二、伽利略提出 F∝a 的关系

伽利略在对落体运动的研究中，首先提出了加速度这个概念，从此将力与运动区分开来，也即将速度与加速度区分开来，并总结出“作用力按物体运动的速度的变化而成正比例地增加”即 F∝a．

伽利略的思路是这样的，他在对落体运动的研究中，最先定义了匀速运动：“我们称运动是均匀的，是指在任何相等的时间间隔内通过相等的距离”，进而他又给出了瞬时速度的概念：物体在给定时刻的速度，就是物体从该时刻起作匀速运动所具有的速度．这是对速度概念的一个重要扩展．用公式表示为

v匀速

= s ，v

t 平均

= △s

△t

v 瞬时

= ds dt

关于变速运动，伽利略是从落体运动的观察和研究入手的．他大胆假定，落体运动是匀加速运动．如何对加速度进行定义呢？伽利略一开始想到的就是某些量之间呈现简单的比例关系．他第一次对加速度的定义是： 落体的速度正比于所通过的距离，即

a＝ △v

△s

但他很快领悟到这个定义的逻辑错误．因为根据这个定义，物体通过某段距离的二倍所用的时间将和原来那段距离所用的时间相等，因为在两倍距离的情况下，其速度也是后来速度的两倍，即

s1 = t

2s1 = t

∴t = t

¹ 2v

2 1 2

另外，这个定义也不能描述落体从静止到运动的过渡．伽利略对加速度又进行了重新定义，他用速度的增量△v 和用去的时间△t 成比例来定义匀加速运动：“若一物体从静止状态出发，并在相等的时间间隔内获得相等的速度增量，则称该物体的运动为匀加速运动．”这样加速度被定义为：

a＝ △v

△s

伽利略在斜面实验的研究中，对于α是否为恒定数值，他也没有检验过， 当时也无法进行检验．

今天我们认识到，加速度是一个矢量，它不仅有大小，而且有方向， 其单位在国际单位制中为米/秒 2．

作为加速度概念的扩展，在一般变速直线运动中，通常还引入平均加速度和瞬时加速度概念．

平均加速度是对质点速度变化情况的粗略反映：

它表示在 t—t0 时间内，速度改变量△ ＝ － 0．△t 取得越短，质点速度变化反映得越真实．质点在时刻 t 的瞬时加速度就是在时刻 t 附近的平均加速度的极限值，其数学形式为：

在曲线运动中，加速度的定义为：

设物体（视为质点）沿曲线 M 运动，在 A 点的速度为 A，在 B 点的速度为 B，从 A 到 B 所经历时间为△t，则速度的变化△ ＝ A－ B 与这变化所经历时间△t 的比值，称为这段时间内的平均加速度，用 表示， 即

其方向与△ 相同．当时间间隔△t 趋近于零（此时 B 点趋近于 A 点时，这一比值的极限称为物体在该时刻的“瞬时加速度”或“即时加速度”， 即

加速度的方向是△t 趋近于零时△ 的极限方向．通常 的方向与该时刻的物体的速度方向并不一致．

对于常见的还有切向加速度、法向加速度、向心加速度等概念．