三、物质波概念的建立过程

德布罗意在光的波粒二象性的基础上，在许多物理学家的思想、研究和实验工作的影响与启发下，终于明确提出了“物质波”的概念，为现代物理学的发展做出了巨大的贡献．1929 年德布罗意在接受诺贝尔物理奖时所作的《电子的波动性》的讲演中较详细地谈到了他提出物质波时的情形．他说：“人们无法理解，为什么对光来说，需要有两种相互矛盾的学说，即波动说和粒子说．为什么原子中的电子只有可能进行某些运动，而按经典概念它应有无穷多种运动．这就是我重新开始理论物理研究时，物理学家所面临的哑谜．当我思考这些困难时，主要有两个问题吸引我．第一个问题是，不能认为光子理论是令人满意的，因为它是用ε=hν这个关系式来确定光微粒的能量的，其中包含着频率ν，可是纯粹的粒子理论不包含任何定义频率的因素．对于光来说，单是这个理由就需要同时引进粒子的概念和周期的概念．另一个问题是，确定原子中电子的稳定运动涉及到整数，而至今物理学中涉及整数的只是干涉现象和本征振动现象．这使我想到，不能用简单的微粒来描述电子本身，而应当赋予它们以周期的概念．于是我得出了指导我进行研究的全部概念，对于物质和辐射，尤其是

光，需要同时引进微粒概念和波动概念．”1923 年夏天，德布罗意已形成了这样一种思想：把波粒二象性加以推广，使物质粒子（特别是电子）也包括在内．正是由于这一思想，他于 1923 连续发表了三篇文章，系统

地阐述了波粒二象性思想，并在 1924 年他的博士论文中详细地阐述了他的物质波思想及其实际应用．

德布罗意于 1923 年 9 月 10 日在法国科学院《会议通报》第 177 卷上发表了有关物质波的第一篇论文《波和粒子》．在这篇文章中从与粒子能量相联系的频率ν出发，作了一个大胆的设想，认为“一般的”物质也具有波粒二象性的性质，因而提出了物质波的概念．他认为，一个能量为 E，动量为 P 的粒子与频率为 v 和波长为λ的波相当．仿照爱因斯坦关系，粒子的能量、动量与相应的频率和波长的关系为

E = hν

这就是德布罗意关系式．

p = h

德布罗意利用物质波的概念成功地分析了玻尔的量子化条件的物理基础，从而推导出玻尔量子化条件．初步检验了物质波概念的正确性．德布罗意的推导是这样的：他假设电子具有波动性，则有关系式

p = h

又从索末菲的条件

出发，而推导出

∫pdq=nh

∫dq=nλ

这说明电子的轨道必须是波长的整数倍．如果轨道是一个圆，则下式成立．

2πr=nλ（r 为电子绕核的轨道半径）

再利用德布罗意关系p = h ，可以得出玻尔量子化条件为：

角动量 = r·p = n 2π

两个星期以后，1923 年 9 月 24 日，德布罗意在论述物质波的第二篇文章《光量子，衍射和干涉》一文中进一步引进了“相波”的概念，在谈到粒子的波动现象的实验验证可能性时，德布罗意曾预言，穿过一个相当小的孔的电子流将显示出衍射现象．“正是在这一方向上，或可寻得我们观点的实验验证．”在这篇文章中德布罗意还讨论了他所要求的“新力学” 和以往的“旧理论”，包括牛顿和爱因斯坦在内的动力学之间的关系．他说，波动理论并不否认辐射的微粒结构，这是它不同于先前的波动理论的地方，而新旧理论的关系恰好象是波动光学和几何光学之间的关系．德布罗意宣称：“经过对此深思熟虑，可以看出，我们所提出的这种综合就是在与十七世纪光学和动力学的类比中发展完成的．”

同年的 10 月 8 日，德布罗意又发表了有关物质波的第三篇论文《气体运动、费马原理和莫泊丢原理》，在这篇文章中，德布罗意再次详细地叙述了有关上篇文章中简要提出的这种类比．在给出了费马原理和莫泊丢变分原理的一致性以后，德布罗意总结说：“几何光学的和动力学的两条

伟大原理之间的基本联系由此得以完全明朗．”

1924 年上半年，德布罗意进一步发展了他的理论．在 1924 年 11 月

27 日提交的博士论文《关于量子理论的研究》中，除了涉及上面三篇论文中提到的主要内容外，他进一步指出：“我们认为几何光学和动力学的这两个重要原理之间的深刻关系的这个思想，可以作为将波和量子综合起来的重要指南．”在这篇文章中，德布罗意还得到了稍后以他名字命名的波长与动量的关系式

λ = p

这个式子和 E=hν一起，后来被称为爱因斯坦——德布罗意关系．

从上面的四篇论文可看出，德布罗意所提出的物质波概念主要思路是运用类比推理的科学思维方法．首先他从光与力学的质点这两个对象之间有若干属性相同或相似，并且在两个对象的数学方程式相同或相似的情况下，推论出它们在其它方面的属性（波动性）上也相同或相似．其思路可简列为如下形式：

①光具有粒子性和波动性，光的运动服从光线的最



 短路径的费马原理，它的数学方程式为δl = δ∫ndl = 0

②力学的质点运动具有粒子性，质点运动服从力学最



根据





小作用的莫泊丢变分原理，它的数学方程式为δw = δ∫pdl = 0

比较①②可知，光和质点都具有粒子性且其数学形式

δw = 0与δl = 0相同．

推出结论：物质质点也可能具有波动性．

德布罗意在运用协变类比方法推导出实物粒子也具有波动性以后，进一步运用类比推理方法得到德布罗意关系式．其推理是依据光和实物粒子这两个对象的各个属性（粒子性和波动性）在协变关系中地位相同或相似，推出它们应具有的数学关系形式也相同或相似．其类比推理可归纳为：

①光具有粒子性和波动性，并且有方程式E = hν



 λ =



h （E代表能量，h代表普朗克常数，

根据 ν代表频率，P代表动量，λ代表波长）

②实物粒子也具有粒子性和波动性（波动性德布罗

 意在前面类比中已推导出和预言过）





推出结论：实物粒子也可能具有数学关系式

E = hν λ = h mv

这样，德布罗意在他的理论中主要是提出了物质波的概念和德布罗意关系式．他的理论确实使人感到耳目一新，匠心独创．他从物理学最基本的假定出发所作出的类比推理，其严密性是无懈可击的，而理论的独创性

更给人以深刻的印象．但由于缺乏实验验证，并没有引起人们的注意．但当德布罗意的导师朗之万（1872—1946）将德布罗意的博士论文寄给爱因斯坦时，爱因斯坦大加赞赏，称赞说：“瞧瞧吧，看来疯狂，可真是站得住脚呢！”并认为他揭开了“自然界巨大面罩的一角”，经过爱因斯坦的推荐，人们才开始重视对物质波的理论研究和实验验证．