二、现代西方经济增长理论

现代西方经济增长理论是在西方宏观经济学基础上产生和发展起来的。从时间上看，是第二次世界大战以后建立起来的一种理论。其内容主要包括：哈罗德--多马经济增长理论、新古典经济增长理论、新剑桥增长理论和经济增长因素分析等。下面对这几种理论分别作些介绍。

（一）哈罗德一多马经济增长理论

哈罗德—多马的经济增长理论在诸多的西方经济增长理论中，是最简单，同时又是最著名的。哈罗德—多马理论的基础是凯恩斯的有效需求理论。在资本主义社会中，往往认为实际的有效需求小于充分就业的有效需求。有效需求不但决定总就业量，也决定着均衡的国民收入的大小。有效需求不足就意味着国民收入没有达到其应达到的水平。只有当有效需求达到充分就业的有效需求时，国民收人才是充分就业时的国民收入。下面先分别介绍哈罗德一多马的经济增长模型：

哈罗德经济增长模型的基本公式

在哈罗德的经济增长模型中，有三个基本概念。

平均储蓄倾向。又称储蓄——收入比率。它等于储蓄量与收入量之比。如果用大写
S 表示储蓄量，用小写 S 代表平均储蓄倾向，则：

S＝s/y （5-1）

加速系数，又称投资一产量增量比率。如果用 I 表示投资，用 Ry
表示产量增量或收入增量，用 V 表示加速系数，那么：

V＝I/Ry （5-2）

经济增长率，又称收入增长率或产量增长率，它等于本期产量增量与上期产量（或收入）之间的比率。若用
Dy 表示产量或收入增量，用 Y 表示产量或收入，用 G 表示经济增长率，则：

G＝Dy/Y （5-3）

哈罗德还假定，储蓄全部转化为投资，即：

I=S （5-4）

这样，就有下列方程组，即增长模型

S = s / y

V = I / Dy



G = Dy / y

（5-5）

I = S

从方程组中消除 I、S、Dy 和 Y 四项，就得到了哈罗德的经济增长方式

G ⋅V

= S 或 G = S

多马经济增长模型的基本公式

在多马的经济增长模型中，也有三个与哈罗德模型中类似的概念。

边际储蓄倾向。是指储蓄增量在收入增量中所占比率。如果用 Ds
表示本期对于上期来说的储蓄增量，用的 Dy 代表收入增量，S 代表边际储蓄率，边际储蓄率为：

S＝Ds／Dy （5-7）

由于在哈罗德和多马的经济增长模型中，都是假定储蓄倾向固定不变的，所以这里的边际储蓄倾向与哈罗德模型中的平均储蓄倾向是相等的。

资本生产率。资本生产率是指产量或收入与资本总投入的比率。如

果用 Y 表示收入，用 K 表示资本投入，用 V 表示资本生产率，则： V＝Y/K （5-8）

由于在哈罗德和多马的增长模型中，都是假定资本产量比率不变，即资本增加百分之几，收入也增加百分之几，所以原有资本的生产率必然等于新投入资本的生产率。即：

V=Y/K＝△Y/△K=△AY/I （5-9）

投资增长率。是本期投资相对于前期投资的增量跟上期投资的比率。如果用△I
表示投资增量，用 I 表示投资，用 F 表示投资增长率，则：

F=△I/I （5-10）

同样，多马也假定储蓄全部转化为投资，进而储蓄增长率必然与投资增长率相等，储蓄增量与投资增量相等。即：

△I=△S （5-11）

综上所述，我们得出下列方程组

S = ∆S / DY

V = ∆Y / I



F = ∆I / I

∆S = ∆I

（5-12）

消除方程组中的△S、 △I、△Y 和 L 四项，就得到了多马经济增长模型的基本公式

F＝SV （5-13）

哈罗德模型和多马模型的一致性

至此，我们已经知道，哈罗德的增长模型和多马的增长模型分别如下： G=S/V （5-14）

F＝SV （5-15）

前面已经说过，由于假定储蓄倾向不变，平均储蓄倾向与边际储蓄倾向相等，所以上述两个公式左端的第一项是相等的。并且由于假定了资本生产率不变，所以，两公式中的右端第二项也是相等的，由此可知，哈罗德的收入增长率也仍然与多马的投资增长率相等。实际上，两者都可叫做经济增长率，二者在本质上是一致的。因此西方经济学家将其统称为哈罗德一多马经济增长模型。

在哈罗德一多马经济增长模型中，资本/产出率是核心所在。这是因为，根据哈罗德一多马所依存的理论，研究经济增长问题主要研究的是产出增长或资本增长的影响问题，资本／产出率可以衡量新资本的效率，可以反映出一个国家资本存量和产量之间的相互关系，如果假设资本／产出率是固定的，那么，经济增长率就完全决定于储蓄率，也就是投资率的变化。这里，我们可以清楚地看到凯恩斯理论的影子。按照凯恩斯经济学的基本原理，就业（和收入）决定于有效需求，而有效需求决定于消费倾向与投资量。哈罗德一多马模型表示的是在资本／产出率不变的条件下，储蓄率决定增长率，也就是有效需求的状态决定着经济增长。换句话说，哈罗德一多马仍然是以凯恩斯的储蓄等于投资，经济达到均衡的理论为依据的。当然，哈罗德一多马的经济增长模型中，注意到了纯投资的双重效应的原则，不仅纯投资构成对产量的需求，而且也增加经济生产产品的能力，经济的纯投资是需求效应和生产能力效应的统一。这又是区别于凯恩斯理论的不同之处。

（二）新古典经济增长理论

新古典经济增长理论的创立者是美国的经济学家索洛以及英国的经济学家斯旺。早在 1956 年，他们就分别提出了他们的经济增长模型。后来，英国经济学家米德又进一步发展了新古典经济增长理论，并对其作了系统的研究。之后经过其他经济学家（如美国著名的萨缪尔逊）的进一步研究，基本上形成了一个可称之为新古典经济增长理论的框架。新古典经济增长理论的一个显著特点是，在他们的理论中，既有凯恩斯经济学的成分，又有凯恩斯以前传统经济学的成分。在新古典经济学中，最重要的又是柯布一道格拉斯生产函数。

生产函数是指各种生产要素的某一组合同可能产生的最大产量之间的依存关系。假定用 Q 代表产量；用 x1，x2，x3⋯⋯xn、代表 n 种生产要素各自的投入量，那么生产函数的表达式就是：

Q=f(x1，x2，x3⋯⋯xn) （5-16）

生产函数是以技术水平一定为前提的。在技术水平一定的前提下，产量由生产要素的投入量决定。

如果只考虑两种生产要素，例如劳动（用 L 表示）和资本（用 K 表示），那么生产函数就是

Q=f(L,K) （5-17）

本世纪 30 年代，美国经济学家柯布和道格拉斯研究了 1899—1922 年间美国的统计资料，企图找到资本、劳动和产量三者之间的关系，为此建立了这一期间的生产函数。西方经济学家称其为柯布一道格拉斯生产函数。其公式如下：

Q=ALaK1-a （5-18）

式中，Q 代表产量；L 代表劳动投入量；K 代表资本投入量；A 为正常数； a 是一个小于 1 的正数。

根据美国 20 世纪以来的统计资料，a= 4 。

柯布一道格拉斯生产函数有如下特点：

一次齐次性。在柯布一道格拉斯生产函数中，如果劳动 L 和资本 K
同时增加λ倍，则产量 0 也增加到λ倍。即

λQ＝A(λL)aλ(k)1-a （5-19）

这就是柯布一道格拉斯生产函数的一次齐次性。一次齐次性意味着规模收益不变。

劳动和资本是可以相互替代的。
边际产量递减。
技术水平不变。在柯布一道格拉斯生产函数中，A

为常数，对于确定的资本和劳动投入量只对应着一个唯一的产量。这意味着不存在劳动者技术水平提高和机器设备的先进程度的进步等技术因素的变动对产量的影响。

如果考虑技术进步的因素，柯布一道格拉斯生产函数就是加上一个技术因子。其公式变为

? =e^? tL^? K1-? （5-20）

柯布一道格拉斯生产函数中的产量，劳动和资本都是总量概念。

下面我们进一步分析没有技术进步的柯布一道格拉斯生产函数的增长理

论的结构。

对 Y＝AL^{? K1-? 这个函数两边取对数，有}

InY=InA+? InL+(1-? )InK （5-21）

两边再对时间求导，有：

dy / dt = a dl / dt + (1 + a) dk / dt

(5 − 22)

Y L k

两边同时乘以 dt,有:

dy/Y=? dl/L+(1-? )dk/K (5-23)

如果将 dy、dL 和 dk 分别用△Y，△L 和△K 来表示。上式就变为

△Y/Y＝? △L/L＋（1-a）△K/K （5-24）

上两式中，dy/Y 与△y/Y 是收入增长率，dL/L 与△L/L 是劳动力增长率， dk/K 与△k/K 是资本增长率。如果用 Gy 表示收入增长率，用 GL 表示劳动力增长率，用 GK 表示资本增长率，就有：

Gy＝aGL＋（1-? ）GK （5-25）

这就是新古典经济增长模型的基本公式。在这个基本公式中，收入增长是由劳动力增长和资本增长两种因素引起的。a 表示收入增量中由劳动力增长带来的份额，1-? 则表示收入增量中由资本增长带来的份额。

如果将上式两端同时减去 GL，则有：

Gy-GL＝（1-? ）（GK-GL）（5-26）上式左端是收入增长率减劳动力增长率，可以认为是平均每人的收入增

长率，右端中，“GK-GL”是资本增长率与劳动力增长率之差，可认为是平均

每个工人所使用的资本的增长率。所以，最后的公式就意味着：

人均资本装备率即平均每人所使用的资本数量不变，则人均收入水平不变；
在资本的边际产品大于 0

的条件下，提高人均资本装备率，可以提高人均收入水平。相反，如果劳动力增长率大于资本增长率，即人均资本装备率降低，那么人均收入水平就会下降。因此，要使人均国民收入逐年上升，就必须使资本增长率大于劳动增长率。

由于新古典经济增长模型 GK＝△k/K=I/K 中的 GK 是资本增长率。由均衡条件 I＝S 可得到

GK＝I/K＝S/K＝S/Y·Y/K （5-27）

式中 S/Y 是储蓄率，Y/K 是资本生产率，分别用 S 和 Q 表示，则有

Gk=S·? (5-28)

将上式代人新古典模型的基本公式之中有：

GY=? GL+(1-? )S? (5-29)

于是可得到在 I=S 条件下新古典增长模型

GY

G

= aGL + (1− a) Sο

= Sο (5-30)

 K

（5—30）

假定权数? ，储蓄率 S 和劳动增长率 GL 都是既定的常数，因而收入增长

率 GL 和资本增长率仅与资本生产率σ有关。于是，分别对σ求导，可得到

dG_y / dο = (1 − a) S

dG / da = S

由于0 < 1 − a < 1

所以

dGK / dο > dGy / dο

(5 − 31)

(5 − 32)

上式表明，当 GK≠Gy 时，GK 随σ变动而变动的速度大于 GY 随σ变动而变动的速度。如果现在 Gy＞GK，由于 Ga 的增长速度会快于 Gy，因此 GK 会最终会追上 Gy，使得 GK＝Gy。

相反，如果 Gy＜GK，于是σ＝Y/K 缩小，这时，GK 和 Gy 都会随着缩小，但 GK 缩小的速度会大于 Gy 的缩小速度，因此，最终会使 GK＝Gy。

因而索洛得出结论，不论经济是处于资本增长率大于收入增长率的状态还是处于资本增长率小于收入增长率的状态，都不可能长期维持下去，只有当收入增长率等于资本增长率时，才达到了均衡增长。

如果考虑技术进步因素，在技术进步条件下，柯布一道格拉斯生产函数如下：

Q(t) = L^a (t ) K^1−a (t ) ^eΖt

或Y(t) = L^a (t ) K^1−a (t ) ^eΖt

(5 − 33)

(5 − 34)

其中，λ的值取决于技术进步的状况。对上式两边取对数有： Iny(t)=a|n|(t)+(1-a)InK(t)+? t (5-35) 两边对时间求寻有：

dy / dt = a dl / dt + (1 − a) dk / dt + Ζ

(5 − 36)

Y L K

即: Gy = aGL + (1− a)GK + Ζ

(5 − 37)

这就是技术进步条件下新古典经济增长理论的基本公式。将上式两端同时减去 GL，有：

G-GL=(1-? )(GK-GL)+?

? ? ? ? ?

加进技术进步因素λ后，可以看出与没有技术进步时（λ＝0）不同。若λ＞0，此时，即使平均每人资本装备率不变，人均收入仍然会增加，因而，人均国民收入的大小不仅取决于人均资本装备率，而且在很大程度上取决于技术进步。一般情况下，λ不可能为负值，λ值越大，对经济增长越有利。

λ值不可能直接测算出来，因为技术进步是融合在劳动者和资本设备中的。但是我们可以利用公式估算出来。

因为 GY=aGL+(1-a)GK+?

? ? ? ? ?

所以 ? =Gy-aGL-(1-a)GK

? ? ? ? ?

现假定 Gy=5%

GL=0.9% GK=3%

? =0.75%

则 ? =5%-0.75%×0.9%-(1-0.75)×3%=3.5%

以上结果表明，在 5％的收入增长率中，有 3.5％是由技术进步带来的，其余 1.5％则是由劳动增长率和资本增长率所带来的。

（三）新剑桥经济增长理论

新剑桥经济增长理论是由英国的琼·罗宾逊、卡多尔和意大利的帕森等人创立起来的，由于这些创立者都集中在英国的剑桥大学，因此被西方经济学家们称之为新剑桥经济增长理论。

新剑桥经济增长模型建立在如下基本假设基础之上。1.资本一产量比率或者说资本生产率不变，即

Q I = 常数

2 均衡条件，储蓄等于投资，即

I=S

资本家和工人的平均储蓄倾向都为常数。但资本家的平均储蓄倾向高于工人的平均储蓄倾向。

若用π代表资本家的收入，用 S1 代表他们的储蓄量，用 Sn 代表他们的平均储蓄倾向有：

Sn=S1/π=常数（5-41）

若用 W 代表工人的收入，S2 代表他们的储蓄量，用 SW 代表他们的平均储蓄倾向，有

根据假设

SW=S2/W=常数（5-42）

S_? >SW

由上面的基本假设，可以推导出新剑桥经济增长模型的基本公式为： G=△y/y=△Y/I·I/Y （5-43）

由资本生产率不变和平衡条件，有：

G=Y/K·S/Y=σ·S/Y （5-44）

式中，σ是资本生产率。上式实际上是多马的经济增长模型的形式，S 是全社会的储蓄率，由于新剑桥学派将社会成员分为两大阶级，那么，S=S1+S2有：

G = ο ⋅ S1 + S2

(5 − 45)

由于 S = S · ν = S1 ⋅ν = S ⋅ν

1 2 ν ν ν

S = S2 ⋅W = S ⋅W

2 W W

所以:

G = ο ⋅ Sν ⋅ν + Sw ⋅W

= ο  S ν S ⋅ W 

(5 − 46)

 _ν ⋅ y + _w 

式中，? ? y 是资本家收入占国民收入的比重，W/y 是工人收入占国民收入的比重。由于 W+? ? y。所以

W = y − n = 1 − ν （5-47）

y y y

那么，新剑桥经济增长模型的基本公式可改变为：

*ν*

G = ο S

 ν  S 

 ν + 1 − Y  w 

= ο *ν* (*S* − *S* ) + *S* 

(5 − 48)

 ν w w 

 

在新剑桥经济增长的基本公式中，由于假定资本生产率、资本家的储蓄率和工人的储蓄率都为常数，所以，经济增长率 G 只随着利润在国民收入中的相对份额? /y 变化。显而易见，G 是? /y 的线性函数。

由此，新剑桥经济学派的经济学家认为，可以采用调整资本家或工人的收入在国民收入中的份额的办法，即利用分配政策来实现经济的长期稳定增长。