测重原理

测重是度量衡一项基本任务。在古代，这一任务一般是通过天平和杆秤完成的。利用天平和杆秤称重，所得结果实际是物质的质量。古人没有现代物理学意义上的质量定义，他们对质量与重量的概念区分不清，在习惯上总是把称得的质量认为是物体的重量。为与古人知识状态相应，我们在叙述中对此二者也不加区分。

古人把各种测重仪器都叫做衡。《汉书·律历志》说：

“衡权者，衡，平也；权，重也。衡所以任权而均物平轻重也。”

衡的形式包括等臂天平、不等臂天平、杆秤。相应地，权就是砝码或秤砣。衡器的三种形式有一个演变过程，这一过程与人们对杠杆原理认识的深化及巧妙应用分不开。

衡器出现的时间很早，它的最初形式是等臂天平。迄至目前，考古发掘的较早而且完整的权衡器是湖南长沙左家公山一座战国时代楚墓中的木衡铜环权，那就是个等臂天平。环权制作精细，大小成套，显然是作为砝码来用。类似的成套环权出土还有一些，这反映春秋战国时期，等臂天平是得到普遍应用的。

在古人对衡器的议论中，有很多是指的等臂天平。《汉书·律历志》说： “权与物钧而生衡。”权与物等重，衡器就平而不斜，这只能指等臂天平。

《淮南子·主术训》说：

“衡之于左右，无积轻重，故可以为平。⋯⋯夫权轻重，不差■首。”

这也是指的等臂天平，而且说其精度很高。在左家公山出土的铜环权中，最小的重不足一克，这表明当时天平的确达到很高精度。

从物理学角度来说，等臂天平的运作一定要满足杠杆原理，但这并不意味最初的制作者已经掌握了这一原理。这是因为，杠杆原理是定量化了的， 它要求在平衡条件下，力和力臂的乘积在量值上要相等。只有把握了这一定量关系，才算是基本掌握了杠杆原理。而这种把握，必须是科学发展到一定程度才有可能实现。现在还没有证据表明在衡器最初出现的时候，人们已经掌握了杠杆原理。

那么，古人是依据什么原理制作出等臂天平的呢？我们认为，这是基于直观思辨的结果。等臂天平支（或悬）点在中央，两臂等长，由此，若两端悬挂重物不等，它必然会向重的一侧倾斜，这是可以直接想象出来的，不必运用杠杆原理知识。《淮南子·说山训》说“重钧则衡不倾”，指的就是这种现象。

透过古人的有关论述，可以更清楚地看到这一点。《慎子》说：

“权左轻则右重，右重则左轻，轻重迭相橛，天地之理也。” “右重则左轻”，应为“左重则右轻”之误。所谓“天地之理”，自然而然之意也。古人制作天平，依据的就是这种“天地之理”。

等臂天平使用时间很长，直到《汉书·律历志》还要把它作为衡器主要形式加以记载，此即所谓之“五权制”：

“权者，铢、两、斤、钧、石也，所以称物平施，知轻重也。⋯⋯五权之制，以义立之，以物钧之，其余小大之差，以轻重为宜。”

这种五权制，是一种大天平制度，它的砝码可以大到以石相论。但《汉书》

的记载并不表明在汉朝之前没有不等臂天平。等臂天平在使用过程中有许多

不便。首先，它的测量数据是离散的，如果物重与砝码重量（包括组合砝码） 不等，就无法进行准确测量，只好如班固所说：“其余小大之差，以轻重为宜。”精确的数值，只有靠估测了。再者，等臂天平的测量范围也受到限制， 即以五权制而言，其测重范围也仅限于“石”的量级，要扩大测量范围，很是麻烦。还有，用天平测量时，砝码的移上挪下，操作起来多有不便。为此， 古人必然要探索衡器新的形式，作为这种探索的初级产物，不等臂天平应运而生。

最早从理论上探讨不等臂天平的，当属《墨经》。《墨经》的《经下》篇涉及了这一问题。

《经》：“衡而必正，说在得。”

《说》：“衡：加重于其一旁，必捶，权重相若也相衡。则本短标长， 两加焉，重相若，则标必下，标得权也。”

大意是说，在称衡物体时，天平一定要平正，这是由于物和权要相互得宜之

故。《经说》的前半段指等臂天平，后半段指不等臂天平，意思是说：在天平一侧放置重物，天平必然倾斜，只有当物重和砝码重相等时天平才可能平衡。如果衡器两臂不等长，同时在两侧放置等重的砝码和重物，则臂长的一侧必然向下倾斜，这是因为它多得了权重的缘故。

对《墨经》此条的解说，学术界尚未完全一致，但无论如何，说这一条涉及到不等臂天平的工作原理，则是大家基本都同意的。而能够运用不等臂天平称重，必然掌握了杠杆原理，这是不言而喻的。当然，除了《墨经》的记载以外，我们还需要从文物和文献两方面做进一步考察，以确切了解古人究竟何时开始使用不等臂天平称重。

在我国现存的古代衡器中，中国历史博物馆藏的两件战国铜衡，有可能就是作为不等臂天平使用的。这两件衡衡体扁平，衡长相当于战国时一尺， 正中有鼻纽，可以悬吊使用。纽孔内有沟状磨损，显示它是经过长期使用的。衡正面有纵贯衡面的十等分刻度线。衡上刻有“王”字，因此人们称其为“王” 铜衡。“王”铜衡的鼻纽孔在正中，这符合等臂天平的特点。但等臂天平不需要在衡面上标出刻度线，纵贯衡面的十等分刻度线，使它具有了不等臂天平的功用。在使用时，物和权分别悬挂在两臂，找得一定的位置使之平衡， 从悬挂位置的刻度和权的标重，就可以计算出所称物的重量。

文献传说中也透露出同样的信息。南北宋之际吴曾《能改斋漫录》引《符子》的一段话，就与不等臂天平测重有关。原文为：

“《符子》曰：朔人献燕昭王以大豕，曰养奚若。⋯⋯王乃命豕宰养之。十五年，大如沙坟，足如不胜其体。王异之，令衡官桥而量之，折十桥，豕不量，命水官浮舟而量之，其重千钧。”

“衡官”，专职称重的官员。“桥”，即战国时代所谓之桔槔。刘向《说苑·反

质》载曰：“为机，重其后，轻其前，命曰桥。”由此，“桥而量之”，即利用杠杆方式称重。这一记载与“王”铜衡及《墨经》相互参校，可证我国先民至晚在战国时期已经掌握了杠杆原理。

运用不等臂天平进行测量，较之等臂天平，有一定的优越性。首先，这在原理上是一种突破。它标志着古人已经掌握了杠杆原理，这为称重仪器的改进奠定了科学基础；其次，测量数据由离散的变为连续的；第三，测量范围有了大幅度增加，不再仅限于砝码的量级。但是这种方法也有其不便之处， 主要是它每次都需要经过运算才能得出结果，这就限制了它的被推广使用。

经过长时间的探索，一种新形式的衡器——提系杆秤出现了。这种衡器的出现，标志着古人对杠杆原理的运用，已经达到炉火纯青的地步。对于衡器而言，表达杠杆原理的数学公式可以通俗地写成：

权重×权臂=物重×物臂

就上述“王”铜衡而言，权重是固定的，其余的三个因素是可变的，由此，要确定物重，就必须经过运算。而在提系杆秤中，权重是固定的，物臂长也是固定的，这样，物重变化与权臂长变化就有一个正比关系，因此，物体的重量可以单一地由权臂相应长度表示出来，即对重量的测量转化成了对相应权臂长度的测量，这就带来了莫大的优越性。南宋陈淳对提系杆秤的使用有个形象的说明：

“权字乃就秤锤上取义。秤锤之为物，能权轻重以取平，故名之曰权。权者，变也。在衡有星两之不齐，权便移来移去，随物以取平。”（陈淳：《北溪字义·卷下·经权》）

移来移去，这正是变重量测量为长度测量的特征。这一特征使得称重变成简

单易行之事。

天平的测量数据是离散的，而提系杆秤不需经过换算即可得到所需要的连续分布的测量数据，这是它较之天平优越的另一特点。

提系杆秤的测量范围和精度完全决定于提纽的位置。相当多的杆秤上有两个提纽，在待测物较轻的情况下，使用后一个提纽，这样物臂增加，可获得较高的测量精度；在待测物较重情况下，使用前一个提纽，这样物臂缩短， 增加了测量范围。这种特性也是天平所不具有的。

提系杆秤的灵敏度比之精心设计的天平而言，要逊色些，但这对社会生活而言，并不重要。

因为提系杆秤具有如此诸多长处，所以它出现以后，很快得到普及，成为中国古代最常见的衡器，提系杆秤是古人成功运用杠杆原理的范例，是古人智慧的结晶。