五、牛顿第二定律

在对于力、质量、动量等基本概念定义的基础上，牛顿提出了动力学第二定律．牛顿是这样表述的：“运动的变化与外加推动力成正比，并发生在该力的作用线方向上．”1750 年瑞士数学家欧拉作了进一步的明确说明，他认为力不是与运动的变化成正比，而应当是力与运动的变化率成正比．假设作用力是个常量，我们可用数学形式写出牛顿表达式

对于力是个变量的情况，这个公式仍然成立，只是需要取很小的（趋近于零的）时间间隔内的动量的变化．这时上面的公式可以写成：

这就是牛顿第二定律的数学表示式

当物体的质量是个常量时，牛顿第二定律的这一表达式等效于表达式 ＝m ，实际上在这种情况下

中学物理教材中的牛顿第二定律 ＝m 是物体的质量为常量，这同牛顿本人原定律的内容相符合的．

物体的质量并不总是常数，只是在经典力学中可以把物体的质量作为常数．在一般的情形下，当物体的速度接近于光速时，就不能再把物体的质量作为常数．依照相对论，质量 m 将等于

m

m

式中 m0 为物体的静止质量，v 为物体的速度，c 为真空中的光速．

这样，对于高速运动的物体，牛顿第二定律的表达式 ＝m 就不能成立了．而牛顿本人给出的表达式却是依然正确的．这是一个很有趣的问题，好象牛顿看得更远，并预见到了物体的质量可能不是一个常量．当然，实际上牛顿不可能预见到相对论的诞生．