体总要受到空气的阻力影响），表面摩擦、观察精度和各种误差等等．而且，实验的一个重要测量量——时间，限于当时的条件，是通过对水的重量称量间接加以测量的，时间间隔被认为是正比于在每一间隔中所收集到的水的相应重

量．实验中只要测定小球滚动的距离与所用的时间两个物理量就可以了．伽利略的斜面实验具体的设计、装置和操作是这样的：他首先假设一

个物体从一个具有任意斜度的平面滚下与从同一高度垂直下落是等价的．他用一块约 6 米长、四分之一米宽、三指厚的木模板作斜面，在板子的边沿上挖一条比一指稍宽一点的槽，槽要挖得很直，而且打磨得很光滑，然后再铺上羊皮纸，纸也尽可能光滑．然后，做一个“水钟”以测量时间．将一大桶水放在较高的位置上，在桶的底部插上一根口径狭小的管子，使它喷出一股细水流，在每次下落的时间里，试验者就用一只小玻璃杯去接这股水流．在每次小球下落之后，就用一架极为精确的天平称量所接到的水的重量，这些重量的差和比率就给我们提供出时间的差和比率．条件具备了，就开始将那块木模板垫起一头，使一端比另一端高出一米左右，使木模板放成斜坡的位置．然后，就沿木模板的槽滚动一个坚硬、光滑、很圆的青铜球．先在小槽的 1/4 长的地方滚下小球．然后，再将距离改为 1/2、2/3、3/4 全长等等，一再重复这些实验，使时间测量的精确度达到两次观察的误差不大于 1/4 脉搏．把这些实验重复一百次，比较小球滚动经过的距离和时间之间的关系．伽利略发现，小球经过的距离的比值等于所经时间的平方的比值．而且实验具有相当的精确性，以致实验虽然经过多次重复，但其间的差距甚微．

伽利略认为，促使小球沿斜面下滑的力应当是小球的重量乘以一个分数值，如图，这个分数的值就等于该斜面的高度和斜面长度之比，只要这个比（即斜度）不变，下滑的力就不变．同时，由图可推出加速度的公式．设物体自顶端沿斜面下滑和竖直下落所用的时间分别为 t1 和 t，末速度同样

h = v t l = v t 得到

2 2 ¹

t h

为 v，则由

t = l

再由v = at 1和 v = gt

得到 a =

t sin α

t 1

即 a = gsinα

则 g sinα

由这个关系，就不难从斜面上的加速度 a 求出自由落体的加速度 g.

伽利略在斜面实验中，做了许多斜度不同的斜面实验．虽然，不断变更斜面的斜度，但都得到了同一的结果：小球经过的距离的比值等于所经

时间的平方的比值，即 S

t 2

= 常数．这样就完成了自由落体定律的实验

验证工作．

在斜面实验中，当斜面上倾到垂直的位置作用力就应当是物体的重量本身，物体在这一位置的下落就是自由落体了．但伽利略当时并没有给出加速度 g 的精确数值．

今天的教科书上，对于自由落体运动的表述：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，其特点是，在地球上同一处的地表面附近，不论是由什么物质构成的物体，也不管其质量大小，自由下落的加速度都是相同的，约等于 9.8 米/秒 2．这个 9.8 米/秒 2 很特殊，也很有意义，所以

物理学给它一个特殊名称，叫做重力加速度，通常用 g 来表示．在地球表面上，g 值的大小与纬度有关，在两极处的值略大于赤道位置的值．自由落体运动的规律用下列两个公式就可以概括

v = gt

S = 1 gt ²

为了实用方便，也常导出第三式

v2=2gs

可见，自由落体运动与一般初速度为零的匀加速直线运动不同之处就在于，自由落体加速度的方向总是竖直向下，大小约等于 9.8 米/秒 2 不

像v = at和

S = 2 at

²中的a那样可以有任意的方向和大小．所以说自由落

体运动是初速度为零的匀加速直线运动的特例．在地球表面附近自由下落物体的运动都是自由落体运动，它是一种很常见的运动．

以上简述了伽利略发现自由落体运动定律的过程、思路和方法，伽利略之所以特别注重对自由落体的研究工作，是因为他认识到自由落体运动是弄清自然界所能观察到的各种运动的关键．伽利略对自由落体的研究是这样评价“这是第一次为新的方法打开了大门，这种将带来大量奇妙成果的新方法，在未来的年代里会博得许多人的重视”“一门博大精深的科学已经出现，我们的工作仅仅是一个开端”的确，自由落体运动的研究给伽利略带来了一连串的“奇妙成果”，伽利略正是以这个问题为突破口，从根本上动摇了亚里士多德的运动学，为物理学的发展奠定了基础．