六、惯性质量与引力质量的关系

从以上的叙述可知，惯性质量是出现在牛顿第二定律中，引力质量是出现在万有引力定律中，这二者是分别出现在两个基本的而且相互独立的定律中，显然，它们在物理本性上是完全不同的．爱因斯坦曾生动地以地球和石头间的引力为例来说明这一点，他说：“地球以重力吸引石头而对其惯性质量毫无所知．地球的‘召唤’力与引力质量有关，而石头所‘回答’的运动则与惯性质量有关．”因此，就出现了这样的一个问题：物体的引力质量与惯性质量是否是一回事？物体的惯性和引力这两种外表上完全不同的物理现象之间是否有深刻联系？这一问题在物理学的发展历史上曾有过许多争论和探索．

在物理学发展史上，牛顿首先从自由落体实验和单摆实验中论证了今天所说的引力质量与惯性质量的等价问题．

牛顿的实验设计思想是这样的：由于地球的自转，地球上的物体所受到的重力 与万有引力 引是不一致的．我们可以把重力 看作是万有引力 引与惯性质量有关的惯性离心力 惯二者的合力．这样，重力既与引力质量有关，也与惯性质量有关．并有关系式：

式中ω为地球自转角速度， 1、 分别为两个不同的半径矢量． 在重力 作用下物体产生的加速度可由牛顿第二定律中得到：

=m 惯 (2)

式中 为重力加速度． 联立(1)、(2)两式可得：

从地球上某一固定点来看，上式中第二项是一个常数．这样从(3)式中可得这样的结论：对于同一位置上的不同物体，如果每一物体的 m 引与m 惯不等或不成比例，则不同物体的 将不同．因此，实验就归结为验证不同物体 是否严格一致．若一致，则 m 引与 m 惯相等或成正比；若不一致，二者则不等或不成比例．

在牛顿时代，要用实验精确测定 g 是很困难的，主要是难以精确测量下落的时间间隔．为此，牛顿设计采用了观测单摆的振动，根据长度相同的单摆的摆动周期来间接测定不同物体的重力加速度 g．牛顿推出的惯性质量与引力质量的关系式为：

T = 2π

(4)

式中 T 为摆动周期，L 为摆长，g 为重力加速度，m 惯为该物体的惯性质量， m 引为该物体的引力质量．这样，如果测得两个摆长相同、摆球不同的单摆的振动周期相同，再结合(3)式则可推得不同物体的重力加速度相同， 于是就证明了惯性质量与引力质量相等或成正比例．牛顿测得，惯性质量与引力质量成正比例的准确性达到 1/1000．后来贝塞尔运用牛顿的方法曾用各种不同物质做成的单摆进行实验，得到这两种质量成正比例的结果精确到 1/60000．

1894 年厄阜用扭秤实验证实了引力质量与惯性质量之间的比例性质，其结果准确程度很高．厄阜实验设计的基本思想是：在地球表面，重力的方向被定义为由引力质量引起的万有引力与由惯性质量引起的惯性离心力的合力方向．如果惯性质量与引力质量不成比例关系，则重力

的方向对于不同的物体应稍有不同．这样，通过测定不同物体的方向， 来推算两种质量之间的关系．厄阜的实验以十亿分之五的准确性测得二者是相等的．1922 年厄阜又将实验精确度提高到 3×10−9．1964 年狄克等人改进了厄阜的实验，用金和铝来进行扭秤实验，精确度提高到（1.3±1.0）

×10−11，1971 年勃莱金斯基和佩语又将精度提高到 10−12．

对于惯性质量与引力质量等价的实验从牛顿时代的精确度 10−3 提高到目前的 10−12．所有实验结果都可以简单表述为，在仪器测量精度范围

m引

内， = 常数，适当选取单位可使常数数值等于1（如选取引力常数

惯

G=6.685×10−8cm3/g·s2）这样，惯性质量与引力质量就完全等价．这一实验测量高度等价的事实，实在令人惊叹．那么这是一种巧合还是蕴藏着更为深刻的内在含义呢？这引起了许多物理学家的沉思．爱因斯坦以他独特地创见，从惯性质量与引力质量等价的基本事实出发，创立了广义相对

论，成为现代物理学的一大支柱．

引力质量与惯性质量等价性，虽然目前人们已实验测到精度 10−12 数量级．同时，广义相对论也从理论上论证了两者之间的等价性．但是目前还不能说二者完全一致．因为一方面广义相对论也还只是相对真理；另一方面实验精度也是有限的．而且近年来还有一些新的实验事实初步证实了广义相对论的等效原理（引力质量与惯性质量等价）存在着一个微小的偏差．所以，惯性质量与引力质量二者在什么程度上等价，惯性质量与引力质量是否是一回事，仍然是一个有待进一步探索的谜，愿年轻读者有志去揭开这一谜底．