三、教法引导，旨在助学

教无定法必有法，贵在得法。实现和应用多法导学，需精心设计课堂教学，充分发挥教师的主导作用，调动学生学习的积极性和主动性。

1. 重视每节课的导入方法

每节课的导入尤如电影序幕一样重要，导入得当，它能激发学生的学习热情和兴趣。导入新课的方法很多，如设陷导入，兴趣导入、动手导入、激情导入、设疑导入、类比导入等，但应遵循的原则是简捷、明了、生动、有趣，能迅速吸引学生的注意力。如讲授黄金分割时，用代黄金分割点的方法轻松地画出五角星作为导入，并指出我国的国旗为什么给人美的感受，是因它的长与宽的比为黄金比。

1. 多种教法引导

1. 不同内容选择不同导学方法。在数学教学中，课题、情境变化多端， 学生学习状态也存在着差异，因此，数学教学必须根据教内容、学情特点， 选择不同的教学方法。如垂径定理的推论内容多，理解困难，教学时可选用精讲点拨与课文精读相结合的导学方法，引导学生重图观察思考，点拨由一个条件可得到哪些结论，再精读课文加深理解。又如正切和余切的概念，由于有了正弦和余弦概念作基础，教学这一节时，可采用自学与读书导相结合的导学方法。

2. 一课多法。即对一课内容同时使用多种教法。如教学三角形的中位线。

教法一 （发现式）：画一个任意三角形，找出其中两边的中点，并连结中点（如图）。用刻度尺量一量 DE 和 BC，看它们的长有何关系？再用量角器量一量∠ADE 与∠B，看它们大小有何关系，通过操作得出结论，再证明结论成立。

教法二（启发式）：先提出问题，让学生思考。

1.什么叫三角形的中位线？2.三角形的中位线有何性质？学生带着问题读书，了解三角形中位线这个概念，理解三角形中位线定理，再通过教师示导，达到掌握定理及其应用。

1. 一知多法。根据学生知识基础和接受能力，对一个知识点的教学采用不同的方法。如教学三角形三内角的和等于 180°时，可用以下方法：

1. 折叠法：用小刀裁一纸三角形，并作一边上的高，标明垂足，把三个角的顶点对着垂足折过去（如图），学生会惊喜地发现三角形内角和定理。

2. 拼凑法：让学生将三角形的三个角剪下，拼成下面三幅图形，实践中总结出三角形内角和定理。

1. 测量法：用量角器测量三内角的度数，再计算三个内角的和。

3.注重一题多解、一题多证、一题多变，培养学生思维能力。

1. 一题多解，如：红旗村计划修一条长 460 米的公路，前 4 天修了全长的 25％，问剩下的路程还需几天才能完成。

设修完剩下的路程还需 x 天，可得以下几种主要解法：

解法 1：要求还需几天，需知道所剩量与每天的速度，于是得算式

（460-460×25％）÷（460×25％÷4）

若把这条公路长看作一个整体，又可得如下解法： 解法 2：1÷（25％÷4）-4。

解法 3：若从未修完的量日已修的量的几倍考虑，测得算式为 4×[（1- 25％）÷25％]

解法 4：根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数的思路来解，列式为 4÷25％-4.

1. 一题多证

对一个数学命题，从不同角度或用不同方法思考，可得到多种证明方法， 如三角形内角和定理的证明，受到前面拼凑法中三个图形的启发，可以得到： 1.过 A 作 DE∥BC；（2）过 C 作 DE∥AB；（3）过 AC 上一点 D 作 DE∥BC，DF

∥AB 等三种证明方法，还可研究其它多种证法。

1. 一题多变

在数学教学中，利用变式方法构造变式系列，展示知识的发生发展过程， 问题的结构和演变过程，形成思维训练的有效模式。

①[标准题]（教材第 1 册（上）P217 例 3）

②[条件变式]甲乙两车同时从 A 地出发，甲的速度是 48km/时，乙的速度是 72km/时，它们背向而行，几小时相距 800km？

③[结论变式]甲乙两站相距 360km，慢、快两车分别从甲乙两站同时相向而行，3 小时相遇，快车每小时比慢车多行驶 24km，求慢车速度。

④[背景变式]甲乙两队合作 360 个零件，甲队每小时做 72 个，乙队每小

时做 48 个，甲队先做 25 分钟后乙队加入合做，问、甲、乙两队合做几小时完成任务？

5.精心设计练习题组，改变现有单一题型

题组设计可包括引进题组、迁移题组、巩固题组、类比题组、特解题组、变式题组、探索题组等等，各种题组的设计一定要注意梯度，控制难度，让差生都“吃得了”，中等生“吃得好”，尖子生“吃得饱”。如讲授平方差公式可设计如下变式题组：

（1）[标准题]（2m+3n）（2m-3n）=4m²-9n²

（2）[一级变式]（3x+4y）（4y-3x）=16y²-9x²

（3）[二级变式]（x+2y）（x²+4y²）（x-2y）=x⁴- 16y⁴

（4）[三级变式]（x+2y）（x⁴+16y⁴）（x²+4y²）（x-2y）=x⁸-256x⁸