透镜成像

透镜成像是基于光的折射性质，而折射是几何光学的重要研究内容，这样，透镜成像在几何光学中也就占有极其重要的地位，而古人对透镜成像所做的探讨，也就成了光学史不可或缺的内容。

中国古代对透镜成像的研究起步较晚，这大概与古人未曾发展出成熟的玻璃制作技术有关。时至今日，玻璃透镜在中国出现的最早时间尚不能确定。已经出土的汉代一些玻璃器物，有些具有透镜的放大功能，但在当时，它们是否就是作为透镜来用，学术界还有争论。争论还涉及到它们究竟是国人发明的，还是国外传入的。这些问题固然重要，但对光学史来说，更重要的则在于，这些器件对于古代光学的发展，究竟起了多大作用？

很遗憾，现在明确见到古人在成像意义上谈论透镜的文献，都较为晚近。年代早些的文献，虽然也有可以从透镜成像角度作解的，但都在疑似之间，难以定论。南唐谭峭《化书·四镜》提到：“小人常有四镜，一名圭、一名珠、一名砥、一名盂。圭视者大，珠视者小，砥视者正，盂视者倒。”谭峭的“四镜”，后世有些学者将其解释为四种透镜，圭是双凹透镜，珠是双凸透镜，砥是平凹透镜，盂是平凸透镜。但也有学者提出异议，认为它们都是曲面反射镜，因为曲面镜也能反射成像，而且“大、小、正、倒”更适用。因此，还不能断定这里的“四镜”就是透镜。

但是，我们更不能由此肯定唐人不知透镜成像。中国古人具有透镜知识的时间是比较早的，西汉时期的冰透镜取火就是一个有说服力的例子。晋隋以降，国外传入的透镜逐渐增多，史书常有记载，关于火珠的记述也更为普遍。所谓火珠，就是指凸透镜，它具有会聚功能，可以向日取火。凸透镜的放大性能是比较容易被发现的，仅仅是在向日取火的实践中，就可以发现。一旦人们利用其放大性能去观察物体，这就与成像联系起来了。在唐代，人们具有这种知识是完全可能的。也是在《化书》中，谭峭说：“目所不见，设明镜而见之。”这里的“明镜”，就应该指的是透镜。这句话说的是利用透镜的放大作用使眼睛看到原来看不到或看不清的东西。

以透镜辅助视物，看到的应该是大而正的像，这只能是虚像。那么，古人对于透镜成实像的情况是否有所知呢？宋代储泳《祛疑说》，揭露一些术士装神弄鬼的欺骗活动，其中有一条就与光学有关，叫做“移景法”。他说： “移景之法，类多仿佛，惟一法如烈日中影，人无不见。视诸家移景之法特异，及得其说，乃隐像于镜，设灯于旁，灯镜交辉，传影于纸。此术近多施之摄召，良可笑也。”这样的“移景法”，毫无疑问是一种光学成像活动，而且成的是实像。“传影于纸”一语，揭示了像屏的存在，这样的像，只能是实像。但是，这种实像既可以利用透镜的折射来实现，也可以利用凹面镜的反射来完成，究竟是哪种情况，仅此还不能判断。

宋代何薳《春渚纪闻》记载的一件事情与透镜成像不无关系。何薳说，有一个叫陈皋的人，得到一只从古墓中出土的“玛瑙盂”，用它贮水研墨。一天偶然发现其中有一条长约一寸的鲫鱼，把水倒去，鱼就不见了。再倒进去水，鱼又出来了，用手去捉，什么也捉不到，不知是何宝物。这段记述看上去很神奇，但古代类似这样的记载还有一些，有的见到一朵花，有的见到别的东西。例如，清代朱琰《陶说》卷五《夷坚志》记载道：“周益公以汤

■赠贫友。归以点茶，才注汤其中，辄有双鹤飞舞，啜尽乃灭。”这里看到

的是双鹤。戏剧中甚至也涉及此类内容。传统戏剧中有一出流传很广的剧目

《蝴蝶杯》，剧中男主角有一奇妙的“蝴蝶杯”，只要斟酒入杯，就见蝴蝶在杯中起舞，杯中无酒，蝴蝶也就消失。蝴蝶杯与陈皋得到的玛瑙盂，均属同类器物。它们既然与人们视觉有关，也就只能从光学角度去解释了。

蝴蝶杯已于 70 年代末在山西省侯马市被复制成功，其原理是这样的：杯子分为上下两部分，上半部分是杯体，杯体底部做成凸透镜形状，安在下半部分的杯脚上。杯脚里以细弹簧（游丝）装上一个彩蝶，只要杯稍受骚扰，彩蝶就能舞动。彩蝶位于透镜的焦点上或焦点外靠近焦点之处，这样当杯中无酒时，彩蝶生成一个与人眼同侧而像距很大的实像，当人注视杯中时，像落在视者的脑后，自然就看不见了。当斟酒入杯时，由于酒对杯壁的润湿作用，酒面呈下凹形，相当于一枚凹透镜，凹透镜与凸透镜组成一个复合透镜，复合透镜焦距大于凸透镜。同时，酒与玻璃之间折射率的差异也小于空气与玻璃之间折射率的差，这进一步增加了复合透镜的焦距，使得蝴蝶落在复合透镜焦距之内，生成放大的虚像。复合透镜起到了放大镜的作用，所以人眼能清清楚楚地看到放大了的蝴蝶。杯拿在手里，总要受到一点骚扰，蝴蝶就翩翩起舞了。

（参见王锦光、洪震寰《中国光学史》，湖南教育出版社，1986 年版， 54—56 页）

古人在制作蝴蝶杯、玛瑙盂之类器物时，未必懂得我们上面所说的这些道理，他们是在实践中摸索出了这些器物的制造方法。另外，这些器物所遵从的原理也未必相同。但无论如何，利用透镜成像，是可以实现上述效果的。

明朝末季，传教士进入我国，带来了西方的科技知识，其中也涉及到光学。中国人从传教士那里知道了望远镜。当时介绍进来的望远镜是折射式的，这是利用透镜成像的结果。望远镜传进来后，很快就被用于观测天象。例如，崇祯五年，徐光启上书皇帝，提出为判别历法优劣，对日月食观测需做改进。他提出了一些改进措施，其中有一条叫做定分法，实质即用望远镜观察日月食，提高所测食分准确度。日食时，在望远镜下张白丝布为像屏，观察日在屏上所成之像；月食则直接观测。这两种观测方式很好地利用了透镜成像的不同特点。月食直接观测，看到的是放大的虚像。日食时，则通过调节望远镜的焦距，使太阳光通过望远镜后成像于像屏之上，是实像。这既可以保证眼睛不被日光灼伤，又可以有效地观测日食过程，是古人利用透镜成像的成就之一。

在西方科学影响下，我国学者不但对透镜成像现象有所认识，还对其成像机理做了探讨。明末学者方以智引述其座师杨观光的话说：“凹者光交在前，凸者光交在后。”（《物理小识》卷二）凹者，指凹透镜；凸者，指凸透镜。这里明明白白用光路概念去解说凹透镜的发散性和凸透镜的会聚性，标志着对透镜成像研究的深化。

方以智在其《物理小识》卷十二还记述了利用透镜成像作画的方法：

“置玻璃镜于暗室之窗版，则物形小缩，透入几上之纸，可细描也。写真甚肖，花木虫物皆可。”

这里说的不是小孔成像。小孔成像不需要玻璃镜，此其一；再者，小孔成像

有足够的景深，但清晰度不够，要想以之写真，“花木虫物皆不可”。只有透镜成像才能具备方以智所说的特征。在暗室的窗板上开一洞，镶入透镜，

室外景物一般在该透镜二倍焦距之外，这样在室内就生成倒立的缩小实像，以纸为像屏，可以用笔将像描绘下来，所以方以智说“写真甚肖”。改变纸与透镜的距离，可以得到窗外不同位置景物的像，对之写真，“花木虫物皆可”。揭暄在此条注语中说，“远西此法，谓之物像像物。”这也透露出是透镜成像，因为小孔成像算不上是“远西之法”的。

方以智此条富有创造性，如果再有显影定影技术，这就构成一个照相器了。清末邹伯奇就是通过类似的实验，“引伸触类”而发明了照相术的。方以智把透镜成像引入到绘画中来，是科学应用于艺术的一个范例。他的这一作法是受西学影响的结果。汤若望《远镜说》中即曾提到，望远镜“可⋯⋯ 用以在暗室画图”。这必然会给方以智以启发。不过方以智用的是单块透镜，不是望远镜，这样作成的画视野更大。

从几何光学角度对透镜成像机理进行深入而又系统研究的，以郑复光成就最为显著。他创造了一套术语和概念，系统考察了透镜乃至透镜组的特性和规律，向着定量揭示透镜成像规律迈出了一大步。但他的工作是在 19 世纪中叶完成的，在时间上已经相当晚近了。