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移除书签二、波及效果分析
投入产出法不仅可以用来研究产业之间的比例关系和关系结构的特征， 还可以利用投入产出表推算出来的参数，研究表中某些数据发生变化时对其他数据发生的影响。这就是波及效果分析。这种分析主要有三个方面：一是当某个产业的生产活动发生变化时而对其它产业生产活动所产生的影响，或某个产业生产活动受其它产业生产活动变化的影响。二是当某个或某些产业的最终需求发生变化时，对国民经济各产业所产生的影响。三是当某个产业
的毛附加价值发生变化时，对国民经济各产业所产生的影响。以下几种系数是波及效果分析的重要工具。
1.产业的感应度系数和影响力系数
任一产业的生产活动通过产业之间的相互关联，必然影响和受影响于其它产业的生产活动。我们把一个产业影响其它产业的程度叫作影响力，把受其它产业影响的程度叫作感应度。如果将各个产业对所有产业的影响力和受所有产业的感应度的平均趋势作一个比较，掌握各个产业在这一方面的特性，显然对分析现实的经济问题是大有裨益的。
根据方程调 X＝（I-A）-1Y，我们可以根据列昂节夫逆矩阵（I-A）-1 来计算这两个系数。这个矩阵横行上的数值就是反映该产业受到其它产业影响程度即感应度系数的系列，它表明其它产业最终需求的变化而使该产业生产发生变化的程度。横向系数的平均值可看作该产业受其它产业影响的平均的程度。纵列上的数值反映的是该产业最终需求的变化对其他产业的影响程度即影响力系数系列，也就是该产业最终需求的变化而使其他产业生产发生相应变化的程度。纵列系数的平均值是该产业对其他产业施加影响的平均程度。我们把列昂节夫逆矩阵中某一产业的横行和纵列系数的平均值与全部产业横行和纵列系数的平均值相比，就可以计算该产业的感应度系数和影响力系数了。
某产业的感应度系数 该产业逆矩阵横行系数的平均值
全部产业逆矩阵横行系数平均值的平均
某产业的影响力系数 该产业逆矩阵纵列系数的平均值
全部产业逆矩阵纵列系数平均值的平均
如果用 ei 表示第 i 产业的感应度系数；ej 表示第 j 产业的影响力系数； n 为产业数目；Cij 为列昂节夫逆矩阵（I-A）-1 中的元素（i，j＝1，2⋯n）。
那么，上述等式也可以表示如下：
1 n n
∑ cij ∑cij
e = j=1 = j= 1
(i、j = 1,2 n)
i 1 n 1 n
1 n n
n ∑ n ∑cij
n ∑∑cij
i= 1 j=1
1 n
cij
e = i =1
i=1 j= 1
∑cij
= i=1
(3 − 23)
(i、j = 1,2 n)
i 1 n 1 n
1 n n
n ∑
∑cij
n ∑∑cij
j= 1 n i =1
i=1
j= 1
(3 − 24)
根据计算结果，如果 ei＞1，则表明该产业的感应度在全部产业中处于平均水平之上；如果 ei=1，则表明该产业的感应度在全部产业中处于平均水平；如果 ei＜1，则表明该产业的感应度在全部产业中处于平均水平之下。同理，影响力也可以作类似的解释。
各个产业的感应度系数和影响力系数，在工业化的不同阶段以及不同国家在产业结构上的差异而有所区别。一般来说，在工业化过程中，重工业大
都表现为感应度系数较高，而轻工业大部表现为影响力系数较高。2.产业的生产诱发系数与产业对最终需求的依赖度系数
我们不仅要了解最终需求总量的变化对各产业生产的影响程度，而且要进一步掌握最终需求各构成项目（投资需求、消费需求、净出口）分别对各产业生产的影响程度，或称之为对各产业的生产诱发额。
根据方程调 X＝（I-A）-1Y，可以用矩阵（I-A）-1 中某一行的数值、分别乘以按项目分类的最终需求列向量（投资列向量、消费列向量、净出口列向量），得到由每种最终需求项目所诱发的各产业的生产额，即最终需求诱发产值额。
n
X S = ∑C Y S
(i = 1、2
n; S = 1、2、3) (3 − 25)
i
k =1
ik k
式中， X S 表示第 i 产业由 S 项最终需求所诱发的产值额；C 表示（I-
i ik
A）-1 矩阵中的元素；YS 表示第 i 产业第 S 项最终需求额；S=1、2、3 分别代表投资、消费、净出口三个最终需求项目。
把第 i 产业的最终需求项目的诱发产值额除以相应的最终需求项目的合
计数，便可以得到各产业最终需求项目的生产诱发系数。
n
S
ik k
S = k=1
∑YS
(3 − 26)
k= 1
式中，WS 表示第 i 产业第 S 种最终需求的生产诱发系数；∑ YS 表示各
i
产业第 S 种最终需求的合计数。
k
k=1
把第 i 产业最终需求项目的生产诱发产值额除以相应产业的总产值，就得到该产业对最终需求的依赖度系数。
n
S
ik k
Z S = k =1
(i = 1、2
n) (3 − 27)
i
1
式中， Z S 表示第 i 产业生产对第 S 种最终需求项目的依赖度系数；X
i i
为第 i 产业的总产值。
W S 和 Z S 和 zsi 指标具有不同的经济含义和作用。W S 的作用在于认识
i i i
各最终需求项目对诱发各个产业生产的作用的大小。其经济含义就是当某项最终需求的合计数（如各产业消费需求的合计数）增加一单位时，某一产业由该项最终需求的变化能诱发多少单位的生产额。Z S 的作用在于认识各产业的生产对市场需求的依赖程度。其经济含义是指各产业的生产受到了哪种最
终需求多大的支持。由于使用了列昂节夫逆矩阵（I-A）-1 作为工具，因此，
产业的最终需求依赖度不仅考虑了直接的而且还考虑了间接的最终需求对产业生产的影响。
有了最终需求依赖度系数，我们就可以了解各个产业的生产是主要依赖消费还是投资、或是出口，据此，可把各个产业分类为“依赖消费型”产业、“依赖投资型”产业和“依赖出口型”产业等。
3.综合就业需要量系数和综合资本需要量系数
利用列昂节夫逆矩阵还可以计算随着各产业生产的增长而最终需要投入的就业人数和资本额。计算公式如下：
( L L L ) = (a a a
C11
) C21
C12 C22
C1n
2 n
(3 − 28)
1 2 n V 1 V 2
Vn
Cn1
Cn2
Cnn
式中，L1L2⋯Ln 分别为 1、2⋯n 产业的综合就业系数;cij 为(I-A)-1 中元素；aV1，aV2⋯aVn 分别为 1、2⋯n 产业的就业系数：
aVi
= i产业的就业人数
i产业的总产值
综合就业系数的经济含义是，某产业进行一单位产值的生产，在本产业和其他产业也就是直接和间接地总共需要有多少人就业。
( K K K ) = (a a a
C11
) C21
C12 C22
C1n
2 n
(3 − 29)
1 2 n c1 c2
cn
Cn1
Cn2
Cnn
式中，K1、K2⋯Kn 分别为 1、2⋯n 产业的综合资本系数；cij 同上； ac1、ac⋯acn 分别为 1、2⋯n 产业的资本系数。
aci = i产业的资本额i产业的总产值
综合资本系数的经济含义是，某产业进行一单位产值的生产，在本产业和其他产业也就直接和间接地总共需要多少资本。
列昂节夫逆矩阵（I-A）-1 是投入产出分析中一个非常有用的工具，前面已经多次用到它，在波及效果分析中，它还被运用于经济预测。下面介绍两种预测分析。
- 某产业生产变化的波及效果预测
国有经济各产业间有紧密的联系，一个产业生产发生变化，会引起其他产业的一系列变化。预测某些产业发生变动以后对整个国民经济产生的全面影响，是投入产出法应用的一个重要内容。
假定国民经济中第 k 产业有较大的发展，因为某些重要工程的建设，第k 产业的产量增加了△Xk。当△已经确定的情况下，第 Xk 产业的产量就不再决定于其他产业的产量，它成为事先确定的变量，我们据此可以预测由△Xk 所引起的其他产业生产的变化。
根据方程调 X＝（I-A）-1Y 可以推导出公式：
∆X
1
C1,k
∆X 2
∆X =
C2 ,k
C
∆Xk
(3 − 30)
k −1
k −1,k
Ckk
∆Xk +1
Ck +1,k
∆Xn
Cn ,k
式中，Cij 为（I-A)-1 矩阵中的元素，△X1、△X2、⋯△Xn 分别为各产业生产的增加量。利用这个公式计算出来的△Xi，包括了△Xk 对 i 产业的直接和间接地影响，这对于分析某些重要工程对国民经济的全部影响，是很有意义的。
- 某产品价格的变动对其他产品价格的影响
国民经济各产业间存在紧密联系，某种产品价格的变动必然要引起其他产品价格的变动，同上一种预测方法一样，假定 k 产业产品的价格变化是为
△Pk，预测△Pk 整个价格体系的影响有一个简便的计算方法。根据方程组（3-10），可以推导出公式：
∆P1
Ck ,1
∆Pk −1 Ck ,k −1 ∆P
= k
(3 − 31)
∆Pk +1 Ck ,k +1 Ckk
∆Pn
Ck ,n
式中，Cij 为（I-A）-1 矩阵中元素，△P1，△P2⋯△Pn 分别为各产业产品价格的变化量。计算出所有的△Pi，我们就可以了解 k 产业产品价格的变化对整个价格体系的全部影响。
