新莽嘉量

西汉末年，王莽秉政，为了满足其托古改制的政治需要，他征集当时学识渊博、通晓天文乐律的学者百余人，在著名律历学家刘歆的主持下，系统考证了历代度量衡制度，完成了中国历史上规模最大的一次度量衡制度改革。这一改革取得了两个方面的成果，其一是建立了我国古代最系统、最权威的度量衡学说，这一学说主要内容被收入《汉书·律历志》，成为历代考订度量衡制度的理论依据。其二是监制了一批度量衡标准器，为推广其度量衡制度提供了实物依据。这些标准器至今仍有传世，其中最有名的就是新莽嘉量。

对于嘉量的设计思想，《汉书·律历志》引述刘歆的“典领条奏”，说得非常清楚：

“量者，龠、合、升、斗、斛也，所以量多少也。本起于黄钟之龠，用度数审其容，以子谷秬黍中者千有二百实其龠，以井水准其概。合龠为合，十合为升，十升为斗，十斗为斛，而五量嘉矣。其法用铜，方尺而圆其外，旁有庣焉。其上为斛，其下为斗。左耳为升，右耳为合、龠。其状似爵，以縻爵禄。上三下二，参天两地，圆而函方。左一右二，阴阳之象也。其圆象规，其重二钧，备气物之数，合万有一千五百二十。声中黄钟，始于黄钟而反覆焉。”

依据这一思想制造出来的量器，至今仍保存在台北故宫博物院内。从实

物来看，该器为青铜质地，器的主体是一个大圆柱体，近下端有底，底上方为斛量，下方为斗量。左侧是一个小圆柱体，为升量，器底在下端。右侧也是一个小圆柱体，上为合量，底在中端，下为籥量。斛、升、合三量口朝上， 斗籥二量口朝下，如图 1 所示。这样的结构，与《汉书·律历志》所说的“其上为斛，其下为斗，左耳为升，右耳为合、龠”，“上三下二，参天两地”， 完全相合。像这样有文献详细记载的度量衡权威标准器，能够完整流传至今， 实在难得。

新莽嘉量的器壁上，刻有王莽统一度量衡的 81 字诏文：

“黄帝初祖，德匝于虞，虞帝始祖，德匝于新。岁在大梁，龙集戊辰， 戊辰直定，天命有民，据土德受，正号即真。改正建丑，长寿隆崇。同律度量衡，稽当前人，龙在己巳，岁次实沈，初班天下，万国永遵，子子孙孙，亨传亿年。”

嘉量形制与《汉书》所记一致，又刻有新莽时统一度量衡的诏文，这更证明

它是标准量器无疑。

嘉量的每一个单件量器上还刻有分铭，分铭详细记载了该量的形制、规格和容积及与它量之换算关系：

“律嘉量斛，方尺而圆其外，庣旁九厘五毫，冥百六十二寸，深尺，积千六百二十寸，容十斗。”

“律嘉量斗，方尺而圆其外，庣旁九厘五毫，冥百六十二寸，深寸，积百六十二寸，容十升。”

“律嘉量升，方二寸而圆其外，庣旁一厘九毫，冥六百四十八分，深二寸五分，积万六千二百分，容十合。”

“律嘉量合，方寸而圆其外，庣旁九毫，冥百六十二分，深寸，积千六百二十分，容二龠。”

“律嘉量龠，方寸而圆其外，庣旁九毫，冥百六十二分，深五分，积八百一十分，容如黄钟。”

“律”，指黄钟律。依《汉书·律历志》说法，能发出黄钟音调的律管恰好容 1200 粒黍，而龠的容量也正好是 1200 粒黍，因此，龠“容如黄钟”。斛、斗、升、合也就通过龠与黄钟律建立了联系。“嘉”，是好的意思。“嘉量”，如同今天所谓之标准量器。“方尺而圆其外”，这同栗氏量中“内方尺而圆其外”的用法一样，都是用圆内接正方形的边长来规定圆的大小。“庣旁”是指从正方形角顶到圆周的一段距离，如图 2 所示。“冥”同幂，指圆

面积。嘉量明文规定“冥百六十二寸”，即大圆柱体横截面积为 162 平方寸，

只有满足这一数字，才能使该斛在深一尺时，容积恰为 1620 立方寸。这很容易通过计算证明这一点。从初等几何中我们知道，

当正方形边长为一尺时，其外接圆直径为 2尺，相应圆面积为1.57平方

尺，即“冥百五十七寸”，比要求的“冥百六十二寸”少了五平方寸，因此要在正方形对角线两端各加上九厘五毫作为圆径，面积才能相合。这是“用度数审其容”的范例。

刘歆能够定出“庣旁”为九厘五毫，这是很了不起的。其设计思路是给定圆的面积，然后逆推其直径，这中间需要用到圆周率。考察一下嘉量的这些数据，可知刘歆所用圆周率为π=3.1547，而当时人们通用的圆周率值才是“周三径一”，由此可见刘歆的计算是超越了时代水平的。

嘉量设计巧妙，合五量为一器；刻铭详尽，记录了每量的径、深、底面积的尺寸和容积；计算精确，超出了当时的最高水平；制作也很精湛。非但如此，它还有一定的重量要求。《汉书·律历志》有“其重二钧”的记录， 这样，仅由此一器即可得到汉代长度、容量、衡重三者的单位量值。度量衡三者在这一器上实现了统一。正是由于这些因素，历代都对之极为珍重，历经近两千年而能保存至今，确为传世珍品，国之瑰宝。

因为新莽嘉量为人们提供了可信的汉代度量衡实物标准，历代都有不少学者对之加以研究。《晋书·律历志》记曰：“刘徽注《九章》云：王莽时刘歆铜斛，尺弱于今四分五厘。”唐代李淳风以刘歆铜斛尺考校隋唐以前的尺度，分别列为十五等，记入《隋书·律历志》中。这些，都是以嘉量为标准，考核秦汉度量衡制度的具体例子。

南北朝时祖冲之通过考校新莽嘉量的刻铭，指出了刘歆计算上的不精确之处。祖冲之精于圆周率推算，他以他所求得的圆周率检验嘉量有关数据， 指出：

“此斛当径一尺四寸三分六厘一毫九秒二忽，庣旁一分九毫有奇。刘歆庣旁少一厘四毫有奇。歆数术不精之所致也。”（《隋书·律历志》）

祖冲之推算出圆周率准确值介于 3.1415926 和 3.1415927 之间，而刘歆采用

的圆周率值为 3.1547 弱，所以祖冲之说刘歆“数术不精”。不过，考虑到嘉

量制作时代早于祖率 400 多年，刘歆的计算已经是相当精确了。

近人刘复著有《新嘉量之校量及推算》一文，对新莽嘉量的尺寸、容量、重量等作了精密测量，并将其换算成公制单位。根据实测，推算出新莽时一尺长 23.1 厘米，一升容 200 毫升，一斤重 226.7 克。当代学者丘光明等用加权法和单位化平均法对刘复所测数据做了分析，结果十分接近，证明刘复的测算是可信的。（丘光明，《中国历代度量衡考》，科学出版社，1992 年版，

217 页）新莽嘉量流传至今，是研究两汉度量衡制度的重要实物依据。