观测实验

对弓体弹力的测试

弓（包括弩）是古代一种重要武器，在战争及狩猎活动中具有不可替代的作用。对弓弩的重视，使得古人孜孜不倦地探求其制作之道，并由此形成了定量测试弓体弹力的方法。

古人测弓体弹力，目的有二，一是得到弓体的额定弹力（即弓弦拉到规定长度时弓体所产生的弹力），以之作为表征弓的性能的定量标准。古人经常以钧石这些重量单位表示弓的弹力。宋人沈括说：“挽蹶弓弩，古人以钧石率之。”（《梦溪笔谈·卷三》）指的就是此事。另一目的是以之做为弓弩制作中的一种技术手段，来保证弓弩的制作能够符合要求。

中国古代最早全面记述弓的制作规范和技术的著作是《考工记》，《考工记》中已经涉及对弓弹力的测量问题，其“弓人为弓”条说：

角不胜干，干不胜筋，谓之叁均。量其力，有三均，均者三，谓之九和。”

所谓角、干、筋，都是制作弓体的材料。古人做弓，以坚韧之木或竹为干， 内衬以角，外附以筋，张以丝弦而成。角、干、筋对弓的弹性都有影响。古人希望这三者的作用均等，角不胜干，干不胜筋，指的就是这种意思，古人把三者均等的这种理想情况称为三均。“量其力”一语，表明当时人们已经掌握了测试弓体弹力的方法，并把这种方法用于弓体制作过程，使之成为保证弓的质量符合要求的技术措施。

那么，当时人们是如何测定弓的弹力的呢？东汉郑玄对《考工记》该段文字的注解，为我们提供了解答这一问题的线索：

“叁均者，谓若干胜一石，加角而胜二石，被筋而胜三石，引之中三尺。假令弓力胜三石，引之中三尺，弛其弦，以绳缓擐之，每加物一石，则张一尺， 故书胜。”

唐代贾公彦对郑玄这段话又做了疏解：

“此言谓弓未成时，干未有角，称之胜一石；后又按角，胜二石；后更被筋，称之即胜三石。引之中三尺者，此据干角筋三者具总，称物三石，得三尺。若据初空干时，称物一石，亦三尺；更加角，称物二石，亦三尺；又被筋， 称物三石，亦三尺。郑又云假令弓力胜三石，引之中三尺者，此即三石力弓也。必知弓力三石者，当弛其弦，以绳缓擐之者，谓不张之，别以一条绳系两箫， 乃加物，一石张一尺，二石张二尺，三石张三尺。”郑玄、贾公彦这些注

疏，包含十分丰富的内容，它记录了测定弓体弹力的方法及其不同的应用。

根据这些注疏，古人在测定弓体弹力时，首先松开张紧在弓上的弦，让弓处于松弛状态，再用绳系在弓的两箫（即弓两端架弦之处，也叫峻），保持弓不受力，然后在绳上悬吊重物，调节物体重量，使得弓被拉开的长度为三尺， 这时物体的重量就反映了弓的弹力的大小。若物体重为三石，则该弓弹力为三石，此即郑、贾所谓之“三石力弓”。

上述步骤中，在测试之前，先让弓处于松弛状态，这一做法很有道理。因为弓是一个弹性体，它的弹力与外力造成的形变成正比，当弓处于松弛状态时，它的弹力为零，这时开始测试，得到的将是弓的净弹力。另外，在测弓力时，要求“引之中三尺”，这也是有原因的，贾公彦在这一篇的疏解中说：“引之皆三尺，以其矢长三尺，须满故也。”可见，在弓被拉开三尺情

况下，所测出的是弓的额定弹力。

古人除了用这种方法测出弓的额定弹力以外，还将其用于弓的刚性的调整上。弓体主要是由干、角、筋构成，古人希望这三者对弓的刚性强度有同样贡献，他们就是通过测定其相应弹力来实现这一点的。根据贾公彦的疏解， 开始要先选择合适的弓干，使其在悬一石重的物体时恰被引至三尺。然后在弓干上衬角，衬后悬二石重物体，使其亦被引至三尺；之后，在弓干上附筋， 然后悬三石重物体，如果这时也恰被引至三尺，则说明角、筋、干三者对弓刚性强度的影响相等，这就达到了古人所说的“三均”。

这种做法是有道理的。我们知道，物体在发生弹性形变时，它所受的外力在量值上等于其刚性系数与形变量的乘积。而在上述测量中，弓的形变量是保持不变的，这样通过衬角、附筋以后，弓的刚性系数的改变就唯一地与所悬外物的重量成正比了。因此，可以通过所悬外物重量直接判定角、筋、干三者的组合是否符合要求。

从物理学角度来看，古人对弓体弹力的测定是一件很有价值的事情。在一般情况下，古人用衡器测物重，实际上测出的是质量，而这里测出来的却是实实在在的力。衡器测重依据的是杠杆原理，弹力测定则遵从的是弹性定律（也叫胡克定律），这是不一样的。

另外，古人在不知道弹性定律情况下，很巧妙地应用了这一定律，他们在测量时限定把弓引长至三尺，这一方面可以直接得到弓的额定弹力，另一方面也省去了制作弓弩时每次测量中繁琐的形变量的计算，而且能够保证制作出来的弓弩符合要求。更重要的是，贾公彦在疏解中提到：

“加物一石，张一尺；二石张二尺，三石张三尺。”

这里似乎昭示着他已掌握了在弓弩这一特定弹性体条件下的弹性定律。当然，是否如此，我们还不能肯定，因为还缺乏足够的证据证明这里的一尺、二尺、三尺代表的是弓的形变量。但无论如何，贾公彦把弓所悬物重与其被拉开的程度联系起来，是有可能找到二者之间关系的正确表达式的，这是一条通向发现弹性定律的正确道路。

古人测定弓体弹力，除上述用途外，还用于提高弓弩射程方面。北宋韩琦的《别录》一书，曾记叙了这方面的内容：

“魏丕作场使，旧制床子弩止七百步，上令丕增造至千步，求规于信。信令悬弓于架，以重坠其两端，弩势圆。取所坠之物较之，但于二分增一分， 以坠新弩，则自可千步矣。如其制造，果不差。”

这里所记载的，就是古人通过测定弓体弹力来改善弓弩射程的一次尝试。这

种尝试是合乎逻辑的，因为弩的射程远近当然取决于其弹力的大小，要提高射程，只有从增加弹力着手。不过，弹力与射程之间不成简单的正比关系， 因此，由这次尝试所得到的结论并不完全可靠。尽管如此，这一尝试还是有意义的，因为它反映了古人从理论上探求二者之间关系的努力。

古人测定弓体弹力的方法在古代得到了广泛应用，古籍中经常可以见到对弓体额定弹力的提及。明末宋应星《天工开物》，也详细记载了测定弓体额定弹力的方法，这些都表明这一方法是发展成熟而且被普遍应用了的，它在我国古代弓弩制作及测试过程中，发挥了不可磨灭的作用。