“教学启导自学”教学法在初中数学教学中的一点尝试

福建省石狮市私立育青学校 蔡淑增

近年来，在实施全面提高学生素质的教育中，不少教师自觉与不自觉地采用了一种较成功的“数学启导自学”教学法。

“数学启导自学”教学法有六个环节预习——引导——讨论——解惑—

—练习——小结。这一教学方法的基本原理是使教师的“主导”作用与学生的“主体”作用获得辩证的统一。运用这一教学法能明显地提高学生的学习数学兴趣，培养学生独立思考的能力，并能掌握一套适应自己的自学方法。其基本特征是以培养学生的创造能力为宗旨。

笔者从事实初中数学教学十余年。深感初中数学教学没有完全从“应试教育”和“满堂灌”的教学中解脱出来，忽视了学生思维能力的培养，没有总结出一套搞好薄弱和初中数学教学的一般规律。鉴于这种情况，迫使我们去进行一种新的探索和尝试。下面我就“数学启导自学”教学法的六个环节在教改设想和教学工作中的运用，谈一点初浅的看法。

预习 教师安排预习要根据数学学科的基本特点和差生的学习基础进行“预习”的构思，很大程度地为提高学习困难的学生在数学学习上的自信心所考虑，激发他们学数学的自我动力机制，促进学生素质的提高。具体地说：

首先，要告诉学生懂得初中数学的结构。①直观素材；②数学概念；③ 得出规律（即公式、定理、性质、法则等）④应用举例。而这四个层次中重点放在第二、三层上，实实在在地弄通搞懂各节课的基础知识。

其次，要把学习方法交给学生。使他们了解预习方式有：阅读式、操作式、试卷式、讨论式和笔记式。要学生养成“不动笔墨不读书”的习惯，要求学生每天作业完成后，选择最佳的预习时间。阅读新教材，要细心地找出教材中的重点与难点，做到边看边划（划重、难点），边批写（在眉、旁， 尾空白处批写提要、规律、心得），对疑难问题，多问几个为什么？学会提让人“明白”的问题。通过长期的培养与训练，使学生养成了预习的习惯， 并在实践中创造性地形成一套适合自己实际情况的预习方法。

第三，教师可根据教材的特点和教学的需要运用已有的知识拟出预习提纲，让学生按纲预习。如：新编九年义务教育三年制初中《代数》第三册（下简称《代数》或《几何》）第 47 页例 4：“某农场开挖一条长 960 米的渠道，

开工后每天比原计划多挖 20 米，结果提前 4 天完成任务，原计划每天挖多少米？”解这道分式方程应用题，关键是布列方程，因此先拟出下列预习提纲：

1. 本题已知什么？求什么？

   1. 在工作（程）问题中，工作量、工效，工时三者之间的关系怎样？

   2. 填写下表

第四，可适当地安排学生做些练习和习题，起到巩固知识，检查预习效果的作用。

引导 引导是教师指导学生的学习活动，其实质是使学生学好、会学、乐学、爱学。教育家陶行知指出，我以为好的先生不是教学生，乃是教学生学。因此，引导必须贯穿教学的全过程，在学生预习、听课、作业、复习、考试、课外学习等过程中均需将“引导”渗透进去，使“讲堂”为“学堂”。不同形式的课所采用的引导方式也不同，如：正负数的概念教学，可以通过学生熟悉的温度计上的零上温度和零下温度；海拔高度与海底深度等实例，让学生说出表示具有相反意义的量。从而自然地引出正负数的概念。

再如《代数》（第二册）第 20 页立方和与立方差公式教学时，可以采用“先试后导”的方法：行由学生计算（a+b）（a²-ab+b²）和（a-b）（a²+ab+b²），看看计算的结果怎样？从结果可以知（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³ ；（a-b）

（a²+ab+b²）=a³-b³。教学生只要倒过来即得到了立方和

与立方差公式a³±b³＝（a±b）（a ² μ ab

• b² ）。

又如：在因式分解教学中平方差与立方差公式的应用，可以根据学生的基础和兴趣将问题引向深入。（1）平方差公式应用，可以由 a²-b²=（a+b）

（a-b）引向 x⁴-y⁴、a⁸-1、1-y¹⁶、a³²-y³² 等等的因式分解，且均由学生自行解决这类“滚雪球”式的题目。然后问同学 x⁶-y⁶ 或 x⁶+y⁶ 是否也能这样？

讨论 讨论可在课堂上进行，也可在课后进行；课堂上可以全班进行讨论，也可以小组讨论。如初一学生认识了（a+b）² 与 a²+b² 后，部分人误认为是两个相等的式子。教师可以引导学生从读法、运算顺序、项数、几何意义等方面进行小组讨论。讨论中教师要让每个学生都能有自由表达自己见解的机会，形成一种平等互学的气氛。教师要善于因势利导，使每组讨论都围绕所要解决的问题进行，必要时还可以巧妙地运用提问和板书的方法，促进论讨变得紧凑。

讨论后及时地请每一小组选一位代表说出讨论的情况。结果第一组说，

（a+b）² 与 a²+b² 的读法不同，前者读作 a 与 b 两数和的平方；后者读作 a 与 b 两数的平方和；第二组说，（a+b）² 是先求和然后平方，而 a²+b² 是先求平方再求和；第三组说（a+b）² 是二项式平方，它的展开式 a²+a2b+b² 是一个二次三项式，a²+b² 是二次二项式；显然是 a²+b²=（a+b）²-2ab；第四组

（出示一张草图）说，这个大正方形的面积为（a+b）²，而图中阴影部分的面积则为 a²+b².此外还可以指出有（a+b）²=（a²+b²）的时候，那就是要加条件 a=0 或 b=0.

解惑 在课本中常有一些难点。要解决难点往往要根据学生的知识水平来定，老师要帮助大家把难点分散，逐一加以攻破。如《代数》第三册 136 页“例 2：已知 y 与 x² 成反比例，并且当 x=3 时，y=4，求，x=1.5 时，y 的值”。这是一个灵活运用反比例函数知识的题目。其中对函数意义的理解和函数表示就是一个难点，再加之 x=1.5 时，求 y 值就更难了。但是如果解题前先把

下列问题弄清楚，这个题目也就不难理解了。（1）这个题目已知什么？求什么？（2）反比例函数关系式是怎样的？（3）当 y 与 x² 成反比例时，该怎样写出它的关系式？（4）在写出的关系式中，当

x = 3，y = 4时，k = ？。（5）在y = 36 中，当x = 1.5时，y的值是多少？

x2

有一次，学习了三角形中位线定理后，一学生从课外书中找来一题：在四边形 ABCD 中，AB＜CD，M、N 分别为 AD、BC 的中点，BA、CD 的延长线分别与 NM 的延长线相交于 P、Q，求证：∠BPN＞∠CQN 来请教老师。这时我将此题抄在教室后的黑板报“大家想”一栏。同时告诉学生可先将条件的“AB＜ CD”改为“AB=CD”和求证的“∠BPN＞∠CQN”改作“∠BPN=∠CQN”。然后抓住条件大胆地添置辅助线，随后不久就有数位学生向老师叙述了求证∠ BPN=∠CQN 的正确解题思路，因此证明∠BPN＞∠CQN 的正确解题思路，因此证明∠BPN＞∠CQN 也就迎刃而解了。像这样“一箭双雕”的题目，许多同学都养成了非思不问的习惯，逐渐地形成了由“学会”向“会学”的方向发展。

练习，我们提倡“快乐教学”，“素质教育”。但并不排斥要安排一定量的习题练习。因此，教师在备课时，除了备学生，备教材之外，还要备作业。要精心设计若干适应学生掌握本课一个甚至几个知识点的题目，有次序地指导学生进行练习。教师不宜任意地拔高，加大题量。对于有一定难度的题目，教师可有意识地进行引导。如：在三角形内角和定理证明中，按书上那样添置辅助线来证明后，再问同学们是否还有别的证明方法，这时勇于追求新知的同学，纷纷开动脑筋，在老师的引导下，创造性地添置辅助线，又得出（附图）几种新证明方法。对于难度不大的问题，可以放手让学生独立地进行练习。其间教师可以从旁指导，因材施教。对练习中出现的各种结果都要进行正确地评价。

小结 教师小结或教师引导学生自己进行小结是对学生课内外学习的检验，是提高学习质量的重要一环。针对不同的课型可进行不同形式的小结。如在《代数》第一册（下）的一元一次不等式组的解集问题中，我以“口诀

x＞ - 1

法”小结成下列四种：一、同大取大：例如一元一次不等式组x＞2 要求

此不等式组的解集，按“同大取大”法，得解集 x＞2；二，同小取小，例

x＜ - 1

如一元一次不等式组x＜2 按“同小取小”法，得解集x＜ - 1；三，大小

x＞ - 1

小大中间找，例如一元一次不等式组x＜2 按“大小小大中间找”法得解

x＜ - 1

集： - 1＜x＜2；四，大大小小是空集：例如一元一次不等式组x＞2 按

“大大小小”是空集（或无解）。

此外，在概念课教学中，小结方法可根据本节课的主要内容梳理采用“引导直叙法”，在代数与平几计算教学中，可禁用“提示重点法”；至于易错的问题，可出一些练习，采用“过关测试法”；学了本课知识提出有关引伸问题，可采用“延伸思考法”等等。

目前，“数学启导自学”教学法，仍属实验阶段，在实践活动中还有许

多问题有待改进与完善，我相信同仁们将会继续深入地研究该问题，使“数学启导自学”教学法走向更成熟。